Subgroups — #17954120

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763825	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763675	—	2	1	no	—
13	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762708	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762695	—	2	1	no	—
19	#11762684	—	2	1	no	—
20	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#3624	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×#3624	—	2	4	no	—
56	C₄×#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	#10587502	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	4	2	no	—
92	C₂×#3624	—	4	2	no	—
93	C₂×#3624	—	4	2	no	—
94	C₂×#3624	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
113	#8938	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
161	#3624	—	4	4	no	—
162	#3624	—	4	4	no	—
163	C₂×#431	—	17	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
167	#1279	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	4	1	no	—
190	Dic₁₇	—	8	1	no	—
191	Dic₁₇	—	8	1	no	—
192	Dic₁₇	#452	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	#485	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
197	#431	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
203	#391	—	17	1	no	—
204	#389	—	17	1	no	—
205	#387	—	34	1	no	—
206	#385	—	34	1	no	—
207	#380	—	17	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
211	#336	—	34	1	no	—
212	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
213	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#1479	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1482	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#1485	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#1869	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#1871	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#1873	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	#3624	1	4	yes	complemented
229	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
251	C₄×C₈	—	34	2	no	—
252	C₄×C₈	—	34	2	no	—
253	C₄×C₈	—	34	4	no	—
254	#95	—	34	1	no	—
255	#95	—	34	1	no	—
256	#95	—	34	1	no	—
257	#95	—	34	1	no	—
258	#95	—	34	1	no	—
259	C₁₇	#8938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	68	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	2	no	—
290	C₂×C₈	—	68	2	no	—
291	C₂×C₈	—	68	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	34	1	no	—
304	C₄²	—	34	1	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	68	1	no	—
308	C₄²	—	68	1	no	—
309	C₄²	—	68	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	68	1	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	68	4	no	—
358	C₈	—	68	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	#11763757	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	17	2	no	—
377	C₄	—	17	2	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	—	34	2	no	—
380	C₄	—	68	1	no	—
381	C₄	—	136	1	no	—
382	C₄	—	136	1	no	—
383	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
384	C₄	#11763840	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	#14544075	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14544086	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14544097	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14544106	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14544757	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14544766	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14544770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈⋊#3624	C₂	semidirect
4. #14543620	C₂	semidirect
32. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₈	semidirect
228. C₂²⋊Q₈	#3624	semidirect
259. C₁₇	#8938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
C₄×C₂²⋊#3624	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14543620	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
#8938	17