Finite Group Databasebeta

← #17954157

Subgroups — #17954157

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762889C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63242—21no—
9#11763837—22no—
10#11763837—22no—
11C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
13C2×#10587543—21no—
14C2×C22⋊#3624—21no—
15C2×C22⋊#3624—21no—
16C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
17C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
18#11763657—22no—
19D4⋊#3624—22no—
20C22×#63228C411yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11762889—22no—
24#11762889—22no—
25C2×#10587478C411yescharacteristic
26C2×#10587492C411yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×C17×#102C411yescharacteristic
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17—21no—
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×#3624—21no—
34C22×#3624—21no—
35C22×#3624—21no—
36C22×#3624D411yescharacteristic
37C22×#3624D411yescharacteristic
38C2×#63242—24no—
39C2×#63242—42no—
40C2×#63242—42no—
41C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44D4×Dic17—21no—
45D4×Dic17—21no—
46D4×Dic17—21no—
47D4×Dic17—21no—
48C2×#63228—22no—
49C2×#63228—22no—
50C2×#63228C814yescomplemented
51C2×#63227—21no—
52C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
54C22×#3622C2×C411yescharacteristic
55#10587579—21no—
56#10587579—21no—
57#10587579D412yes—
58#10587579D412yes—
59C22⋊#3624—42no—
60C22⋊#3624—42no—
61#10587543—24no—
62C4⋊#3624—21no—
63C4⋊#3624—21no—
64C4⋊#3624—21no—
65C4⋊#3624D412yes—
66C4×#3624—21no—
67C4×#3624—21no—
68C4×#3624—21no—
69C4×#3624—21no—
70C17×#102—22no—
71#10587492—22no—
72C8×Dic17—21no—
73C8×Dic17—21no—
74#10587478—22no—
75C24×C17—21no—
76C23×D17—21no—
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17—21no—
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17—21no—
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17C2×C812yescomplemented
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17—41no—
89C22×Dic17—41no—
90C22×Dic17—41no—
91C22×Dic17—41no—
92C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic17#4111yescharacteristic
94C2×D68—21no—
95C2×D68—21no—
96C2×D68—21no—
97C2×D68C22⋊C412yes—
98C2×D68C2×C812yes—
99C2×D68M1612yes—
100C2×C4×D17—22no—
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×#3624—21no—
107C2×#3624—21no—
108C2×#3624—22no—
109C2×#3624—22no—
110C2×#3624—21no—
111C2×#3624—21no—
112C2×#3624—21no—
113C2×#3624—41no—
114C2×#3624—41no—
115C2×#3624—41no—
116C2×#3624—41no—
117C2×#3624—41no—
118C2×#3624—41no—
119C2×#3624—41no—
120C2×#3624D812yescomplemented
121#63242—48no—
122C2×C8×C17—21no—
123C2×C8×C17—21no—
124C2×C8×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—21no—
126C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17—41no—
129#63228—28no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—21no—
134C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic17#4111yescharacteristic
138C2×#3622—21no—
139C2×#3622—21no—
140C2×#3622C2×C812yescomplemented
141#8947—171nomaximal, Sylow
142C23×C17—22no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17C4×D411yescharacteristic
150C22×D17—22no—
151C22×D17—22no—
152C22×D17—22no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157D4×C17—22no—
158D4×C17—22no—
159D4×C17—41no—
160D4×C17—41no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
167C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
168C2×C4×C17#13111yescharacteristic
169C2×C4×C17#13111yescharacteristic
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—81no—
176C2×Dic17—81no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—81no—
179C2×Dic17#12011yescharacteristic
180C2×Dic17#12111yescharacteristic
181C2×Dic17#12111yescharacteristic
182C2×Dic17#12311yescharacteristic
183C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic17#13511yescharacteristic
185C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187D68—22no—
188D68—22no—
189D68—22no—
190D68C22⋊C814yescomplemented
191C4×D17—42no—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—42no—
194C4×D17—42no—
195#3624—22no—
196#3624—42no—
197#3624—42no—
198#3624—41no—
199#3624—81no—
200C8×C17—41no—
201#3622—22no—
202C2×C4×D8—171no—
203C2×C8×D4—171no—
204#1954—171no—
205C2×D4⋊C8—171no—
206C2×D4⋊C8—171no—
207#1277—171no—
208#1273—171no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17—81no—
216C22×C17#38611yescharacteristic
217C22×C17C8×D411yescharacteristic
218C22×C17#43511yescharacteristic
219C22×C17C4×D811yescharacteristic
220C22×C17#44211yescharacteristic
221C22×C17#44311yescharacteristic
222C22×C17#44411yescharacteristic
223C2×D17—24no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—42no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
232C4×C17#40811yescharacteristic
233C4×C17C8×D411yescharacteristic
234C4×C17#43511yescharacteristic
235Dic17—21no—
236Dic17—21no—
237Dic17—81no—
238Dic17#44711yescharacteristic
239Dic17#44911yescharacteristic
240Dic17#45911yescharacteristic
241Dic17#46311yescharacteristic
242C22×D8—171no—
243C23×C8—341no—
244C2×C4×D4—171no—
245C2×C4×D4—171no—
246C4×D8—342no—
247C4×D8—342no—
248C8×D4—342no—
249C8×D4—342no—
