Finite Group Databasebeta

← #17954235

Subgroups — #17954235

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545633C211yesmaximal, characteristic
2#14544675C212yesmaximal, complemented
3#14544022C211yesmaximal, characteristic
4#14543627C212yesmaximal, complemented
5#14531303C211yesmaximal, characteristic
6#11763836—24no—
7#11763826—21no—
8#11763777—21no—
9C2×C22⋊#3624C2212yes—
10C2×C22⋊#3624C2212yes—
11#11763675—24no—
12#11763655—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587572C411yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762699—21no—
18#11762692—21no—
19#11762688C411yescharacteristic
20#11762670C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic17—21no—
22C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
23#11762656—21no—
24C17×#385C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2311yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×#3624—22no—
31C22×#3624D414yes—
32C2×#63242—22no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17—22no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17—22no—
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48#10587572—22no—
49#10587572C814yescomplemented
50#10587567—22no—
51#10587567—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56#10587544—22no—
57#10587543—22no—
58C4×#3624—22no—
59C17×#95—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C24×C17C22×C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—22no—
69C22×C4×C17—42no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17C2×C812yes—
75C2×C22⋊D17M1612yes—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—22no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—22no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×C812yescomplemented
84C22×Dic17C2×D412yes—
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic17#4112yes—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×#3624—24no—
92C2×#3624—44no—
93C2×#3624—44no—
94C2×#3624—42no—
95#63242—82no—
96C4⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—21no—
99C22⋊C4×C17C2×C812yescomplemented
100C22⋊Dic17—22no—
101#63227—24no—
102#63227—22no—
103#63227—42no—
104C4⋊Dic17—24no—
105#63225—22no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—42no—
109C4×Dic17—41no—
110C4×Dic17—42no—
111C4×Dic17—41no—
112#8966—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C17C4×D412yes—
117C23×C17C22×C811yescharacteristic
118C23×C17C2×M1611yescharacteristic
119C23×C17#13112yes—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17C22⋊C812yes—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—24no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C22⋊D17—24no—
138C22⋊D17—24no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—24no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—24no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17C22⋊C812yes—
154C2×Dic17#12011yescharacteristic
155C2×Dic17#12112yes—
156C2×Dic17#12311yescharacteristic
157C4×D17—42no—
158C4×D17—81no—
159#3624—44no—
160#3624—82no—
161#2972—171no—
162C4×#123—171no—
163#1817—172no—
164#1459—171no—
165#1282—172no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—22no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—22no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17#38611yescharacteristic
174C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
175C22×C17#40811yescharacteristic
176C22×C17C8×D412yes—
177C22×C17#43512yes—
178C2×D17—22no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—81no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—42no—
186C4×C17—41no—
187Dic17—22no—
188Dic17—22no—
189Dic17—21no—
190Dic17—42no—
191Dic17—81no—
192Dic17#45812yes—
193C2×#123—171no—
194C2×C4×D4—171no—
195C22×C42—171no—
196C8×D4—344no—
197#431—341no—
198C2×C22⋊C8—172no—
199C2×C22⋊C8—172no—
200C2×C22⋊C8—341no—
201#388—341no—
202#387—341no—
203#386—171no—
204#385#59511yescharacteristic
205#381—171no—
206C4×C4⋊C4—341no—
207C4×C22⋊C4—171no—
208C4×C22⋊C4—341no—
209#336—344no—
210#324—341no—
211#323—341no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—22no—
215C2×C17—22no—
216C2×C17#186911yescharacteristic
217C2×C17#189011yescharacteristic
218C2×C17#189111yescharacteristic
219D17—42no—
220C22×D4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4C2×#59511yescharacteristic
225C22×C8—174no—
226C22×C8—342no—
227C22×C8—342no—
228#123—174no—
229#123—342no—
230C4×D4—342no—
231C4×D4—342no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C42—171no—
242C2×C42—342no—
243C2×C42—341no—
244C2×C42—341no—
245C2×C42—341no—
246C2×C42—342no—
247C4⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249C22⋊C8—342no—
250C22⋊C8—342no—
251C22⋊C8—342no—
252C22⋊C8—342no—
253C4×C8—342no—
254#95—21no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259C17#896611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—171no—
261C24C22×#59511yescharacteristic
262C2×D4—172no—
263C2×D4—172no—
264C2×D4—342no—
265C2×D4—342no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—172no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—172no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—172no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—682no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
287C2×C8—344no—
288C2×C8—684no—
289C2×C8—682no—
290C2×C8—684no—
291C2×C8—1362no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—342no—
294C4⋊C4—344no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—342no—
298C22⋊C4—344no—
299C22⋊C4—342no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4#6324212yescomplemented
302C42—341no—
303C42—341no—
304C42—681no—
305C42—681no—
306C42—682no—
307C42—682no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—172no—
311C23—341no—
312C23—341no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23C2×#6324211yescharacteristic
316C23D17⋊M1611yescharacteristic
317C23D4×#59512yes—
318C23#1058768012yes—
319C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
320D4—344no—
321D4—344no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—171no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—172no—
337C2×C4—172no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—344no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—344no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—1361no—
354C8—684no—
355C8—1362no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—342no—
364C22—682no—
365C22—681no—
366C22—681no—
367C22—1361no—
368C22#1176375711yescharacteristic
369C22#1176377711yescharacteristic
370C22#1176378411yescharacteristic
371C22#1176383712yes—
372C22#1176383912yes—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—172no—
378C4—342no—
379C4—342no—
380C4—341no—
381C4—682no—
382C4—1361no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—682no—
388C2#1454476011yescharacteristic
389C2#1454479411yescharacteristic
390C2#1454479511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#8966
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544675C2semidirect
4. #14543627C2semidirect
49. #10587572C8semidirect
83. C22×Dic17C2×C8semidirect
99. C22⋊C4×C17C2×C8semidirect
259. C17#8966semidirect
301. C22⋊C4#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456332
#145446752
#145440222
#145436272
#145313032
#896617