Finite Group Databasebeta

← #17954209

Subgroups — #17954209

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544083C212yesmaximal
3#14544028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543612C212yesmaximal, complemented
5#14531331C211yesmaximal, characteristic
6#11763858—24no—
7#11763826—22no—
8#11763825C2212yes—
9#11763825C2212yes—
10D4⋊#3624—24no—
11#11763655—22no—
12C2×#10587622C411yescharacteristic
13C2×#10587573C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
15#11762715C411yescharacteristic
16#11762697—22no—
17#11762674C411yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic17—22no—
19C42×Dic17C2211yescharacteristic
20C17×#390C411yescharacteristic
21C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic17—21no—
23C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C17—22no—
26C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic17—22no—
28C2×C22⋊Dic17—21no—
29#10587622—22no—
30#10587622C814yescomplemented
31D4×Dic17—22no—
32D4×Dic17—22no—
33C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63225D412yes—
35C2×C4×Dic17—21no—
36C2×C4×Dic17—21no—
37C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17D412yes—
39C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
40#10587573—22no—
41#10587573—22no—
42C22⋊#3624—22no—
43C22⋊#3624—22no—
44#10587544—24no—
45C4⋊#3624—22no—
46C4⋊#3624D414yes—
47C4×#3624—24no—
48C4×#3624—22no—
49C4×#3624—22no—
50#10587502—22no—
51#10587502—22no—
52C24×C17—21no—
53C2×D4×C17—22no—
54C2×D4×C17—21no—
55C2×D4×C17—22no—
56C2×D4×C17C2×C812yes—
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17C22⋊C412yes—
59C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic17—21no—
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17—44no—
63C22×Dic17—41no—
64C22×Dic17—41no—
65C22×Dic17C22⋊C412yes—
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic34—22no—
69C2×Dic34—22no—
70C2×Dic34C2×C812yes—
71C2×Dic34M1612yes—
72C2×#3624—24no—
73C2×#3624—42no—
74C4⋊C4×C17—22no—
75C22⋊C4×C17—44no—
76C42×C17—22no—
77C22⋊Dic17—28no—
78C22⋊Dic17—42no—
79C4⋊Dic17—22no—
80#63225—24no—
81C4×Dic17—21no—
82C4×Dic17—22no—
83C4×Dic17—22no—
84C4×Dic17—42no—
85C4×Dic17—42no—
86C4×Dic17C2×C812yes—
87C4×Dic17C2×D412yes—
88C4×Dic17#4112yes—
89#8960—171nomaximal, Sylow
90C23×C17—22no—
91C23×C17—42no—
92C23×C17—42no—
93C23×C17—41no—
94C23×C17—41no—
95C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
96D4×C17—24no—
97D4×C17—42no—
98C2×C4×C17—22no—
99C2×C4×C17—22no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—42no—
103C2×C4×C17C4×D412yes—
104C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
105C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
106C2×C4×C17#13112yes—
107C2×Dic17—22no—
108C2×Dic17—22no—
109C2×Dic17—22no—
110C2×Dic17—22no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17—42no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—82no—
117C2×Dic17—82no—
118C2×Dic17C22⋊C814yes—
119C2×Dic17#12011yescharacteristic
120C2×Dic17#12112yes—
121C2×Dic17#12311yescharacteristic
122Dic34—24no—
123Dic34—24no—
124#3624—44no—
125#3624—82no—
126#2982—171no—
127C4×#124—171no—
128#1478—172no—
129#1461—171no—
130#1276—172no—
131C22×C17—21no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17—44no—
134C22×C17—42no—
135C22×C17—82no—
136C22×C17—81no—
137C22×C17—81no—
138C22×C17#38611yescharacteristic
139C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
140C22×C17#40811yescharacteristic
141C4×C17—42no—
142C4×C17—42no—
143C4×C17C8×D412yes—
144C4×C17#43512yes—
145Dic17—24no—
146Dic17—22no—
147Dic17—21no—
148Dic17—42no—
149Dic17—81no—
150Dic17#45412yes—
151C2×#124—171no—
152C2×C4×Q8—171no—
153C2×C4×D4—171no—
154C8×Q8—344no—
155#431—172no—
156#431—172no—
157#431—342no—
158#391—171no—
159#390#59511yescharacteristic
160#388—342no—
161#382—171no—
162C4×C22⋊C4—342no—
163C43—171no—
164D4⋊C8—344no—
165#324—342no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17—21no—
168C2×C17—82no—
169C2×C17#186911yescharacteristic
170C2×C17#188411yescharacteristic
171C2×C17#188811yescharacteristic
172C22×Q8—171no—
173C22×D4C2×#59511yescharacteristic
174C23×C4—341no—
175#124—174no—
176#124—342no—
177C4×Q8—342no—
178C4×Q8—342no—
179C4×D4—342no—
180C4×D4—342no—
181C2×C4⋊C4—172no—
182C2×C4⋊C4—171no—
183C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—342no—
186C2×C22⋊C4—341no—
187C2×C42—171no—
188C2×C42—171no—
189C2×C42—172no—
190C2×C42—341no—
191C2×C42—341no—
192C2×C42C2×#59511yescharacteristic
193C4⋊C8—174no—
194C4⋊C8—342no—
195C4⋊C8—344no—
196C22⋊C8—342no—
197C22⋊C8—342no—
198C4×C8—342no—
199C4×C8—342no—
200C4×C8—344no—
201#95—342no—
202#95—342no—
203C17#896011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C24—21no—
205C2×Q8—172no—
206C2×Q8—172no—
207C2×Q8—342no—
208C2×Q8—342no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4#6324212yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—172no—
215C22×C4—171no—
216C22×C4—171no—
217C22×C4—341no—
218C22×C4—341no—
219C22×C4—681no—
220C22×C4—681no—
221C22×C4—684no—
222C22×C4C22⋊#59512yes—
223C22×C4C22×#59511yescharacteristic
224C2×C8—344no—
225C2×C8—682no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—344no—
228C4⋊C4—342no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—348no—
231C22⋊C4—682no—
232C42—22no—
233C42—172no—
234C42—172no—
235C42—172no—
236C42—342no—
237C42—342no—
238C42—341no—
239C42—682no—
240C42—682no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
247Q8—344no—
248Q8—344no—
249D4—24no—
250D4—42no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—171no—
257C2×C4—171no—
258C2×C4—172no—
259C2×C4—174no—
260C2×C4—342no—
261C2×C4—342no—
262C2×C4—342no—
263C2×C4—342no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—682no—
268C2×C4—681no—
269C2×C4—1362no—
270C2×C4—1362no—
271C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
272C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
273C2×C4#1058767812yes—
274C2×C4D4×#59512yes—
275C8—684no—
276C8—1362no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22#1176375711yescharacteristic
285C22#1176377711yescharacteristic
286C22#1176378311yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—172no—
290C4—344no—
291C4—342no—
292C4—341no—
293C4—682no—
294C4—1361no—
295C4#1176383612yes—
296C4#1176384112yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—82no—
300C2#1454475811yescharacteristic
301C2#1454478711yescharacteristic
302C2#1454479211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#8960
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545679C2semidirect
3. #14544028C2semidirect
4. #14543612C2semidirect
30. #10587622C8semidirect
203. C17#8960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456792
#145440832
#145440282
#145436122
#145313312
#896017