Finite Group Databasebeta

← #17954008

Subgroups — #17954008

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic
2#14544896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544652C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C22×C4⋊#595—21no—
10C2×#10587533—21no—
11#11763810C2211yescharacteristic
12C2×#10587547—21no—
13#11763760—21no—
14#11763756—22no—
15#11763755C2211yescharacteristic
16#11763755C2211yescharacteristic
17#11763751—21no—
18C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
19#11763683—21no—
20#11763683—22no—
21#11763682—21no—
22C4×D4×D17C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
24C4×C8×D17C2211yescharacteristic
25#11762538C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#3622C411yescharacteristic, complemented
27#11762536C411yescharacteristic, complemented
28C17×D4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
29C23×#595—22no—
30C2×D4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33D4×#595—42no—
34D4×#595—42no—
35C2×C4⋊#595—22no—
36C2×C4⋊#595—21no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—42no—
42C2×C4⋊#595—42no—
43C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#595D412yes—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×#63242—21no—
48C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
49D4×Dic17Q811yescharacteristic
50C4×C22⋊D17—21no—
51C2×C8×D17—21no—
52C2×C8×D17—21no—
53#10587579Q811yescharacteristic
54C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
55#10587567—21no—
56C22⋊C4×D17—21no—
57C4×D68C2×C411yescharacteristic
58C42×D17C2311yescharacteristic
59#10587547—42no—
60(C2×#595)⋊C4—22no—
61(C2×#595)⋊C4—21no—
62#10587544—21no—
63C4⋊#3624—21no—
64#10587533—42no—
65C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
67#10587485—21no—
68C8×Dic17—21no—
69C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
70C4×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
71C23×D17—21no—
72C22×#595—21no—
73C22×#595—21no—
74C22×#595—22no—
75C22×#595—44no—
76C22×#595—44no—
77C22×#595—41no—
78C22×#595—82no—
79C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17—21no—
81C2×C22⋊D17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83D4×D17—21no—
84D4×D17—21no—
85D4×D17SD1612yes—
86D4×D17SD1612yes—
87C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
98C22⋊#595—44no—
99C2×#3624—41no—
100C4⋊#595—21no—
101C4⋊#595—21no—
102C4⋊#595—21no—
103C4⋊#595—42no—
104C4⋊#595—42no—
105C4⋊#595—44no—
106C4⋊#595—41no—
107C4⋊#595—41no—
108C4⋊#595—41no—
109C4⋊#595—41no—
110C4⋊#595—41no—
111C4⋊#595—41no—
112C4⋊#595—41no—
113C4⋊#595—41no—
114C4⋊#595D812yes—
115C4×#595—41no—
116C4×#595—41no—
117#63242—41no—
118#63242—41no—
119C2×C8×C17—21no—
120C2×C8×C17—21no—
121C4⋊C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
122C22⋊C4×C17—21no—
123C42×C17C22×C411yescharacteristic
124C22⋊Dic17—21no—
125#63227—21no—
126#63227—21no—
127C4⋊Dic17C4⋊C411yescharacteristic
128#63225—21no—
129C4×Dic17C2×Q811yescharacteristic
130C4×Dic17#4111yescharacteristic
131C4×Dic17#4111yescharacteristic
132C2×#3622—21no—
133C2×#3622—21no—
134C8×D17—41no—
135C8×D17—41no—
136C8×D17—41no—
137C8×D17—41no—
138#8894—171nomaximal, Sylow
139C23×C17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—22no—
142C22×D17—22no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17#12011yescharacteristic
148C2×#595—22no—
149C2×#595—41no—
150C2×#595—41no—
