Finite Group Databasebeta

← #17954065

Subgroups — #17954065

Order 4352.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545330C211yesmaximal, characteristic
2#14544967C211yesmaximal, characteristic
3#14544707C212yesmaximal
4#14543661C212yesmaximal
5D17×#330C211yesmaximal, characteristic
6#11763768C2211yescharacteristic
7#11763760—22no—
8#11763758—22no—
9#11763758—22no—
10#11763755C2211yescharacteristic
11#11763753C2212yes—
12#11763683—22no—
13#11763683—22no—
14#11763682—22no—
15#125×D17C2211yescharacteristic
16#97×D17C2212yes—
17#11762551C411yescharacteristic, complemented
18#11762550C412yescomplemented
19C17×#330C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊#595—21no—
21C2×C4⋊#595—22no—
22C2×C4⋊#595—22no—
23C2×C4⋊#595D412yes—
24C2×C4⋊#595D412yes—
25C2×C4×#595—22no—
26C2×#63242—21no—
27C17×#125C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D17—22no—
29C4⋊C4×D17—22no—
30C4⋊C4×D17D412yes—
31#10587576Q812yes—
32#10587575—22no—
33C42×D17C2311yescharacteristic
34#10587556C2×C411yescharacteristic
35(C2×#595)⋊C4—22no—
36(C2×#595)⋊C4—22no—
37(C2×#595)⋊C4—22no—
38(C2×#595)⋊C4—22no—
39#10587542—22no—
40C17×#97C2×C412yes—
41#10587486—22no—
42#10587474C2×C412yes—
43C22×#595—22no—
44C22×#595—22no—
45C22×#595—41no—
46C2×C4×D17—22no—
47C2×C4×D17C2×D412yes—
48C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
49C2×#3624—41no—
50C4⋊#595—42no—
51C4⋊#595—42no—
52C4⋊#595—42no—
53C4⋊#595—44no—
54C4⋊#595—82no—
55C4×#595—82no—
56#63242—22no—
57#63242—41no—
58C2×C8×C17—22no—
59C4⋊C4×C17—22no—
60C4⋊C4×C17C4⋊C412yes—
61C42×C17C22×C411yescharacteristic
62C4⋊Dic17—22no—
63C4⋊Dic17C4⋊C412yes—
64#63225—22no—
65#63225—22no—
66#63225—22no—
67C4×Dic17C2×Q811yescharacteristic
68C4×Dic17#4112yes—
69C2×#3622—22no—
70C8×D17—42no—
71C8×D17—42no—
72#8915—171nomaximal, Sylow
73C22×D17#12011yescharacteristic
74C2×#595—42no—
75C2×#595—42no—
76C2×#595—42no—
77C2×#595—42no—
78C2×#595—42no—
79C2×#595—42no—
80C2×#595—81no—
81C2×#595—82no—
82C2×C4×C17—22no—
83C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×C17C4×D412yes—
85C2×Dic17—22no—
86C2×Dic17C22⋊Q812yes—
87C2×Dic17#12311yescharacteristic
88C4×D17—21no—
89C4×D17—22no—
90C4×D17—22no—
91C4×D17—21no—
92C4×D17—42no—
93C4×D17—42no—
94#3624—42no—
95C8×C17—42no—
96#3622—42no—
97#2382—171no—
98#1992—171no—
99#1836—172no—
100C2×#330—171no—
101#1295—172no—
102C22×C17#38511yescharacteristic
103C2×D17#45411yescharacteristic
104C2×D17#45412yes—
105C2×D17#45512yes—
106C2×D17#45611yescharacteristic
107#595—82no—
108#595—82no—
109#595—161no—
110C4×C17—21no—
111C4×C17—22no—
112C4×C17—42no—
113Dic17—21no—
114Dic17—22no—
115Dic17—42no—
116C2×#125—171no—
117C2×#97—172no—
118C2×#97—171no—
119#389—342no—
120#387—342no—
121#387—342no—
122#384—171no—
123#382—172no—
124#340—342no—
125#340—342no—
126#340—342no—
127#330—171no—
128#330—172no—
129#330#59511yescharacteristic, complemented
130C2×C17#185711yescharacteristic
131C2×C17#186012yes—
132D17#165811yescharacteristic
133D17#166211yescharacteristic
134D17#166412yes—
135C22×C8—342no—
136C22×C8—341no—
137#125—172no—
138#125—171no—
139#125—342no—
140#125C2×#59511yescharacteristic
141C2×C4⋊C4—172no—
142C2×C4⋊C4—172no—
143C2×C4⋊C4—172no—
144C2×C4⋊C4—342no—
145C2×C4⋊C4—341no—
146C2×C4⋊C4—342no—
147C2×C4⋊C4—342no—
148C2×C42—171no—
149C2×C42—342no—
150#97—172no—
151#97—342no—
152#97—342no—
153#97C2×#59512yes—
154#95—342no—
155#95—342no—
156#95—342no—
157#95—342no—
158C17#891511yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×C4—171no—
160C22×C4—172no—
161C22×C4—342no—
162C22×C4—342no—
163C22×C4—342no—
164C22×C4—681no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—342no—
167C2×C8—342no—
168C2×C8—682no—
169C2×C8—682no—
170C2×C8—681no—
171C2×C8—681no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—172no—
174C4⋊C4—342no—
175C4⋊C4—342no—
176C4⋊C4—342no—
177C4⋊C4—342no—
178C4⋊C4—682no—
179C4⋊C4—682no—
180C4⋊C4—682no—
181C4⋊C4—684no—
182C4⋊C4—1362no—
183C4⋊C4C4⋊#59512yes—
184C42—171no—
185C42—172no—
186C42—1362no—
187C42C22×#59511yescharacteristic
188C23—171no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—171no—
191C2×C4—172no—
192C2×C4—341no—
193C2×C4—342no—
194C2×C4—342no—
195C2×C4—341no—
196C2×C4—342no—
197C2×C4—682no—
198C2×C4—682no—
199C2×C4—682no—
200C2×C4—682no—
201C2×C4—682no—
202C2×C4—682no—
203C2×C4—682no—
204C2×C4—682no—
205C2×C4—1361no—
206C2×C4—1362no—
207C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
208C2×C4D4×#59512yes—
209C8—42no—
210C8—682no—
211C8—682no—
212C22—171no—
213C22—171no—
214C22—172no—
215C22—172no—
216C22#1176375611yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—22no—
219C4—42no—
220C4—2721no—
221C4—341no—
222C4—342no—
223C4—682no—
224C4—1362no—
225C4—1362no—
226C2—171no—
227C2—171no—
228C2—172no—
229C2#1454474011yescharacteristic
230C2#1454474412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#330C4
socleC22×C17#385
prime radicalC22×D17#120
cosocleC42×D17C23
hypercenter#330#595
hypocenterC17#8915
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11762551C4semidirect
18. #11762550C4semidirect
19. C17×#330C4semidirect
129. #330#595semidirect
158. C17#8915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453302
#145449672
#145447072
#145436612
D17×#3302
#891517