Finite Group Databasebeta

← #17954077

Subgroups — #17954077

Order 4352.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545697C211yesmaximal, characteristic
2#14544971C211yesmaximal, characteristic
3#14544349C212yesmaximal
4#14543673C212yesmaximal
5#14527377C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—22no—
7#11763859—22no—
8#11763834—22no—
9#11763831C2212yes—
10#11763813C2211yescharacteristic
11#11763745C2211yescharacteristic
12#11763679—22no—
13#11763672—22no—
14#11763670—22no—
15#11763365C2211yescharacteristic
16#11762761C2212yes—
17#11762551C411yescharacteristic, complemented
18#11762550C412yescomplemented
19C17×#330C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×#595—21no—
21C2×#63243—21no—
22C17×#125C2×C411yescharacteristic
23C2×#63218—22no—
24#10587582—22no—
25#10587578D412yes—
26#10587574Q812yes—
27#10587573—22no—
28C42×D17C2311yescharacteristic
29#10587556C2×C411yescharacteristic
30(C2×#595)⋊C4—22no—
31#10587544—22no—
32#10587543—22no—
33#10587542—22no—
34#10587542—22no—
35C4⋊#3624—22no—
36C4⋊#3624—22no—
37C4⋊#3624D412yes—
38C4⋊#3624D412yes—
39C4×#3624—22no—
40C17×#97C2×C412yes—
41C8×Dic17—22no—
42#10587474C2×C412yes—
43C22×#595—41no—
44C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
45C2×C4×D17#4112yes—
46C2×Dic34—22no—
47C2×#3624—22no—
48C2×#3624—22no—
49C2×#3624—41no—
50C4×#595—22no—
51C4×#595—41no—
52#63243—42no—
53C2×C8×C17—22no—
54C4⋊C4×C17—22no—
55C4⋊C4×C17C4⋊C412yes—
56C42×C17C22×C411yescharacteristic
57#63227—22no—
58C4⋊Dic17C4⋊C412yes—
59#63225—22no—
60#63225—22no—
61C4×Dic17—22no—
62C4×Dic17C2×D412yes—
63C4×Dic17C2×Q811yescharacteristic
64C2×#3622—22no—
65#63218—44no—
66#8919—171nomaximal, Sylow
67C22×D17#12311yescharacteristic
68C2×#595—42no—
69C2×#595—82no—
70C2×C4×C17—22no—
71C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×C17C4×D412yes—
73C2×Dic17—22no—
74C2×Dic17#12011yescharacteristic
75C2×Dic17C22⋊Q812yes—
76C4×D17—21no—
77C4×D17—21no—
78C4×D17—42no—
79Dic34—82no—
80#3624—42no—
81#3624—42no—
82#3624—81no—
83C8×C17—24no—
84#3622—42no—
85#2987—171no—
86#1995—171no—
87#1569—172no—
88#1526—171no—
89#1300—172no—
90C22×C17#38511yescharacteristic
91C2×D17—21no—
92C2×D17—22no—
93#595—82no—
94C4×C17—21no—
95C4×C17—22no—
96C4×C17—42no—
97Dic17—22no—
98Dic17—42no—
99Dic17#45411yescharacteristic
100Dic17#45611yescharacteristic
101#533—171no—
102#446—342no—
103#446—342no—
104#433—342no—
105#432—172no—
106#423—171no—
107C4×M16—172no—
108#376—171no—
109#339—342no—
110#335—342no—
111#334—342no—
112#330—171no—
113#330—172no—
114#330#59511yescharacteristic, complemented
115C2×C17#185711yescharacteristic
116C2×C17#186112yes—
117D17—41no—
118C2×M16—342no—
119C2×M16—341no—
120C4⋊Q8—172no—
121#125—171no—
122#125C2×#59511yescharacteristic
123C22⋊Q8—342no—
124C4×Q8—342no—
125#117—172no—
126C2×C42—171no—
127C2×C42—341no—
128C4⋊C8—172no—
129C4⋊C8—172no—
130C4⋊C8—342no—
131C4⋊C8—342no—
132C4⋊C8—342no—
133C22⋊C8—342no—
134#97—172no—
135#97—342no—
136#97—342no—
137#97C2×#59512yes—
138C4×C8—342no—
139C4×C8—342no—
140#95—342no—
141C17#891911yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×Q8—342no—
143C22×C4—171no—
144C22×C4—172no—
145C22×C4—681no—
146M16—684no—
147M16—682no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—342no—
150C2×C8—342no—
151C2×C8—342no—
152C2×C8—681no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—172no—
155C4⋊C4—342no—
156C4⋊C4—342no—
157C4⋊C4C4⋊#59512yes—
158C22⋊C4—342no—
159C42—171no—
160C42—172no—
161C42—342no—
162C42—342no—
163C42—681no—
164C42C22×#59511yescharacteristic
165C23—171no—
166Q8—1362no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—171no—
169C2×C4—172no—
170C2×C4—341no—
171C2×C4—341no—
172C2×C4—342no—
173C2×C4—682no—
174C2×C4—682no—
175C2×C4—1362no—
176C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
177C2×C4D4×#59512yes—
178C8—24no—
179C8—682no—
180C8—682no—
181C8—682no—
182C8—1361no—
183C22—341no—
184C22—342no—
185C22#1176375611yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—22no—
188C4—42no—
189C4—171no—
190C4—171no—
191C4—342no—
192C4—682no—
193C4—1362no—
194C2—681no—
195C2#1454474011yescharacteristic
196C2#1454474512yes—
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#330C4
socleC22×C17#385
prime radicalC22×D17#123
cosocleC42×D17C23
hypercenter#330#595
hypocenterC17#8919
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11762551C4semidirect
18. #11762550C4semidirect
19. C17×#330C4semidirect
114. #330#595semidirect
141. C17#8919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456972
#145449712
#145443492
#145436732
#145273772
#891917