250C2×#107—171no—
251C2×C4⋊C8—171no—
252C2×C4⋊C8—171no—
253C2×#102—171no—
254C2×#102#59511yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—341no—
256C2×C22⋊C8—341no—
257C2×C22⋊C8—341no—
258C2×C4×C8—171no—
259C2×C4×C8—171no—
260C2×C4×C8—171no—
261D4⋊C8—342no—
262D4⋊C8—342no—
263C2×C17—82no—
264C2×C17C8×D811yescharacteristic
265C2×C17#158011yescharacteristic
266C2×C17#158111yescharacteristic
267C2×C17#158611yescharacteristic
268C2×C17#186911yescharacteristic
269C2×C17#187611yescharacteristic
270C2×C17#187911yescharacteristic
271D17—44no—
272C22×D4—171no—
273C22×D4C2×#59511yescharacteristic
274C23×C4—341no—
275C23×C4—341no—
276C2×D8—174no—
277C2×D8—342no—
278C2×D8—342no—
279C22×C8—171no—
280C22×C8—171no—
281C22×C8—171no—
282C22×C8—341no—
283C22×C8—341no—
284C22×C8—344no—
285C22×C8—341no—
286C22×C8—682no—
287C22×C8—682no—
288C22×C8C2×#59511yescharacteristic
289C4×D4—172no—
290C4×D4—172no—
291C4×D4—341no—
292C4×D4—341no—
293C4×D4—341no—
294C4×D4—341no—
295C4×D4—341no—
296C4×D4—341no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—341no—
300C2×C22⋊C4—341no—
301C2×C42—171no—
302#107—342no—
303C4⋊C8—172no—
304C4⋊C8—341no—
305C4⋊C8—341no—
306C4⋊C8—341no—
307#102—22no—
308#102—342no—
309C22⋊C8—344no—
310C22⋊C8—682no—
311C22⋊C8—682no—
312C4×C8—341no—
313C4×C8—341no—
314C4×C8—341no—
315C4×C8—341no—
316C4×C8—341no—
317C4×C8—341no—
318C17#894711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24—21no—
320C24—341no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—172no—
327C2×D4—172no—
328C2×D4—172no—
329C2×D4—341no—
330C2×D4—341no—
331C2×D4—341no—
332C2×D4#6324212yescomplemented
333C22×C4—21no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—171no—
336C22×C4—342no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—681no—
340C22×C4—681no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4—681no—
343C22×C4—681no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4—681no—
348C22×C4—681no—
349C22×C4C22×#59511yescharacteristic
350D8—348no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—172no—
355C2×C8—172no—
356C2×C8—341no—
357C2×C8—341no—
358C2×C8—341no—
359C2×C8—341no—
360C2×C8—341no—
361C2×C8—342no—
362C2×C8—341no—
363C2×C8—341no—
364C2×C8—342no—
365C2×C8—688no—
366C2×C8—681no—
367C2×C8—681no—
368C2×C8—681no—
369C2×C8—681no—
370C2×C8—681no—
371C2×C8—681no—
372C2×C8—681no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—341no—
375C4⋊C4—341no—
376C4⋊C4C22⋊#59512yes—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—681no—
380C22⋊C4—681no—
381C42—171no—
382C42—171no—
383C42—171no—
384C42—171no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—342no—
393C23—342no—
394C23—342no—
395C23—681no—
396C23—681no—
397C23—681no—
398C23—681no—
399C23D4×#59511yescharacteristic
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—174no—
405D4—342no—
406D4—342no—
407D4—342no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—171no—
412C2×C4—171no—
413C2×C4—171no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—171no—
417C2×C4—171no—
418C2×C4—171no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—682no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—1361no—
429C2×C4—1361no—
430C2×C4—1361no—
431C2×C4—1361no—
432C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
433C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
434C2×C4#1058767811yescharacteristic
435C2×C4#1058767811yescharacteristic
436C2×C4D4×#59511yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
438C8—41no—
439C8—342no—
440C8—342no—
441C8—681no—
442C8—682no—
443C8—682no—
444C8—1361no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—344no—
453C22—682no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—682no—
457C22—682no—
458C22—682no—
459C22#1176375711yescharacteristic
460C22#1176383611yescharacteristic
461C22#1176384111yescharacteristic
462C22D8×#59511yescharacteristic
463C22#1176385011yescharacteristic
464C22#1176385211yescharacteristic
465C22#1176385411yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—171no—
468C4—171no—
469C4—171no—
470C4—171no—
471C4—341no—
472C4—341no—
473C4—1361no—
474C4#1176377711yescharacteristic
475C4#1176378311yescharacteristic
476C4#1176383611yescharacteristic
477C4#1176384111yescharacteristic
478C2—82no—
479C2—684no—
480C2#1454436411yescharacteristic
481C2#1454438111yescharacteristic
482C2#1454438611yescharacteristic
483C2#1454440611yescharacteristic
484C2#1454475811yescharacteristic
485C2#1454477611yescharacteristic
486C2#1454477911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC23×C17C4×D4
prime radicalC22×#63228C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#8947
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763837C2semidirect
2. #14544905C2semidirect
3. C2×#11763657C2semidirect
4. C2×D4⋊#3624C2semidirect
5. #14543614C2semidirect
6. #14543606C2semidirect
50. C2×#63228C8semidirect
82. C2×D4×C17C2×C8semidirect
120. C2×#3624D8semidirect
140. C2×#3622C2×C8semidirect
190. D68C22⋊C8semidirect
318. C17#8947semidirect
332. C2×D4#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638372
#145449052
C2×#117636572
C2×D4⋊#36242
#145436142
#145436062
C2×#117628892
#894717