Finite Group Databasebeta

← #17954063

Subgroups — #17954063

Order 4352.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545330C211yesmaximal, characteristic
2#14544967C211yesmaximal, characteristic
3#14544722C212yesmaximal
4#14543661C212yesmaximal
5D17×#330C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587534—22no—
7C2×#10587533—22no—
8#11763768C2211yescharacteristic
9#11763760—22no—
10#11763758—22no—
11#11763758—22no—
12#11763755C2211yescharacteristic
13#11763753C2212yes—
14#11763682—22no—
15#125×D17C2211yescharacteristic
16#97×D17C2212yes—
17#11762551C411yescharacteristic, complemented
18#11762550C412yescomplemented
19C17×#330C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊#595—22no—
21C2×C4⋊#595—21no—
22C2×C4⋊#595—22no—
23C2×C4⋊#595D412yes—
24C2×C4⋊#595D412yes—
25C2×C4×#595—22no—
26C2×#63242—21no—
27C17×#125C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D17—22no—
29C4⋊C4×D17—22no—
30C4⋊C4×D17D412yes—
31#10587576Q812yes—
32#10587575—22no—
33C42×D17C2311yescharacteristic
34#10587556C2×C411yescharacteristic
35(C2×#595)⋊C4—22no—
36(C2×#595)⋊C4—22no—
37(C2×#595)⋊C4—22no—
38(C2×#595)⋊C4—22no—
39#10587542—22no—
40#10587534—44no—
41#10587533—44no—
42C17×#97C2×C412yes—
43#10587486—22no—
44#10587474C2×C412yes—
45C22×#595—22no—
46C22×#595—22no—
47C22×#595—41no—
48C2×C4×D17—22no—
49C2×C4×D17C2×D412yes—
50C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
51C2×#3624—41no—
52C4⋊#595—42no—
53C4⋊#595—42no—
54C4⋊#595—42no—
55C4⋊#595—42no—
56C4⋊#595—42no—
57C4⋊#595—82no—
58C4×#595—82no—
59#63242—22no—
60#63242—41no—
61C2×C8×C17—22no—
62C4⋊C4×C17—22no—
63C4⋊C4×C17C4⋊C412yes—
64C42×C17C22×C411yescharacteristic
65C4⋊Dic17—22no—
66C4⋊Dic17C4⋊C412yes—
67#63225—22no—
68#63225—22no—
69#63225—22no—
70C4×Dic17C2×Q811yescharacteristic
71C4×Dic17#4112yes—
72C2×#3622—22no—
73C8×D17—24no—
74C8×D17—24no—
75#8913—171nomaximal, Sylow
76C22×D17#12011yescharacteristic
77C2×#595—42no—
78C2×#595—42no—
79C2×#595—42no—
80C2×#595—42no—
81C2×#595—42no—
82C2×#595—42no—
83C2×#595—82no—
84C2×#595—81no—
85C2×C4×C17—22no—
86C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×C17C4×D412yes—
88C2×Dic17—22no—
89C2×Dic17C22⋊Q812yes—
90C2×Dic17#12311yescharacteristic
91C4×D17—22no—
92C4×D17—21no—
93C4×D17—21no—
94C4×D17—22no—
95C4×D17—42no—
96C4×D17—42no—
97#3624—42no—
98C8×C17—24no—
99#3622—24no—
100#2382—171no—
101#1992—171no—
102#1847—172no—
103C2×#330—171no—
104#1295—172no—
105C22×C17#38511yescharacteristic
106C2×D17#45312yes—
107C2×D17#45411yescharacteristic
108C2×D17#45611yescharacteristic
109C2×D17#45612yes—
110#595—82no—
111#595—82no—
112#595—161no—
113C4×C17—21no—
114C4×C17—22no—
115C4×C17—42no—
116Dic17—21no—
117Dic17—22no—
118Dic17—42no—
119C2×#125—171no—
120C2×#107—342no—
121C2×#106—342no—
122C2×#97—172no—
123C2×#97—171no—
124#389—342no—
125#387—342no—
126#387—342no—
127#384—171no—
128#382—172no—
129#340—342no—
130#330—171no—
131#330—172no—
132#330#59511yescharacteristic, complemented
133C2×C17#185711yescharacteristic
134C2×C17#185912yes—
135D17#165611yescharacteristic
136D17#166012yes—
137D17#166311yescharacteristic
138C22×C8—342no—
139C22×C8—341no—
140#125—172no—
141#125—171no—
142#125—342no—
143#125C2×#59511yescharacteristic
144C2×C4⋊C4—172no—
145C2×C4⋊C4—172no—
146C2×C4⋊C4—172no—
147C2×C4⋊C4—342no—
148C2×C4⋊C4—341no—
149C2×C4⋊C4—342no—
150C2×C4⋊C4—342no—
151C2×C42—171no—
152C2×C42—342no—
153#107—684no—
154#106—684no—
155#97—172no—
156#97—342no—
157#97—342no—
158#97C2×#59512yes—
159#95—342no—
160#95—342no—
161#95—342no—
162#95—342no—
163C17#891311yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×C4—171no—
165C22×C4—172no—
166C22×C4—342no—
167C22×C4—342no—
168C22×C4—342no—
169C22×C4—681no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—344no—
172C2×C8—344no—
173C2×C8—342no—
174C2×C8—342no—
175C2×C8—681no—
176C2×C8—681no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—172no—
179C4⋊C4—342no—
180C4⋊C4—342no—
181C4⋊C4—342no—
182C4⋊C4—342no—
183C4⋊C4—682no—
184C4⋊C4—682no—
185C4⋊C4—682no—
186C4⋊C4—682no—
187C4⋊C4—682no—
188C4⋊C4—1362no—
189C4⋊C4C4⋊#59512yes—
190C42—171no—
191C42—172no—
192C42—1362no—
193C42C22×#59511yescharacteristic
194C23—171no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—171no—
197C2×C4—172no—
198C2×C4—342no—
199C2×C4—341no—
200C2×C4—341no—
201C2×C4—342no—
202C2×C4—342no—
203C2×C4—682no—
204C2×C4—682no—
205C2×C4—682no—
206C2×C4—682no—
207C2×C4—682no—
208C2×C4—682no—
209C2×C4—682no—
210C2×C4—682no—
211C2×C4—1361no—
212C2×C4—1362no—
213C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
214C2×C4D4×#59512yes—
215C8—24no—
216C8—344no—
217C8—682no—
218C22—171no—
219C22—171no—
220C22—172no—
221C22—172no—
222C22#1176375611yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—22no—
225C4—42no—
226C4—2721no—
227C4—341no—
228C4—342no—
229C4—682no—
230C4—1362no—
231C4—1362no—
232C2—171no—
233C2—172no—
234C2—171no—
235C2#1454474011yescharacteristic
236C2#1454474312yes—
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#330C4
socleC22×C17#385
prime radicalC22×D17#120
cosocleC42×D17C23
hypercenter#330#595
hypocenterC17#8913
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11762551C4semidirect
18. #11762550C4semidirect
19. C17×#330C4semidirect
132. #330#595semidirect
163. C17#8913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453302
#145449672
#145447222
#145436612
D17×#3302
#891317