Finite Group Databasebeta

← #17954229

Subgroups — #17954229

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544606C212yesmaximal, complemented
3#14544022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543627C212yesmaximal, complemented
5#14531283C211yesmaximal, characteristic
6#11763836—24no—
7#11763826—21no—
8#11763777—21no—
9C2×C22⋊#3624—24no—
10C2×C22⋊#3624C2212yes—
11C2×C22⋊#3624C2212yes—
12#11763655—21no—
13#11763653—21no—
14C24×Dic17C2211yescharacteristic
15C2×#10587639C411yescharacteristic
16C2×#10587567—21no—
17C2×#10587567C2211yescharacteristic
18#11762686—21no—
19#11762686C411yescharacteristic
20#11762681—21no—
21#11762681C411yescharacteristic
22C22⋊C4×Dic17—21no—
23C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
24C17×#379C411yescharacteristic
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17—22no—
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17—21no—
31C23×Dic17—22no—
32C23×Dic17—44no—
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17C2311yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×#3624—22no—
37C22×#3624D414yescomplemented
38C2×#63242—22no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43#10587639—22no—
44#10587639C814yescomplemented
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17—21no—
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53#10587567—22no—
54#10587567—22no—
55#10587567—44no—
56C22⋊#3624—22no—
57C22⋊#3624—22no—
58C22⋊#3624—22no—
59C22⋊#3624—22no—
60C22⋊#3624—48no—
61#10587544—22no—
62#10587543—22no—
63C4×#3624—22no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67C24×C17—21no—
68C24×C17—22no—
69C24×C17—21no—
70C24×C17—22no—
71C24×C17—42no—
72C24×C17—42no—
73C24×C17C2×C812yescomplemented
74C24×C17C22×C411yescharacteristic
75C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—22no—
80C2×C22⋊D17—22no—
81C2×C22⋊D17—24no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17C2×C812yes—
85C2×C22⋊D17M1612yes—
86C22×Dic17—28no—
87C22×Dic17—24no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—42no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17—44no—
94C22×Dic17—42no—
95C22×Dic17—44no—
96C22×Dic17—42no—
97C22×Dic17—42no—
98C22×Dic17—44no—
99C22×Dic17—41no—
100C22×Dic17—42no—
101C22×Dic17—41no—
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17C2×D412yes—
104C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic17#4112yes—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×#3624—24no—
111C2×#3624—44no—
112C2×#3624—44no—
113C2×#3624—42no—
114#63242—82no—
115C22⋊C4×C17—22no—
116C22⋊C4×C17—22no—
117C22⋊C4×C17—42no—
118C22⋊C4×C17—42no—
119C22⋊Dic17—21no—
120C22⋊Dic17—24no—
121C22⋊Dic17C2×C812yescomplemented
122#63227—22no—
123#63227—42no—
124#63225—22no—
125#63225—42no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—42no—
129#8965—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—22no—
131C23×C17—22no—
132C23×C17—24no—
133C23×C17—24no—
134C23×C17—22no—
135C23×C17—24no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—44no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—44no—
144C23×C17—48no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C17C4×D412yes—
150C23×C17C22×C811yescharacteristic
151C23×C17C2×M1611yescharacteristic
152C23×C17#13112yes—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17C22⋊C812yescomplemented
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C22⋊D17—24no—
166C22⋊D17—24no—
167C22⋊D17—48no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—24no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—24no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—48no—
178C2×Dic17—44no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—44no—
185C2×Dic17C22⋊C812yescomplemented
186C2×Dic17#12011yescharacteristic
187C2×Dic17#12112yes—
188C2×Dic17#12311yescharacteristic
189C4×D17—42no—
190C4×D17—81no—
191#3624—44no—
192#3624—82no—
193#2972—171no—
194C4×#120—171no—
195#1779—172no—
196#1459—171no—
197#1282—172no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—22no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—22no—
202C22×C17—24no—
203C22×C17—28no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—44no—
211C22×C17—44no—
212C22×C17—44no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17#38611yescharacteristic
217C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
218C22×C17#40811yescharacteristic
219C22×C17C8×D412yes—
220C22×C17#43512yes—
221C2×D17—22no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—81no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—81no—
229Dic17—22no—
