Finite Group Databasebeta

← #17954089

Subgroups — #17954089

Order 4352.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545317C211yesmaximal, characteristic
2#14544911C211yesmaximal, characteristic
3#14544895C212yesmaximal
4#14543618C212yesmaximal
5D17×#333C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587534—22no—
7C2×#10587549—22no—
8C4×#63242C2211yescharacteristic
9(C2×#595)⋊Q8—22no—
10#11763760—22no—
11#11763755C2211yescharacteristic
12C4⋊C4×#595—22no—
13C4×C4⋊#595C2212yes—
14#11763683—22no—
15C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
16C4⋊C8×D17C2212yes—
17#11762558C411yescharacteristic, complemented
18#11762557C412yescomplemented
19C17×#333C411yescharacteristic, complemented
20C2×Q8×D17D412yes—
21C2×C4⋊#595—21no—
22C2×C4⋊#595—22no—
23C2×C4⋊#595—22no—
24C2×C4⋊#595D412yes—
25C2×C4⋊#595D412yes—
26C2×C4×#595—22no—
27C2×C4×#595—22no—
28C2×#63242—21no—
29C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30#10587630Q812yes—
31C2×C8×D17—22no—
32C4⋊C4×D17—22no—
33#10587574—22no—
34C42×D17C2311yescharacteristic
35#10587555C2×C411yescharacteristic
36#10587549—44no—
37(C2×#595)⋊C4—24no—
38(C2×#595)⋊C4—22no—
39C4×#3624—22no—
40#10587534—44no—
41C17×C4⋊C8C2×C412yes—
42#10587485—22no—
43C4⋊#3622C2×C412yes—
44C22×#595—22no—
45C22×#595—22no—
46C22×#595—41no—
47C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
48Q8×D17—42no—
49Q8×D17—42no—
50C2×C4×D17—22no—
51C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
52C2×C4×D17C2×D412yes—
53C2×Dic34—22no—
54C2×Dic34C4⋊C412yes—
55C2×#3624—41no—
56C4⋊#595—22no—
57C4⋊#595—22no—
58C4⋊#595—22no—
59C4⋊#595—42no—
60C4⋊#595—42no—
61C4⋊#595—42no—
62C4⋊#595—82no—
63C4⋊#595Q1614yes—
64C4×#595—42no—
65C4×#595—42no—
66C4×#595—82no—
67#63242—22no—
68#63242—41no—
69C2×C8×C17—22no—
70C4⋊C4×C17—22no—
71C42×C17C22×C411yescharacteristic
72C4⋊Dic17—22no—
73#63225—24no—
74C4×Dic17C2×Q811yescharacteristic
75C4×Dic17#4112yes—
76C2×#3622—22no—
77C8×D17—42no—
78C8×D17—42no—
79#8929—171nomaximal, Sylow
80C22×D17#12011yescharacteristic
81C2×#595—24no—
82C2×#595—42no—
83C2×#595—42no—
84C2×#595—42no—
85C2×#595—42no—
86C2×#595—42no—
87C2×#595—82no—
88C2×#595—81no—
89Q8×C17—42no—
90C2×C4×C17—22no—
91C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×C17C4×D412yes—
93C2×Dic17—22no—
94C2×Dic17C22⋊Q812yes—
95C2×Dic17#12311yescharacteristic
96C4×D17—21no—
97C4×D17—21no—
98C4×D17—42no—
99C4×D17—42no—
100C4×D17C2×Q1612yes—
101C4×D17#13512yes—
102C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C4×D17#13712yes—
104Dic34—42no—
105Dic34—82no—
106#3624—42no—
107C8×C17—42no—
108#3622—42no—
109#2369—171no—
110#1956—171no—
111#1947—172no—
112C2×#333—171no—
113#1279—172no—
114C22×C17#38511yescharacteristic
115C2×D17#44912yes—
116C2×D17#45112yes—
117C2×D17#45311yescharacteristic
118C2×D17#45511yescharacteristic
119#595—44no—
120#595—82no—
121#595—161no—
122C4×C17—21no—
123C4×C17—42no—
124C4×C17C4×Q1612yes—
125C4×C17#44012yes—
