Finite Group Databasebeta

← #17954207

Subgroups — #17954207

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544085C212yesmaximal, complemented
3#14544025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543612C212yesmaximal, complemented
5#14531346C211yesmaximal, characteristic
6#11763837—24no—
7#11763825C2212yes—
8#11763825C2212yes—
9#11763777—22no—
10#11763657—24no—
11#11763653—22no—
12C2×#10587560C411yescharacteristic
13C2×#10587579—22no—
14C2×#10587579C2211yescharacteristic
15C2×#10587579C2211yescharacteristic
16#11762710—22no—
17#11762710C411yescharacteristic
18#11762710C411yescharacteristic
19C42×Dic17C2211yescharacteristic
20C17×#384C411yescharacteristic
21C22×D68—22no—
22C22×D68C2×C411yescharacteristic
23C22×D68C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17D412yes—
26C2×#63242—24no—
27C2×C4⋊C4×C17—22no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63227—22no—
32C2×#63227—22no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227D412yes—
35C2×C4×Dic17—21no—
36C2×C4×Dic17—21no—
37C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
39#10587579—22no—
40#10587579—22no—
41#10587579—22no—
42#10587579—22no—
43#10587579—48no—
44#10587560—22no—
45#10587560C814yescomplemented
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587543—24no—
49C4⋊#3624—22no—
50C4⋊#3624D414yescomplemented
51C4×#3624—22no—
52C4×#3624—22no—
53C23×D17—21no—
54C23×D17C22⋊C412yes—
55C22×C4×C17—21no—
56C22×C4×C17—21no—
57C22×C4×C17C22⋊C412yes—
58C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic17—21no—
60C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
62C2×D68—22no—
63C2×D68—22no—
64C2×D68—22no—
65C2×D68—22no—
66C2×D68—28no—
67C2×D68—21no—
68C2×D68—44no—
69C2×D68—44no—
70C2×D68C2×C812yes—
71C2×D68C2×C812yescomplemented
72C2×D68M1612yes—
73C2×C4×D17—22no—
74C2×C4×D17—22no—
75C2×C4×D17—44no—
76C2×C4×D17—44no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×#3624—24no—
80C2×#3624—42no—
81#63242—84no—
82C4⋊C4×C17—22no—
83C4⋊C4×C17—22no—
84C4⋊C4×C17—44no—
85C42×C17—21no—
86C42×C17C2×C812yescomplemented
87#63227—24no—
88#63227—44no—
89#63227—44no—
90#63227—42no—
91C4×Dic17—24no—
92C4×Dic17—22no—
93C4×Dic17—42no—
94C4×Dic17C2×D412yes—
95C4×Dic17#4112yes—
96#8959—171nomaximal, Sylow
97C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D17—22no—
99C22×D17—22no—
100C22×D17—22no—
101C22×D17—42no—
102C22×D17—42no—
103C22×D17—42no—
104C22×D17—42no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17C22⋊C814yes—
108C2×C4×C17—22no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—22no—
112C2×C4×C17—42no—
113C2×C4×C17—42no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17C4×D412yes—
116C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
117C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C17#13112yes—
119C2×Dic17—22no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17#12011yescharacteristic
125C2×Dic17#12112yes—
126C2×Dic17#12311yescharacteristic
127D68—24no—
128D68—24no—
129D68—24no—
130D68—416no—
131D68—42no—
132C4×D17—44no—
133C4×D17—82no—
134C4×D17—82no—
135C4×D17—82no—
136#3624—44no—
137#3624—82no—
138#2972—171no—
139C4×#127—171no—
140#1478—172no—
141#1460—171no—
142#1276—172no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17#38611yescharacteristic
146C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
147C22×C17#40811yescharacteristic
148C2×D17—24no—
149C2×D17—42no—
150C2×D17—42no—
151C2×D17—44no—
152C2×D17—44no—
153C2×D17—42no—
154C2×D17—82no—
155C2×D17—82no—
156C2×D17—81no—
157C2×D17—81no—
158C4×C17—24no—
159C4×C17—42no—
160C4×C17—81no—
161C4×C17C8×D412yes—
162C4×C17#43512yes—
163Dic17—22no—
164Dic17—21no—
165Dic17—42no—
166Dic17#45312yes—
167C2×#127—171no—
