Finite Group Databasebeta

← #17954111

Subgroups — #17954111

Order 4352.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545667C211yesmaximal, characteristic
2#14544917C211yesmaximal, characteristic
3#14544362C212yesmaximal, complemented
4#14543611C212yesmaximal, complemented
5#14527445C211yesmaximal, characteristic
6#11763843—22no—
7#11763837—22no—
8#11763828C2212yes—
9#11763813C2211yescharacteristic
10C2×#10587550—22no—
11#11763784—22no—
12C42×#595C2211yescharacteristic
13#11763672—22no—
14#11763671—22no—
15#11763360C2211yescharacteristic
16#11762861C2212yes—
17#11762558C411yescharacteristic, complemented
18#11762552C412yescomplemented
19C17×#333C411yescharacteristic, complemented
20C2×#63256D412yes—
21C2×C4×#595—21no—
22C2×C4×#595—22no—
23C2×#63243—21no—
24C2×#63243—22no—
25C2×#63242—22no—
26C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27#10587633Q812yes—
28#10587581—22no—
29#10587579—22no—
30#10587560C2×C411yescharacteristic
31C42×D17C2311yescharacteristic
32#10587550—44no—
33#10587543—24no—
34#10587543—22no—
35C4⋊#3624—22no—
36C4⋊#3624D412yes—
37C4⋊#3624D412yes—
38C4×#3624—22no—
39C17×C4⋊C8C2×C412yes—
40#10587491—22no—
41C8×Dic17—22no—
42C4⋊#3622C2×C412yes—
43C22×#595—41no—
44C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
45#63256—42no—
46#63256—42no—
47C2×D68—22no—
48C2×D68—22no—
49C2×D68C4⋊C412yes—
50C2×C4×D17—22no—
51C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
52C2×C4×D17#4112yes—
53C2×#3624—22no—
54C2×#3624—22no—
55C2×#3624—41no—
56C4×#595—24no—
57C4×#595—22no—
58C4×#595—42no—
59C4×#595—41no—
60#63243—42no—
61#63243—82no—
62#63242—82no—
63C2×C8×C17—22no—
64C4⋊C4×C17—22no—
65C42×C17C22×C411yescharacteristic
66#63227—24no—
67C4×Dic17C2×D412yes—
68C4×Dic17C2×Q811yescharacteristic
69C2×#3622—22no—
70#8935—171nomaximal, Sylow
71C22×D17—22no—
72C22×D17#12311yescharacteristic
73C2×#595—42no—
74C2×#595—44no—
75Q8×C17—42no—
76C2×C4×C17—22no—
77C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×C17C4×D412yes—
79C2×Dic17#12011yescharacteristic
80C2×Dic17C22⋊Q812yes—
81D68—42no—
82D68—42no—
83D68—42no—
84D68—82no—
85C4×D17—22no—
86C4×D17—22no—
87C4×D17—21no—
88C4×D17—21no—
89C4×D17—42no—
90C4×D17—42no—
91#3624—42no—
92#3624—42no—
93#3624—81no—
94C8×C17—42no—
95#3622—42no—
96#2979—171no—
97#1962—171no—
98#1574—172no—
99#1543—171no—
100#1276—172no—
101C22×C17#38511yescharacteristic
102C2×D17—21no—
103C2×D17—22no—
104C2×D17—42no—
105C2×D17—44no—
106#595—44no—
107C4×C17—21no—
108C4×C17—42no—
109C4×C17#44312yes—
110C4×C17#44412yes—
111Dic17—22no—
112Dic17#45311yescharacteristic
113Dic17#45511yescharacteristic
114#532—171no—
115#436—342no—
116C8×D4—342no—
117#431—172no—
118#431—172no—
119#423—171no—
120C2×#104—342no—
121#408—342no—
122C43—171no—
123#335—342no—
124#334—342no—
125#333—171no—
126#333#59511yescharacteristic, complemented
127#331—172no—
128C2×C17#185611yescharacteristic
129C2×C17#186612yes—
130D17—41no—
131D17—82no—
132C2×#41—172no—
133C2×M16—342no—
134C2×M16—341no—
135C22×C8—342no—
136C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
137#127—171no—
138#124—172no—
139#121—342no—
140C4×D4—342no—
141C2×C42—171no—
142C2×C42—342no—
143C2×C42—341no—
144C4⋊C8—172no—
145C4⋊C8—172no—
146C4⋊C8—172no—
147C4⋊C8—342no—
148C4⋊C8C2×#59512yes—
149#104—684no—
150C22⋊C8—342no—
151C22⋊C8—342no—
152C22⋊C8—344no—
153C4×C8—342no—
154C4×C8—342no—
155C17#893511yescharacteristic, complemented, Sylow
156#41—682no—
157#41—682no—
158C2×Q8C4⋊#59512yes—
159C2×D4—172no—
160C2×D4—342no—
161C2×D4—342no—
162C22×C4—171no—
163C22×C4—172no—
164C22×C4—342no—
165C22×C4—681no—
166M16—682no—
167M16—1362no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—342no—
170C2×C8—342no—
171C2×C8—342no—
172C2×C8—681no—
173C2×C8—1362no—
174C4⋊C4—22no—
175C22⋊C4—344no—
176C42—171no—
177C42—172no—
178C42—342no—
179C42—344no—
180C42—681no—
181C42—682no—
182C42C22×#59511yescharacteristic
183C23—171no—
184C23—342no—
185Q8—42no—
186D4—682no—
187D4—682no—
188D4—682no—
189D4—1362no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—171no—
192C2×C4—172no—
193C2×C4—341no—
194C2×C4—341no—
195C2×C4—342no—
196C2×C4—342no—
197C2×C4—682no—
198C2×C4—682no—
199C2×C4—682no—
200C2×C4—684no—
201C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
202C2×C4D4×#59512yes—
203C8—42no—
204C8—682no—
205C8—682no—
206C8—682no—
207C8—1361no—
208C22—341no—
209C22—342no—
210C22—682no—
211C22—684no—
212C22#1176375611yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—171no—
216C4—171no—
217C4—342no—
218C4—684no—
219C4#1176385312yes—
220C4#1176385412yes—
221C2—681no—
222C2—1362no—
223C2#1454473911yescharacteristic
224C2#1454475212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#333C4
socleC22×C17#385
prime radical#11763360C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#333#595
hypocenterC17#8935
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544362C2semidirect
4. #14543611C2semidirect
17. #11762558C4semidirect
18. #11762552C4semidirect
19. C17×#333C4semidirect
126. #333#595semidirect
155. C17#8935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456672
#145449172
#145443622
#145436112
#145274452
#893517