Finite Group Databasebeta

← #17954234

Subgroups — #17954234

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545631C211yesmaximal, characteristic
2#14544675C212yesmaximal, complemented
3#14544020C211yesmaximal, characteristic
4#14543627C212yesmaximal, complemented
5#14531309C211yesmaximal, characteristic
6D4×#3624—24no—
7#11763825—21no—
8C2×C22⋊#3624—21no—
9C2×C22⋊#3624C2212yes—
10C2×C22⋊#3624C2212yes—
11#11763675—24no—
12#11763654—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587621C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762703—21no—
18#11762696—21no—
19#11762682C411yescharacteristic
20#11762670C411yescharacteristic
21#11762660—21no—
22C22⋊C4×Dic17—21no—
23C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
24C17×#386C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C23×Dic17C2311yescharacteristic
30C22×#3624—22no—
31C22×#3624—22no—
32C22×#3624D414yes—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39#10587621—22no—
40#10587621C814yescomplemented
41D4×Dic17—22no—
42D4×Dic17—22no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17—22no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17—22no—
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56C22⋊#3624—22no—
57C4⋊#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59C17×#95—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17C2×C812yes—
69C2×D4×C17M1612yes—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—22no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—42no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—22no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—22no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17—42no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×C812yescomplemented
87C22×Dic17C2×D412yes—
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic17#4112yes—
91C2×#3624—24no—
92C2×#3624—44no—
93C2×#3624—44no—
94C2×#3624—42no—
95C2×#3624—82no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊Dic17—24no—
99C22⋊Dic17—22no—
100C22⋊Dic17—21no—
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17C2×C812yescomplemented
103C4⋊Dic17—22no—
104#63225—24no—
105#63225—42no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—42no—
109C4×Dic17—41no—
110C4×Dic17—42no—
111C4×Dic17—41no—
112#8966—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17C22⋊C812yes—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C17C4×D412yes—
122C23×C17C22×C811yescharacteristic
123C23×C17C2×M1611yescharacteristic
124C23×C17#13112yes—
125D4×C17—24no—
126D4×C17—24no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—24no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17C22⋊C812yes—
138C2×Dic17—24no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—24no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—81no—
156C2×Dic17#12011yescharacteristic
157C2×Dic17#12112yes—
158C2×Dic17#12311yescharacteristic
159#3624—44no—
160#3624—82no—
161#2972—171no—
162C4×#123—171no—
163#1817—172no—
164#1459—171no—
165#1282—172no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—22no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—22no—
170C22×C17—22no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17#38611yescharacteristic
179C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
180C22×C17#40811yescharacteristic
181C22×C17C8×D412yes—
182C22×C17#43512yes—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—42no—
185C4×C17—81no—
186Dic17—22no—
187Dic17—21no—
188Dic17—42no—
189Dic17—42no—
190Dic17—41no—
191Dic17—41no—
192Dic17#45812yes—
193C2×#123—171no—
194C2×C4×D4—171no—
195C22×C42—171no—
196C8×D4—344no—
197#431—341no—
198C2×C22⋊C8—172no—
199C2×C22⋊C8—172no—
200C2×C22⋊C8—341no—
201#388—341no—
202#387—341no—
203#386#59511yescharacteristic
204#385—171no—
205#381—171no—
206C4×C4⋊C4—341no—
207C4×C22⋊C4—171no—
208C4×C22⋊C4—341no—
209#336—344no—
210#324—341no—
211#323—341no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—22no—
215C2×C17—22no—
216C2×C17—42no—
217C2×C17#186911yescharacteristic
218C2×C17#189011yescharacteristic
219C2×C17#189111yescharacteristic
220C22×D4C2×#59511yescharacteristic
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4C2×#59511yescharacteristic
225C22×C8—174no—
226C22×C8—342no—
227C22×C8—342no—
228#123—174no—
229#123—342no—
230C4×D4—342no—
231C4×D4—342no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—171no—
238C2×C22⋊C4—171no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C42—171no—
242C2×C42—342no—
243C2×C42—341no—
244C2×C42—341no—
245C2×C42—341no—
246C2×C42—342no—
247C4⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249C22⋊C8—342no—
250C22⋊C8—342no—
251C22⋊C8—342no—
252C22⋊C8—342no—
253C4×C8—342no—
254#95—21no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259C17#896611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24C22⋊#59511yescharacteristic
261C24C22×#59511yescharacteristic
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4#6324212yes—
265C2×D4#6324312yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—172no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—172no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—172no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—342no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
287C2×C8—344no—
288C2×C8—684no—
289C2×C8—682no—
290C2×C8—684no—
291C2×C8—1362no—
292C4⋊C4—342no—
293C4⋊C4—344no—
294C4⋊C4—682no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—172no—
298C22⋊C4—342no—
299C22⋊C4—341no—
300C22⋊C4—342no—
301C22⋊C4—344no—
302C42—341no—
303C42—341no—
304C42—681no—
305C42—681no—
306C42—682no—
307C42—682no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23#1058754312yes—
315C23C2×#6324211yescharacteristic
316C23C2×#6324311yescharacteristic
317C23#1058767812yes—
318C23D4×#59512yes—
319C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
320D4—24no—
321D4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—342no—
336C2×C4—344no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—344no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—1361no—
353C2×C4#1058754312yes—
354C8—684no—
355C8—1362no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22#1176375711yescharacteristic
369C22C2×#1058754311yescharacteristic
370C22#1176378211yescharacteristic
371C22#1176383612yes—
372C22#1176383812yes—
373C4—22no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—172no—
377C4—342no—
378C4—341no—
379C4—682no—
380C4—682no—
381C4—681no—
382C4—681no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—42no—
388C2#1454475911yescharacteristic
389C2#1454479411yescharacteristic
390C2#1454479511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#8966
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544675C2semidirect
4. #14543627C2semidirect
40. #10587621C8semidirect
86. C22×Dic17C2×C8semidirect
102. C22⋊Dic17C2×C8semidirect
259. C17#8966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456312
#145446752
#145440202
#145436272
#145313092
#896617