Finite Group Databasebeta

← #17954228

Subgroups — #17954228

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544606C212yesmaximal, complemented
3#14544020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543627C212yesmaximal, complemented
5#120×Dic17C211yesmaximal, characteristic
6D4×#3624—24no—
7#11763825—21no—
8C2×C22⋊#3624—21no—
9C2×C22⋊#3624—24no—
10C2×C22⋊#3624C2212yes—
11C2×C22⋊#3624C2212yes—
12#11763654—21no—
13#11763652—21no—
14C24×Dic17C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic17—21no—
16C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762689—21no—
18#11762689C411yescharacteristic
19#11762684—21no—
20#11762684C411yescharacteristic
21#11762665C411yescharacteristic
22C22⋊C4×Dic17—21no—
23C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C17×#120C411yescharacteristic
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C17—21no—
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17—22no—
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17—21no—
31C23×Dic17—22no—
32C23×Dic17—44no—
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17D411yescharacteristic
35C23×Dic17C2311yescharacteristic
36C22×#3624—22no—
37C22×#3624—22no—
38C22×#3624D414yescomplemented
39C17×#120—22no—
40C17×#120C814yescomplemented
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
49D4×Dic17—22no—
50D4×Dic17—22no—
51D4×Dic17—44no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
56C22⋊#3624—22no—
57C22⋊#3624—22no—
58C22⋊#3624—22no—
59C22⋊#3624—22no—
60C22⋊#3624—22no—
61C22⋊#3624—48no—
62C4⋊#3624—22no—
63C4×#3624—22no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67C24×C17—21no—
68C24×C17—22no—
69C24×C17—21no—
70C24×C17—22no—
71C24×C17—42no—
72C24×C17—42no—
73C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C17C2×C812yescomplemented
75C24×C17C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—24no—
79C2×D4×C17—42no—
80C2×D4×C17—42no—
81C2×D4×C17C2×C812yes—
82C2×D4×C17M1612yes—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17—28no—
86C22×Dic17—24no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17—42no—
94C22×Dic17—44no—
95C22×Dic17—42no—
96C22×Dic17—42no—
97C22×Dic17—44no—
98C22×Dic17—42no—
99C22×Dic17—42no—
100C22×Dic17—44no—
101C22×Dic17—41no—
102C22×Dic17—42no—
103C22×Dic17—41no—
104C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C2×D412yes—
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic17#4112yes—
110C2×#3624—24no—
111C2×#3624—44no—
112C2×#3624—44no—
113C2×#3624—42no—
114C2×#3624—82no—
115C22⋊C4×C17—21no—
116C22⋊C4×C17—24no—
117C22⋊C4×C17C2×C812yescomplemented
118C22⋊Dic17—22no—
119C22⋊Dic17—22no—
120C22⋊Dic17—22no—
121C22⋊Dic17—42no—
122C22⋊Dic17—42no—
123C22⋊Dic17—42no—
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17—42no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—42no—
129#8965—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—22no—
131C23×C17—22no—
132C23×C17—24no—
133C23×C17—24no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—22no—
136C23×C17—24no—
137C23×C17—21no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—44no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—42no—
145C23×C17—44no—
146C23×C17—48no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17C22⋊C812yescomplemented
153C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C17C4×D412yes—
155C23×C17C22×C811yescharacteristic
156C23×C17C2×M1611yescharacteristic
157C23×C17#13112yes—
158D4×C17—24no—
159D4×C17—24no—
160D4×C17—48no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17C22⋊C812yescomplemented
167C2×Dic17—24no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—22no—
170C2×Dic17—24no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—48no—
176C2×Dic17—44no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—44no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—81no—
188C2×Dic17#12011yescharacteristic
189C2×Dic17#12112yes—
190C2×Dic17#12311yescharacteristic
191#3624—44no—
192#3624—82no—
193#2972—171no—
194C4×#120—171no—
195#1779—172no—
196#1459—171no—
197#1282—172no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—22no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—22no—
202C22×C17—24no—
203C22×C17—28no—
204C22×C17—22no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—44no—
213C22×C17—44no—
214C22×C17—44no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17#38611yescharacteristic
222C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
223C22×C17#40811yescharacteristic
224C22×C17C8×D412yes—
225C22×C17#43512yes—
226C4×C17—22no—
227C4×C17—42no—
228Dic17—22no—