151C2×#595—42no—
152C2×#595—41no—
153C2×#595—42no—
154C2×#595—41no—
155C2×#595—41no—
156C2×#595—42no—
157C2×#595—88no—
158C2×#595—81no—
159C2×#595—81no—
160C2×#595—81no—
161D4×C17—21no—
162D4×C17#10612yescomplemented
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
169C22⋊D17—22no—
170C22⋊D17—22no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
175C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
176C2×Dic17#12311yescharacteristic
177D68—21no—
178D68#10612yescomplemented
179C4×D17—21no—
180C4×D17—21no—
181C4×D17—41no—
182C4×D17—41no—
183C4×D17—41no—
184C4×D17—41no—
185C4×D17—41no—
186C4×D17—41no—
187C4×D17C2×D811yescharacteristic
188C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
189C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
190C4×D17#13511yescharacteristic
191C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C4×D17#13711yescharacteristic
194C4×D17#13711yescharacteristic
195#3624—81no—
196C8×C17—41no—
197C8×C17—41no—
198#3622—41no—
199#3622—41no—
200D4×C4⋊C4—171no—
201#1948—171no—
202#1834—171no—
203#1802—171no—
204C2×D4⋊C8—171no—
205#1296—171no—
206#1279—171no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17#38511yescharacteristic
211C2×D17—22no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17#44711yescharacteristic
219C2×D17#44811yescharacteristic
220C2×D17#45011yescharacteristic
221C2×D17#45211yescharacteristic
222C2×D17#45411yescharacteristic
223C2×D17#45511yescharacteristic
224#595—42no—
225#595—81no—
226#595—82no—
227#595—161no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—41no—
230C4×C17C2×#10611yescharacteristic
231C4×C17#42811yescharacteristic
232C4×C17C4×D811yescharacteristic
233C4×C17#44011yescharacteristic
234Dic17—21no—
235Dic17—41no—
236Dic17#47411yescharacteristic
237Dic17#47811yescharacteristic
238Dic17#48111yescharacteristic
239Dic17#48311yescharacteristic
240C2×C4×D4—171no—
241C2×C4×D4—341no—
242C22×C4⋊C4—341no—
243C2×#106—341no—
244C2×C4⋊C8—171no—
245C2×C4⋊C8—171no—
246C2×#102—341no—
247C2×C4×C8—171no—
248#389—341no—
249#385—342no—
250#384—171no—
251#384—171no—
252#380—341no—
253C4×C4⋊C4—171no—
254#340—341no—
255#340—342no—
256#340—341no—
257D4⋊C8—171no—
258D4⋊C8—171no—
259D4⋊C8—171no—
260D4⋊C8#59511yescharacteristic, complemented
261C2×C17—42no—
262C2×C17#185311yescharacteristic
263C2×C17#186011yescharacteristic
264C2×C17#186211yescharacteristic
265D17—42no—
266D17#162711yescharacteristic
267D17#163511yescharacteristic
268D17#163911yescharacteristic
269D17#164311yescharacteristic
270C22×D4—171no—
271C23×C4—341no—
272C23×C4—342no—
273C22×C8—341no—
274C22×C8—341no—
275C22×C8—341no—
276C4×D4—171no—
277C4×D4—171no—
278C4×D4—171no—
279C4×D4—341no—
280C4×D4—341no—
281C4×D4—682no—
282C4×D4—682no—
283C4×D4C2×#59511yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—171no—
285C2×C4⋊C4—171no—
286C2×C4⋊C4—171no—
287C2×C4⋊C4—172no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C4⋊C4—342no—
294C2×C4⋊C4—682no—
295C2×C4⋊C4—682no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—342no—
298C2×C42—171no—
299C2×C42—341no—
300#106—682no—
301C4⋊C8—171no—
302C4⋊C8—341no—
303C4⋊C8—341no—
304C4⋊C8—341no—
305C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
306#102—682no—
307C4×C8—171no—
308C4×C8—341no—
309C4×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
310#95—341no—
311#95—342no—
312C17#889411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24—341no—
