Finite Group Databasebeta

← #17954142

Subgroups — #17954142

Order 4352.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C22⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763657C212yesmaximal, complemented
4#14543620C212yesmaximal, complemented
5#14531290C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—24no—
7C2×C4⋊#3624C2212yes—
8C2×C22⋊#3624—21no—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×#10587542—21no—
11C2×C4×#3624C2212yes—
12#11763675—21no—
13#11763657—24no—
14C2×#10587616C411yescharacteristic
15C2×#10587579C2211yescharacteristic
16C2×#10587567—21no—
17C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
18#11762710C411yescharacteristic
19#11762705C411yescharacteristic
20#11762698—21no—
21#11762686—21no—
22C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
23#11762656—21no—
24C17×#380C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×#3624—22no—
32C22×#3624—22no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36#10587616—22no—
37#10587616—22no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—22no—
45C2×C4×Dic17—22no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
51#10587579—22no—
52#10587579—22no—
53#10587567—44no—
54C22⋊#3624—24no—
55C22⋊#3624—24no—
56#10587542—24no—
57C4⋊#3624—22no—
58C4⋊#3624D414yescomplemented
59C4×#3624—22no—
60C4×#3624—22no—
61C17×#95—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C22×C4×C17—22no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—22no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—24no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C22×Dic17—22no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—22no—
84C22×Dic17—41no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×D68—22no—
90C2×D68—22no—
91C2×D68—21no—
92C2×D68M1612yes—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×#3624—24no—
98C2×#3624—24no—
99C2×#3624—42no—
100C2×#3624—42no—
101C2×#3624—42no—
102C2×#3624—42no—
103C4⋊C4×C17—22no—
104C4⋊C4×C17—22no—
105C22⋊C4×C17—42no—
106#63227—24no—
107#63227—42no—
108#63227—42no—
109#63227—42no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17M1612yes—
112#63225—42no—
113C4×Dic17—22no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—22no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—42no—
118C4×Dic17C2×D412yes—
119C4×Dic17#4112yes—
120#8943—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17#10412yes—
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D17—22no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17C4×D412yes—
148C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C17#13112yes—
151C22⋊D17—48no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—44no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17#12011yescharacteristic
167C2×Dic17#12112yes—
168C2×Dic17#12311yescharacteristic
169C2×Dic17#13512yes—
170C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
171D68—24no—
172D68—42no—
173C4×D17—82no—
174C4×D17—82no—
175#3624—44no—
176#3624—44no—
177C2×#432—171no—
178C4×#121—171no—
179C4×C22⋊C8—171no—
180C2×D4⋊C8—172no—
181#1279—172no—
182C22×C17—22no—
183C22×C17—22no—
184C22×C17—22no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17#38611yescharacteristic
190C22×C17#40711yescharacteristic
191C22×C17#40811yescharacteristic
192C22×C17#41611yescharacteristic
193C22×C17#41811yescharacteristic
194C22×C17C2×#10411yescharacteristic
195C22×C17#42111yescharacteristic
196C2×D17—42no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—81no—
205C4×C17—81no—
206C4×C17#43512yes—
207C4×C17#43612yes—
208Dic17—22no—
209Dic17—41no—
210Dic17—41no—
211Dic17—42no—
212Dic17#44912yes—
213Dic17#48212yes—
214C2×#121—171no—
215C2×C4×D4—171no—
216C2×C4×D4—341no—
217C22×C42—171no—
218#432—344no—
219C2×C4⋊C8—172no—
220C2×C22⋊C8—341no—
221C2×C22⋊C8—341no—
222C2×#97—341no—
223C2×C4×C8—172no—
224#390—171no—
225#389—171no—
226#388—341no—
227#386—341no—
228#380#59511yescharacteristic
229C4×C4⋊C4—171no—
230C4×C22⋊C4—341no—
231#336—341no—
232D4⋊C8—344no—
233C2×C17—42no—
234C2×C17#148811yescharacteristic
235C2×C17#149011yescharacteristic
236C2×C17#149411yescharacteristic
237C2×C17#149611yescharacteristic
238C2×C17#187011yescharacteristic
239C2×C17#187111yescharacteristic
240C2×C17#187511yescharacteristic
241D17—82no—
242C22×D4—171no—
243C22×D4—341no—
244C23×C4—171no—
245C23×C4—171no—
246C23×C4—341no—
247C23×C4C2×#59511yescharacteristic
248C22×C8—342no—
249C22×C8—342no—
250#121—342no—
251#121—342no—
252C4×D4—342no—
253C4×D4—342no—
254C4×D4—684no—
255C2×C4⋊C4—171no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C42—171no—
265C2×C42—171no—
266C2×C42—171no—
267C2×C42—171no—
268C2×C42—342no—
269C2×C42—342no—
270C2×C42—341no—
271C4⋊C8—174no—
272C4⋊C8—342no—
273C22⋊C8—344no—
274C22⋊C8—344no—
275#97—344no—
276C4×C8—342no—
277C4×C8—342no—
278#95—21no—
279#95—341no—
280#95—341no—
281C17#894311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24—341no—
283C24C22⋊#59511yescharacteristic
284C2×D4—172no—
285C2×D4—344no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—342no—
288C2×D4—342no—
289C2×D4—682no—
290C2×D4—682no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—171no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—342no—
304C22×C4—342no—
305C22×C4—342no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—342no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4—681no—
310C22×C4—682no—
311C22×C4—682no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
314C22×C4C22×#59511yescharacteristic
315C2×C8—344no—
316C2×C8—344no—
317C2×C8—682no—
318C2×C8—682no—
319C2×C8—682no—
320C2×C8—682no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—172no—
324C4⋊C4—341no—
325C4⋊C4—682no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—344no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—682no—
331C42—172no—
332C42—172no—
333C42—341no—
334C42—341no—
335C42—342no—
336C42—342no—
337C42—682no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—342no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23#1058755012yes—
352C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
353D4—344no—
354D4—688no—
355D4—682no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—171no—
368C2×C4—171no—
369C2×C4—172no—
370C2×C4—172no—
371C2×C4—172no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—342no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—684no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—1362no—
387C2×C4—1362no—
388C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
389C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
390C2×C4#1058767812yes—
391C2×C4D4×#59512yes—
392C8—684no—
393C8—684no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—682no—
402C22—682no—
403C22—682no—
404C22—1361no—
405C22—1361no—
406C22—1361no—
407C22—1361no—
408C22#1176375711yescharacteristic
409C22#1176378111yescharacteristic
410C22#1176378211yescharacteristic
411C22#1176379911yescharacteristic
412C22#1176380111yescharacteristic
413C22C2×#1058755011yescharacteristic
414C22#1176380611yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—172no—
419C4—172no—
420C4—342no—
421C4—681no—
422C4—681no—
423C4—682no—
424C4#1176384112yes—
425C4#1176384212yes—
426C2—42no—
427C2—1362no—
428C2#1454411711yescharacteristic
429C2#1454412511yescharacteristic
430C2#1454413711yescharacteristic
431C2#1454414311yescharacteristic
432C2#1454476311yescharacteristic
433C2#1454476511yescharacteristic
434C2#1454477211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587616C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#8943
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763830C2semidirect
2. C4×C22⋊#3624C2semidirect
3. C2×#11763657C2semidirect
4. #14543620C2semidirect
58. C4⋊#3624D4semidirect
281. C17#8943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638302
C4×C22⋊#36242
C2×#117636572
#145436202
#145312902
#894317