229Dic17—21no—
230Dic17—42no—
231Dic17—41no—
232Dic17—41no—
233Dic17—81no—
234Dic17B(4,𝔽2)12yes—
235C24×C4—171no—
236C2×#120#59511yescharacteristic
237C2×C4×D4—171no—
238C2×C4×D4—341no—
239C8×D4—344no—
240#431—341no—
241C2×C22⋊C8—172no—
242C2×C22⋊C8—172no—
243C2×C22⋊C8—341no—
244C2×C22⋊C8—344no—
245#386—171no—
246#386—341no—
247#385—171no—
248#385—341no—
249#379—171no—
250C4×C22⋊C4—171no—
251C4×C22⋊C4—341no—
252#324—341no—
253#323—341no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—22no—
258C2×C17—44no—
259C2×C17—42no—
260C2×C17#186911yescharacteristic
261C2×C17#188911yescharacteristic
262C2×C17#189111yescharacteristic
263C25C2×#59511yescharacteristic
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2×#59511yescharacteristic
266C23×C4—171no—
267C23×C4—171no—
268C23×C4—171no—
269C23×C4—341no—
270C23×C4—342no—
271C23×C4—342no—
272C23×C4—341no—
273C23×C4—684no—
274C22×C8—174no—
275C22×C8—342no—
276C22×C8—342no—
277#120—22no—
278#120#362414yescomplemented
279C4×D4—342no—
280C4×D4—342no—
281C4×D4—684no—
282C2×C4⋊C4—171no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—171no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
292C2×C42—171no—
293C2×C42—341no—
294C4⋊C8—342no—
295C22⋊C8—342no—
296C22⋊C8—342no—
297C22⋊C8—342no—
298C22⋊C8—342no—
299C22⋊C8—342no—
300C22⋊C8—688no—
301C4×C8—342no—
302#95—341no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305C17#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C2×#362412yescomplemented
313C24C22⋊#59511yescharacteristic
314C24C22×#59511yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4C2×#362412yes—
321C2×D4#6324712yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—172no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—172no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—348no—
332C22×C4—344no—
333C22×C4—342no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—681no—
337C22×C4—681no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4—682no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4—682no—
342C22×C4—684no—
343C22×C4—682no—
344C22×C4—684no—
345C22×C4—682no—
346C22×C4—682no—
347C22×C4—684no—
348C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
349C2×C8—344no—
350C2×C8—684no—
351C2×C8—682no—
352C2×C8—684no—
353C2×C8—1362no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—682no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—342no—
359C22⋊C4—342no—
360C22⋊C4—342no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—682no—
364C22⋊C4C2×#362412yescomplemented
365C42—341no—
366C42—341no—
367C42—682no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23C22⋊#362412yescomplemented
391C23#1058767812yes—
392C23D4×#59512yes—
393C23C22×#362411yescharacteristic
394C23C2×#6324711yescharacteristic
395C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—48no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—171no—
405C2×C4—171no—
406C2×C4—172no—
407C2×C4—342no—
408C2×C4—344no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—344no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—684no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4—688no—
418C2×C4—684no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—1361no—
428C2×C4C22⋊#362412yescomplemented
429C8—684no—
430C8—1362no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—28no—
437C22—22no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22#1176375711yescharacteristic
455C22C2×C22⋊#362411yescharacteristic
456C22#1176378211yescharacteristic
457C22D4×#362412yes—
458C22#1176384012yes—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—172no—
462C4—342no—
463C4—341no—
464C4—682no—
465C4—681no—
466C4—681no—
467C4—1361no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—42no—
474C2#1454475711yescharacteristic
475C2#1454479311yescharacteristic
476C2#1454479511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
Fitting, prime radicalC2×C17×#120C4
socleC22×C17#386
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#8965
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545631C2semidirect
2. #14544606C2semidirect
3. #14544020C2semidirect
4. #14543627C2semidirect
38. C22×#3624D4semidirect
40. C17×#120C8semidirect
74. C24×C17C2×C8semidirect
117. C22⋊C4×C17C2×C8semidirect
152. C23×C17C22⋊C8semidirect
166. C2×C4×C17C22⋊C8semidirect
278. #120#3624semidirect
305. C17#8965semidirect
312. C24C2×#3624semidirect
364. C22⋊C4C2×#3624semidirect
390. C23C22⋊#3624semidirect
428. C2×C4C22⋊#3624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456312
#145446062
#145440202
#145436272
#120×Dic172
#896517