Finite Group Databasebeta

← #17954205

Subgroups — #17954205

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544083C212yesmaximal, complemented
3#14544025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543612C212yesmaximal, complemented
5#14531348C211yesmaximal, characteristic
6#11763837—24no—
7#11763825C2212yes—
8#11763825C2212yes—
9#11763777—22no—
10D4⋊#3624—24no—
11#11763653—22no—
12C2×#10587626C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
14C2×#10587579C2211yescharacteristic
15C2×#10587567—22no—
16#11762711C411yescharacteristic
17#11762709—22no—
18#11762678C411yescharacteristic
19C42×Dic17C2211yescharacteristic
20C17×#390C411yescharacteristic
21C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D17—22no—
23C23×Dic17—21no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17D412yes—
26C2×#63242—24no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17—22no—
29C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31#10587626—22no—
32#10587626C814yescomplemented
33D4×Dic17—22no—
34D4×Dic17—22no—
35C2×#63227—22no—
36C2×#63227D412yes—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225—22no—
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
43#10587579—22no—
44#10587579—22no—
45#10587567—48no—
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587543—24no—
49C4⋊#3624—22no—
50C4⋊#3624D414yescomplemented
51C4×#3624—22no—
52C4×#3624—22no—
53C24×C17—21no—
54C23×D17C22⋊C412yes—
55C2×D4×C17—22no—
56C2×D4×C17—21no—
57C2×D4×C17—22no—
58C2×D4×C17C2×C812yescomplemented
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C22⋊C412yes—
61C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—28no—
63C2×C22⋊D17—44no—
64C2×C22⋊D17—44no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—44no—
68C22×Dic17—41no—
69C22×Dic17—41no—
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C2×D68—22no—
73C2×D68—22no—
74C2×D68C2×C812yes—
75C2×D68M1612yes—
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—22no—
78C2×C4×D17—44no—
79C2×#3624—24no—
80C2×#3624—42no—
81#63242—84no—
82C4⋊C4×C17—22no—
83C22⋊C4×C17—44no—
84C42×C17—22no—
85C22⋊Dic17—42no—
86#63227—24no—
87#63227—44no—
88C4⋊Dic17—22no—
89#63225—44no—
90C4×Dic17—24no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—42no—
93C4×Dic17C2×C812yescomplemented
94C4×Dic17C2×D412yes—
95C4×Dic17#4112yes—
96#8959—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—22no—
98C23×C17—42no—
99C23×C17—42no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D17—22no—
104C22×D17—22no—
105C22×D17—42no—
106C22×D17—42no—
107C22×D17C22⋊C814yes—
108D4×C17—24no—
109D4×C17—42no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—22no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—42no—
115C2×C4×C17C4×D412yes—
116C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
117C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C17#13112yes—
119C22⋊D17—416no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—42no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—82no—
128C2×Dic17—82no—
129C2×Dic17#12011yescharacteristic
130C2×Dic17#12112yes—
131C2×Dic17#12311yescharacteristic
132D68—24no—
133D68—24no—
134C4×D17—44no—
135C4×D17—82no—
136#3624—44no—
137#3624—82no—
138#2972—171no—
139C4×#127—171no—
140#1478—172no—
141#1460—171no—
142#1276—172no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—44no—
146C22×C17—42no—
147C22×C17—82no—
148C22×C17—81no—
149C22×C17—81no—
150C22×C17#38611yescharacteristic
151C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
152C22×C17#40811yescharacteristic
153C2×D17—24no—
154C2×D17—42no—
155C2×D17—42no—
156C2×D17—44no—
157C2×D17—82no—
158C4×C17—42no—
159C4×C17—42no—
160C4×C17C8×D412yes—
161C4×C17#43512yes—
162Dic17—24no—
163Dic17—22no—
164Dic17—21no—
165Dic17—81no—
166Dic17#45312yes—
167C2×#127—171no—
168C2×C4×D4—171no—
169C2×C4×D4—171no—
170C2×C4×D4—342no—
171C8×D4—344no—
172#431—172no—
173#431—172no—
174C2×C22⋊C8—342no—
175#390—171no—
176#390—342no—
177#390#59511yescharacteristic
178#384—171no—
179C43—171no—
180D4⋊C8—344no—
181#323—342no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—82no—
185C2×C17#186911yescharacteristic
186C2×C17#188411yescharacteristic
187C2×C17#188711yescharacteristic
188D17—44no—
189C22×D4—171no—
190C22×D4—342no—
191C22×D4C2×#59511yescharacteristic
192C23×C4—172no—
193C23×C4—341no—
194C22×C8—344no—
195#127—174no—
196#127—342no—
197C4×D4—342no—
198C4×D4—342no—
199C4×D4—342no—
200C4×D4—342no—
201C4×D4—688no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—342no—
204C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—172no—
207C2×C22⋊C4—342no—
208C2×C22⋊C4—341no—
209C2×C42—171no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42—341no—
212C2×C42—341no—
213C2×C42C2×#59511yescharacteristic
214C4⋊C8—174no—
215C4⋊C8—342no—
216C22⋊C8—342no—
217C22⋊C8—344no—
218C22⋊C8—342no—
219C4×C8—342no—
220C4×C8—342no—
221C17#895911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C24—21no—
223C24—172no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—172no—
228C2×D4—172no—
229C2×D4—348no—
230C2×D4—342no—
231C2×D4—342no—
232C2×D4—684no—
233C2×D4—684no—
234C2×D4#6324212yescomplemented
235C22×C4—21no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—342no—
239C22×C4—342no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—684no—
243C22×C4—681no—
244C22×C4—681no—
245C22×C4—684no—
246C22×C4C22⋊#59512yes—
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248C2×C8—344no—
249C2×C8—682no—
250C2×C8—1364no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—342no—
253C4⋊C4—684no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—344no—
256C22⋊C4—684no—
257C22⋊C4—682no—
258C42—22no—
259C42—172no—
260C42—172no—
261C42—172no—
262C42—344no—
263C42—341no—
264C42—682no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—174no—
271C23—342no—
272C23—342no—
273C23—682no—
274C23—682no—
275C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
276D4—24no—
277D4—42no—
278D4—344no—
279D4—344no—
280D4—6816no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—171no—
289C2×C4—342no—
290C2×C4—342no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—684no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—682no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—1362no—
298C2×C4—1362no—
299C2×C4—1362no—
300C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
301C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
302C2×C4#1058767812yes—
303C2×C4D4×#59512yes—
304C8—684no—
305C8—1362no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—82no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—344no—
314C22—684no—
315C22—682no—
316C22—682no—
317C22—1362no—
318C22#1176375711yescharacteristic
319C22#1176377711yescharacteristic
320C22#1176378311yescharacteristic
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—172no—
324C4—344no—
325C4—342no—
326C4—341no—
327C4—1361no—
328C4#1176383612yes—
329C4#1176384112yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—684no—
334C2#1454475811yescharacteristic
335C2#1454478811yescharacteristic
336C2#1454479111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#8959
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545634C2semidirect
2. #14544083C2semidirect
3. #14544025C2semidirect
4. #14543612C2semidirect
32. #10587626C8semidirect
50. C4⋊#3624D4semidirect
58. C2×D4×C17C2×C8semidirect
93. C4×Dic17C2×C8semidirect
221. C17#8959semidirect
234. C2×D4#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456342
#145440832
#145440252
#145436122
#145313482
#895917