314C2×D4—172no—
315C2×D4—172no—
316C2×D4—171no—
317C2×D4—341no—
318C2×D4—341no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—171no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4—684no—
337C22×C4—684no—
338C22×C4—681no—
339C22×C4—1362no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—341no—
343C2×C8—341no—
344C2×C8—681no—
345C2×C8—681no—
346C2×C8—681no—
347C2×C8—681no—
348C2×C8—681no—
349C2×C8—681no—
350C2×C8—681no—
351C4⋊C4—172no—
352C4⋊C4—171no—
353C4⋊C4—341no—
354C4⋊C4—341no—
355C4⋊C4—341no—
356C4⋊C4—341no—
357C4⋊C4—681no—
358C4⋊C4—681no—
359C4⋊C4—681no—
360C4⋊C4—681no—
361C4⋊C4—681no—
362C4⋊C4—681no—
363C4⋊C4—681no—
364C4⋊C4—681no—
365C4⋊C4—682no—
366C4⋊C4—684no—
367C4⋊C4—682no—
368C4⋊C4C4⋊#59511yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—341no—
371C22⋊C4—341no—
372C22⋊C4—341no—
373C22⋊C4—684no—
374C42—171no—
375C42—171no—
376C42—171no—
377C42—681no—
378C42—681no—
379C42C22×#59511yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—171no—
382C23—342no—
383C23—342no—
384C23—341no—
385C23—681no—
386C23—681no—
387C23—681no—
388C23—681no—
389D4—21no—
390D4—172no—
391D4—342no—
392D4—342no—
393D4—341no—
394D4#1058753312yescomplemented
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—171no—
399C2×C4—171no—
400C2×C4—171no—
401C2×C4—171no—
402C2×C4—171no—
403C2×C4—171no—
404C2×C4—171no—
405C2×C4—171no—
406C2×C4—171no—
407C2×C4—171no—
408C2×C4—171no—
409C2×C4—341no—
410C2×C4—341no—
411C2×C4—342no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—1361no—
430C2×C4—1361no—
431C2×C4—1361no—
432C2×C4—1368no—
433C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
434C2×C4D4×#59511yescharacteristic
435C2×C4D4×#59511yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—681no—
439C8—681no—
440C8—1361no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—171no—
445C22—171no—
446C22—171no—
447C22—171no—
448C22—171no—
449C22—171no—
450C22—342no—
451C22—682no—
452C22—682no—
453C22—682no—
454C22—682no—
455C22—681no—
456C22—681no—
457C22#1176375611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—2721no—
461C4—171no—
462C4—171no—
463C4—171no—
464C4—171no—
465C4—341no—
466C4—682no—
467C4—681no—
468C4—1362no—
469C4—1361no—
470C4C2×#1058753311yescharacteristic
471C4#1176382011yescharacteristic
472C4D8×#59511yescharacteristic
473C4#1176384811yescharacteristic
474C2—42no—
475C2—171no—
476C2—171no—
477C2—171no—
478C2—171no—
479C2—682no—
480C2#1454473411yescharacteristic
481C2#1454474411yescharacteristic
482C2#1454474711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×D4⋊C8C4
socleC22×C17#385
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenterD4⋊C8#595
hypocenterC17#8894
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544896C2semidirect
3. #14544705C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543619C2semidirect
25. #11762538C4semidirect
26. D4⋊#3622C4semidirect
27. #11762536C4semidirect
28. C17×D4⋊C8C4semidirect
65. C17×C4⋊C8C2×C4semidirect
66. C4×C8×C17C2×C4semidirect
69. C4⋊#3622C2×C4semidirect
70. C4×#3622C2×C4semidirect
162. D4×C17#106semidirect
178. D68#106semidirect
260. D4⋊C8#595semidirect
305. C4⋊C8C2×#595semidirect
309. C4×C8C2×#595semidirect
312. C17#8894semidirect
394. D4#10587533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#5952
#145448962
#145447052
#145446522
#145436632
#145436192
D17×D4⋊C82
#889417