126Dic17—21no—
127Dic17—42no—
128Dic17#47712yes—
129Dic17#47912yes—
130C2×C4⋊Q8—171no—
131C2×#107—342no—
132C2×C4⋊C8—172no—
133C2×#103—342no—
134C2×C4×C8—171no—
135#391—342no—
136#389—342no—
137#384—171no—
138C4×C4⋊C4—172no—
139C4×C4⋊C4—342no—
140#340—342no—
141#333—171no—
142#333—172no—
143#333#59511yescharacteristic, complemented
144C2×C17#185611yescharacteristic
145C2×C17#186312yes—
146D17#162411yescharacteristic
147D17#163311yescharacteristic
148D17#164412yes—
149C22×Q8—172no—
150C22×C8—342no—
151C22×C8—341no—
152C4⋊Q8—172no—
153C4⋊Q8—171no—
154C4⋊Q8—342no—
155C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
156C2×C4⋊C4—172no—
157C2×C4⋊C4—172no—
158C2×C4⋊C4—342no—
159C2×C4⋊C4—342no—
160C2×C4⋊C4—341no—
161C2×C4⋊C4—342no—
162C2×C42—171no—
163C2×C42—342no—
164C2×C42—342no—
165#107—684no—
166C4⋊C8—172no—
167C4⋊C8—342no—
168C4⋊C8C2×#59512yes—
169#103—684no—
170C4×C8—342no—
171#95—342no—
172#95—344no—
173C17#892911yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×Q8—172no—
175C2×Q8—342no—
176C2×Q8—682no—
177C2×Q8—682no—
178C2×Q8C4⋊#59512yes—
179C22×C4—172no—
180C22×C4—171no—
181C22×C4—342no—
182C22×C4—342no—
183C22×C4—342no—
184C22×C4—681no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—342no—
187C2×C8—342no—
188C2×C8—682no—
189C2×C8—682no—
190C2×C8—681no—
191C2×C8—681no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—174no—
194C4⋊C4—344no—
195C4⋊C4—342no—
196C4⋊C4—342no—
197C4⋊C4—342no—
198C4⋊C4—342no—
199C4⋊C4—682no—
200C4⋊C4—682no—
201C4⋊C4—682no—
202C4⋊C4—1362no—
203C42—171no—
204C42—172no—
205C42—682no—
206C42—682no—
207C42—1362no—
208C42C22×#59511yescharacteristic
209C23—171no—
210Q8—42no—
211Q8—682no—
212Q8—1362no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—172no—
215C2×C4—172no—
216C2×C4—172no—
217C2×C4—172no—
218C2×C4—172no—
219C2×C4—171no—
220C2×C4—341no—
221C2×C4—341no—
222C2×C4—344no—
223C2×C4—342no—
224C2×C4—682no—
225C2×C4—682no—
226C2×C4—682no—
227C2×C4—682no—
228C2×C4—682no—
229C2×C4—682no—
230C2×C4—682no—
231C2×C4—1361no—
232C2×C4—1362no—
233C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
234C2×C4D4×#59512yes—
235C8—42no—
236C8—682no—
237C8—682no—
238C22—171no—
239C22—171no—
240C22—172no—
241C22—172no—
242C22#1176375611yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—2721no—
246C4—172no—
247C4—172no—
248C4—341no—
249C4—684no—
250C4—682no—
251C4—1362no—
252C4Q16×#59512yes—
253C4#1176384812yes—
254C2—171no—
255C2—172no—
256C2—171no—
257C2#1454473911yescharacteristic
258C2#1454474812yes—
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#333C4
socleC22×C17#385
prime radicalC22×D17#120
cosocleC42×D17C23
hypercenter#333#595
hypocenterC17#8929
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11762558C4semidirect
18. #11762557C4semidirect
19. C17×#333C4semidirect
143. #333#595semidirect
173. C17#8929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453172
#145449112
#145448952
#145436182
D17×#3332
#892917