Finite Group Databasebeta

← #17954159

Subgroups — #17954159

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63242—21no—
9#11763837—22no—
10#11763837—22no—
11C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
13C2×#10587543—21no—
14C2×#10587543—21no—
15C2×#10587543—21no—
16C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
17C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
18#11763657—22no—
19#11763657—22no—
20C22×D136C411yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11762891—22no—
24#11762891—22no—
25C2×#10587480C411yescharacteristic
26C2×#10587480C411yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×C17×#107C411yescharacteristic
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17—21no—
33C22×#3624—21no—
34C22×#3624—21no—
35C22×#3624—21no—
36C22×#3624D411yescharacteristic
37C22×#3624D411yescharacteristic
38C2×#63242—24no—
39C2×#63242—42no—
40C2×#63242—42no—
41C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×#3622C2×C411yescharacteristic
48C2×D136—22no—
49C2×D136—22no—
50C2×D136C814yescomplemented
51#10587579—21no—
52#10587579—21no—
53#10587579—21no—
54#10587579—21no—
55#10587579—21no—
56#10587579—21no—
57#10587579D412yes—
58#10587579D412yes—
59#10587543—24no—
60#10587543—42no—
61#10587543—42no—
62C4⋊#3624—21no—
63C4⋊#3624—21no—
64C4⋊#3624—21no—
65C4⋊#3624D412yes—
66C4×#3624—21no—
67C4×#3624—21no—
68C4×#3624—21no—
69C4×#3624—21no—
70C17×#107—22no—
71C8×Dic17—21no—
72C8×Dic17—21no—
73#10587480—22no—
74#10587480—22no—
75C23×D17—21no—
76C23×D17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17#4111yescharacteristic
82C2×D68—21no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68—21no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—21no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68C22⋊C412yes—
91C2×D68C2×C812yes—
92C2×D68C2×C812yescomplemented
93C2×D68M1612yes—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×#3624—21no—
107C2×#3624—21no—
108C2×#3624—22no—
109C2×#3624—22no—
110C2×#3624—21no—
111C2×#3624—21no—
112C2×#3624—21no—
113C2×#3624—41no—
114C2×#3624—41no—
115C2×#3624—41no—
116C2×#3624—41no—
117C2×#3624—41no—
118C2×#3624—41no—
119C2×#3624—41no—
120C2×#3624D812yescomplemented
121#63242—48no—
122C2×C8×C17—21no—
123C2×C8×C17—21no—
124C2×C8×C17C2×C812yescomplemented
125C4⋊C4×C17—21no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—41no—
132#63227—41no—
133C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic17#4111yescharacteristic
137C2×#3622—21no—
138C2×#3622—21no—
139C2×#3622—21no—
140D136—28no—
141#8947—171nomaximal, Sylow
142C23×C17C4×D411yescharacteristic
143C22×D17—22no—
144C22×D17—22no—
145C22×D17—22no—
146C22×D17—22no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
166C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
167C2×C4×C17#13111yescharacteristic
168C2×C4×C17#13111yescharacteristic
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17#12011yescharacteristic
172C2×Dic17#12111yescharacteristic
173C2×Dic17#12111yescharacteristic
174C2×Dic17#12311yescharacteristic
175C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic17#13511yescharacteristic
177C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179D68—22no—
180D68—22no—
181D68—22no—
182D68—22no—
183D68—22no—
184D68—41no—
185D68—41no—
186D68C22⋊C814yescomplemented
187C4×D17—42no—
188C4×D17—42no—
189C4×D17—42no—
190C4×D17—42no—
191C4×D17—81no—
192C4×D17—81no—
193C4×D17—81no—
194C4×D17—81no—
195#3624—22no—
196#3624—42no—
197#3624—42no—
198#3624—41no—
199#3624—81no—
200C8×C17—22no—
201#3622—41no—
202C2×C4×D8—171no—
203C2×C8×D4—171no—
204#1954—171no—
205C2×D4⋊C8—171no—
206C2×D4⋊C8—171no—
207#1277—171no—
208#1273—171no—
209C22×C17#38611yescharacteristic
210C22×C17C8×D411yescharacteristic
211C22×C17#43511yescharacteristic
212C22×C17C4×D811yescharacteristic
213C22×C17#44211yescharacteristic
214C22×C17#44311yescharacteristic
215C22×C17#44411yescharacteristic
216C2×D17—24no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—42no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C2×D17—81no—
229C2×D17—81no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—81no—
232C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
233C4×C17#40811yescharacteristic
234C4×C17C8×D411yescharacteristic
235C4×C17#43511yescharacteristic
236Dic17—21no—
237Dic17—21no—
238Dic17#44711yescharacteristic
239Dic17#44911yescharacteristic
240Dic17#45911yescharacteristic
241Dic17#46311yescharacteristic
242C22×D8—171no—
243C23×C8—341no—
244C2×C4×D4—171no—
245C2×C4×D4—171no—
246C4×D8—342no—
247C4×D8—342no—
248C8×D4—342no—
249C8×D4—342no—
250C2×#107#59511yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—171no—
252C2×C4⋊C8—171no—
253C2×#102—171no—
254C2×#102—171no—
255C2×C22⋊C8—341no—
256C2×C22⋊C8—341no—
257C2×C22⋊C8—341no—
258C2×C4×C8—171no—
259C2×C4×C8—171no—
260C2×C4×C8—171no—
261D4⋊C8—342no—
262D4⋊C8—342no—
263C2×C17C8×D811yescharacteristic