168C2×C4×D4—171no—
169C2×C4×D4—171no—
170C2×C4×D4—342no—
171C8×D4—344no—
172#431—172no—
173#431—172no—
174C2×C22⋊C8—342no—
175#390—171no—
176#390—171no—
177#390—342no—
178#384#59511yescharacteristic
179C43—171no—
180D4⋊C8—344no—
181#323—342no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17#186911yescharacteristic
185C2×C17#188411yescharacteristic
186C2×C17#188711yescharacteristic
187D17—44no—
188D17—82no—
189C22×D4—171no—
190C22×D4—171no—
191C22×D4—342no—
192C23×C4—172no—
193C23×C4—341no—
194C22×C8—344no—
195#127—174no—
196#127—342no—
197C4×D4—342no—
198C4×D4—342no—
199C4×D4—342no—
200C4×D4—342no—
201C4×D4—688no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—172no—
206C2×C22⋊C4—341no—
207C2×C22⋊C4—342no—
208C2×C22⋊C4—342no—
209C2×C42—171no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42—341no—
212C2×C42—341no—
213C2×C42C2×#59511yescharacteristic
214C4⋊C8—174no—
215C4⋊C8—342no—
216C22⋊C8—342no—
217C22⋊C8—344no—
218C22⋊C8—342no—
219C4×C8—342no—
220C4×C8—342no—
221C17#895911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C24—172no—
223C24—341no—
224C2×D4—172no—
225C2×D4—172no—
226C2×D4—172no—
227C2×D4—348no—
228C2×D4—341no—
229C2×D4—342no—
230C2×D4—342no—
231C2×D4—342no—
232C2×D4—342no—
233C2×D4—684no—
234C2×D4—684no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—342no—
240C22×C4—342no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—681no—
243C22×C4—681no—
244C22×C4—684no—
245C22×C4—684no—
246C22×C4C22⋊#59512yes—
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248C2×C8—344no—
249C2×C8—682no—
250C2×C8—1364no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C22⋊C4—344no—
255C22⋊C4—682no—
256C22⋊C4—684no—
257C22⋊C4—684no—
258C42—21no—
259C42—172no—
260C42—172no—
261C42—344no—
262C42—342no—
263C42—682no—
264C42#6324212yescomplemented
265C23—174no—
266C23—342no—
267C23—342no—
268C23—342no—
269C23—682no—
270C23—682no—
271C23—682no—
272C23—682no—
273C23—681no—
274C23—681no—
275C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
276D4—344no—
277D4—344no—
278D4—344no—
279D4—6816no—
280D4—682no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—171no—
289C2×C4—172no—
290C2×C4—171no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—684no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—1362no—
298C2×C4—1362no—
299C2×C4—1362no—
300C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
301C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
302C2×C4D4×#59512yes—
303C2×C4#1058768012yes—
304C8—684no—
305C8—1362no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—344no—
309C22—684no—
310C22—684no—
311C22—682no—
312C22—682no—
313C22—682no—
314C22—1362no—
315C22—1362no—
316C22—1361no—
317C22—1361no—
318C22#1176375711yescharacteristic
319C22#1176377711yescharacteristic
320C22#1176378411yescharacteristic
321C4—24no—
322C4—42no—
323C4—81no—
324C4—172no—
325C4—342no—
326C4—341no—
327C4—682no—
328C4#1176383712yes—
329C4#1176383912yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—684no—
333C2—1362no—
334C2#1454476011yescharacteristic
335C2#1454478611yescharacteristic
336C2#1454479111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#384C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587560C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#384#595
hypocenterC17#8959
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545634C2semidirect
2. #14544085C2semidirect
3. #14544025C2semidirect
4. #14543612C2semidirect
45. #10587560C8semidirect
50. C4⋊#3624D4semidirect
71. C2×D68C2×C8semidirect
86. C42×C17C2×C8semidirect
221. C17#8959semidirect
264. C42#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456342
#145440852
#145440252
#145436122
#145313462
#895917