230Dic17—22no—
231Dic17—21no—
232Dic17—42no—
233Dic17—42no—
234Dic17B(4,𝔽2)12yes—
235C24×C4—171no—
236C2×#120—171no—
237C2×C4×D4—171no—
238C2×C4×D4—341no—
239C8×D4—344no—
240#431—341no—
241C2×C22⋊C8—172no—
242C2×C22⋊C8—172no—
243C2×C22⋊C8—341no—
244C2×C22⋊C8—344no—
245#386—171no—
246#386—341no—
247#385—171no—
248#385—341no—
249#379#59511yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—171no—
251C4×C22⋊C4—341no—
252#324—341no—
253#323—341no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—22no—
258C2×C17—44no—
259C2×C17#186911yescharacteristic
260C2×C17#188911yescharacteristic
261C2×C17#189111yescharacteristic
262D17—42no—
263C25C2×#59511yescharacteristic
264C22×D4—171no—
265C22×D4—341no—
266C23×C4—171no—
267C23×C4—171no—
268C23×C4—171no—
269C23×C4—341no—
270C23×C4—342no—
271C23×C4—342no—
272C23×C4—341no—
273C23×C4—684no—
274C22×C8—174no—
275C22×C8—342no—
276C22×C8—342no—
277#120—174no—
278#120—342no—
279C4×D4—342no—
280C4×D4—342no—
281C4×D4—684no—
282C2×C4⋊C4—171no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—171no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
292C2×C42—171no—
293C2×C42—341no—
294C4⋊C8—342no—
295C22⋊C8—342no—
296C22⋊C8—342no—
297C22⋊C8—342no—
298C22⋊C8—342no—
299C22⋊C8—342no—
300C22⋊C8—688no—
301C4×C8—342no—
302#95—341no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305C17#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—171no—
313C24#6324212yescomplemented
314C24C22×#59511yescharacteristic
315C2×D4—172no—
316C2×D4—172no—
317C2×D4—342no—
318C2×D4—342no—
319C2×D4—344no—
320C2×D4—682no—
321C2×D4—682no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—172no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—172no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—348no—
331C22×C4—344no—
332C22×C4—342no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—682no—
336C22×C4—681no—
337C22×C4—681no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4—682no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4—682no—
342C22×C4—684no—
343C22×C4—682no—
344C22×C4—684no—
345C22×C4—682no—
346C22×C4—684no—
347C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
348C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
349C2×C8—344no—
350C2×C8—684no—
351C2×C8—682no—
352C2×C8—684no—
353C2×C8—1362no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—682no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—172no—
361C22⋊C4—342no—
362C22⋊C4—344no—
363C22⋊C4—341no—
364C22⋊C4—682no—
365C42—341no—
366C42—341no—
367C42—682no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—41no—
375C23—44no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—172no—
387C23—341no—
388C23—341no—
389C23—681no—
390C23—681no—
391C23C2×#6324211yescharacteristic
392C23D17⋊M1611yescharacteristic
393C23#1058767812yes—
394C23D4×#59512yes—
395C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
396D4—344no—
397D4—344no—
398D4—688no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—171no—
407C2×C4—171no—
408C2×C4—172no—
409C2×C4—172no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—344no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—344no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—684no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—688no—
422C2×C4—684no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—1361no—
429C8—684no—
430C8—1362no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—28no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—342no—
450C22—682no—
451C22—681no—
452C22—681no—
453C22—1361no—
454C22#1176375711yescharacteristic
455C22#1176377711yescharacteristic
456C22#1176378311yescharacteristic
457C22#1176383612yes—
458C22#1176384112yes—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—172no—
463C4—342no—
464C4—342no—
465C4—341no—
466C4—682no—
467C4—682no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—682no—
474C2#1454475811yescharacteristic
475C2#1454479311yescharacteristic
476C2#1454479511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587639C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#8965
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545633C2semidirect
2. #14544606C2semidirect
3. #14544022C2semidirect
4. #14543627C2semidirect
37. C22×#3624D4semidirect
44. #10587639C8semidirect
73. C24×C17C2×C8semidirect
121. C22⋊Dic17C2×C8semidirect
157. C22×D17C22⋊C8semidirect
185. C2×Dic17C22⋊C8semidirect
305. C17#8965semidirect
313. C24#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456332
#145446062
#145440222
#145436272
#145312832
#896517