264C2×C17#158011yescharacteristic
265C2×C17#158111yescharacteristic
266C2×C17#158611yescharacteristic
267C2×C17#186911yescharacteristic
268C2×C17#187611yescharacteristic
269C2×C17#187911yescharacteristic
270D17—44no—
271D17—82no—
272C22×D4—171no—
273C22×D4—171no—
274C23×C4—341no—
275C23×C4—341no—
276C2×D8—174no—
277C2×D8—342no—
278C2×D8—342no—
279C22×C8—171no—
280C22×C8—171no—
281C22×C8—171no—
282C22×C8—341no—
283C22×C8—341no—
284C22×C8—344no—
285C22×C8—341no—
286C22×C8—682no—
287C22×C8—682no—
288C22×C8C2×#59511yescharacteristic
289C4×D4—172no—
290C4×D4—172no—
291C4×D4—341no—
292C4×D4—341no—
293C4×D4—341no—
294C4×D4—341no—
295C4×D4—341no—
296C4×D4—341no—
297C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—341no—
300C2×C22⋊C4—341no—
301C2×C42—171no—
302#107—22no—
303C4⋊C8—172no—
304C4⋊C8—341no—
305C4⋊C8—341no—
306C4⋊C8—341no—
307#102—342no—
308#102—342no—
309C22⋊C8—344no—
310C22⋊C8—682no—
311C22⋊C8—682no—
312C4×C8—341no—
313C4×C8—341no—
314C4×C8—341no—
315C4×C8—341no—
316C4×C8—341no—
317C4×C8—341no—
318C17#894711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24—341no—
320C24—341no—
321C2×D4—172no—
322C2×D4—172no—
323C2×D4—172no—
324C2×D4—172no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—341no—
327C2×D4—341no—
328C2×D4—341no—
329C2×D4—341no—
330C2×D4—341no—
331C2×D4—341no—
332C2×D4—341no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—171no—
336C22×C4—171no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—342no—
339C22×C4—681no—
340C22×C4—681no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4—681no—
343C22×C4—681no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4—681no—
348C22×C4—681no—
349C22×C4C22×#59511yescharacteristic
350D8—348no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—172no—
354C2×C8—341no—
355C2×C8—341no—
356C2×C8—341no—
357C2×C8—342no—
358C2×C8—341no—
359C2×C8—341no—
360C2×C8—342no—
361C2×C8—341no—
362C2×C8—341no—
363C2×C8—341no—
364C2×C8—688no—
365C2×C8—681no—
366C2×C8—681no—
367C2×C8—681no—
368C2×C8—681no—
369C2×C8—681no—
370C2×C8—681no—
371C2×C8—681no—
372C2×C8#6324212yescomplemented
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4C22⋊#59512yes—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—681no—
380C22⋊C4—681no—
381C42—171no—
382C42—171no—
383C42—171no—
384C42—171no—
385C23—342no—
386C23—342no—
387C23—342no—
388C23—342no—
389C23—681no—
390C23—681no—
391C23—681no—
392C23—681no—
393C23—681no—
394C23—681no—
395C23—681no—
396C23—681no—
397C23—681no—
398C23—681no—
399C23D4×#59511yescharacteristic
400D4—174no—
401D4—342no—
402D4—342no—
403D4—342no—
404D4—342no—
405D4—342no—
406D4—681no—
407D4—681no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—171no—
417C2×C4—171no—
418C2×C4—171no—
419C2×C4—171no—
420C2×C4—171no—
421C2×C4—171no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—341no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—1361no—
429C2×C4—1361no—
430C2×C4—1361no—
431C2×C4—1361no—
432C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
433C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
434C2×C4D4×#59511yescharacteristic
435C2×C4#1058768011yescharacteristic
436C2×C4#1058768011yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—342no—
440C8—681no—
441C8—682no—
442C8—682no—
443C8—681no—
444C8—1361no—
445C22—344no—
446C22—682no—
447C22—682no—
448C22—682no—
449C22—682no—
450C22—682no—
451C22—682no—
452C22—682no—
453C22—682no—
454C22—682no—
455C22—1361no—
456C22—1361no—
457C22—1361no—
458C22—1361no—
459C22#1176375711yescharacteristic
460C22#1176383711yescharacteristic
461C22#1176383911yescharacteristic
462C22D8×#59511yescharacteristic
463C22#1176385011yescharacteristic
464C22#1176385311yescharacteristic
465C22#1176385511yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—171no—
469C4—171no—
470C4—171no—
471C4—171no—
472C4—341no—
473C4—341no—
474C4#1176377711yescharacteristic
475C4#1176378411yescharacteristic
476C4#1176383711yescharacteristic
477C4#1176383911yescharacteristic
478C2—684no—
479C2—1362no—
480C2#1454436511yescharacteristic
481C2#1454438211yescharacteristic
482C2#1454438411yescharacteristic
483C2#1454440411yescharacteristic
484C2#1454476011yescharacteristic
485C2#1454477411yescharacteristic
486C2#1454477911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#107C4
socleC23×C17C4×D4
prime radicalC22×D136C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×#107#595
hypocenterC17#8947
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763837C2semidirect
2. #14544906C2semidirect
3. C2×#11763657C2semidirect
4. C2×#11763657C2semidirect
5. #14543614C2semidirect
6. #14543606C2semidirect
50. C2×D136C8semidirect
92. C2×D68C2×C8semidirect
120. C2×#3624D8semidirect
124. C2×C8×C17C2×C8semidirect
186. D68C22⋊C8semidirect
318. C17#8947semidirect
372. C2×C8#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638372
#145449062
C2×#117636572
#145436142
#145436062
C2×#117628912
#894717