Finite Group Databasebeta

← #17954260

Subgroups — #17954260

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic
2#14544962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544070C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#476C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C22×C4⋊#595—21no—
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587549—22no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13#11763760—21no—
14#11763756—22no—
15#11763755C2211yescharacteristic
16#11763751—21no—
17C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
18#11763682—21no—
19#11763682—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23C4×D4×D17C2211yescharacteristic
24#11763100C411yescharacteristic, complemented
25#11763099C411yescharacteristic, complemented
26#11763098—21no—
27#11763097—21no—
28#11763096C411yescharacteristic, complemented
29#106×D17—21no—
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#476C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—22no—
34C2×Q8×D17—21no—
35C2×D4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17—21no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38D4×#595—42no—
39D4×#595—42no—
40C2×C4⋊#595—22no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4⋊#595—42no—
44C2×C4⋊#595—42no—
45C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
46C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
47C2×C4⋊#595D412yes—
48C2×C4×#595—21no—
49C2×#63242—21no—
50C2×#63242—21no—
51C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53#10587630—21no—
54D4×Dic17D411yescharacteristic
55C4×C22⋊D17—21no—
56C2×C8×D17—21no—
57#10587579D411yescharacteristic
58C4⋊C4×D17—21no—
59C4⋊C4×D17—21no—
60C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
61#10587574—21no—
62#10587574—21no—
63#10587567—21no—
64C22⋊C4×D17—21no—
65C4×D68C2×C411yescharacteristic
66C42×D17C2311yescharacteristic
67#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
68#10587549—44no—
69(C2×#595)⋊C4—22no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71#10587544—21no—
72C4⋊#3624—21no—
73C4×#3624—21no—
74C4×#3624—21no—
75C17×#106—21no—
76C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
77C17×#102—21no—
78#10587503—21no—
79#10587492—21no—
80#10587488—21no—
81#10587485—21no—
82#10587480—21no—
83#10587479—21no—
84#10587479—21no—
85C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
86C23×D17—21no—
87C22×#595—21no—
88C22×#595—21no—
89C22×#595—22no—
90C22×#595—44no—
91C22×#595—44no—
92C22×#595—82no—
93C2×Q8×C17—21no—
94C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17—21no—
96C2×C22⋊D17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98Q8×D17—42no—
99Q8×D17—42no—
100D4×D17—21no—
101D4×D17—21no—
102D4×D17SD1612yes—
103D4×D17Q1612yes—
104C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic34—21no—
117C2×Dic34—41no—
118C22⋊#595—44no—
119C2×#3624—41no—
120C2×#3624—41no—
121C4⋊#595—21no—
122C4⋊#595—21no—
123C4⋊#595—21no—
124C4⋊#595—42no—
125C4⋊#595—44no—
126C4⋊#595—41no—
127C4⋊#595—41no—
128C4⋊#595—41no—
129C4⋊#595—41no—
130C4⋊#595SD1612yes—
131C4×#595—41no—
132C4×#595—41no—
133#63242—22no—
134#63242—41no—
135#63242—41no—
136#63242—41no—
137C2×C8×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C17—21no—
142C42×C17C22×C411yescharacteristic
143C22⋊Dic17—21no—
144#63227—21no—
145#63227—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
149#63225—21no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic17#4111yescharacteristic
154C4×Dic17#4111yescharacteristic
155C2×#3622—21no—
156C8×D17—41no—
157C8×D17—41no—
158#8973—171nomaximal, Sylow
159C23×C17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17#12011yescharacteristic
168C2×#595—22no—
169C2×#595—41no—
170C2×#595—41no—
171C2×#595—41no—
172C2×#595—42no—
173C2×#595—42no—
174C2×#595—41no—
175C2×#595—42no—
176C2×#595—41no—
177C2×#595—88no—
178Q8×C17—42no—
179D4×C17—21no—
180D4×C17#10312yescomplemented
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
188C22⋊D17—22no—
189C22⋊D17—22no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17#12111yescharacteristic
195C2×Dic17#12111yescharacteristic
196C2×Dic17#12311yescharacteristic
197D68—21no—
198D68#10312yescomplemented
199C4×D17—21no—
200C4×D17—21no—
201C4×D17—41no—
202C4×D17—41no—
203C4×D17—41no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17—41no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—81no—
208C4×D17—81no—
209C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
210C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
211C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
212C4×D17#13511yescharacteristic
213C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C4×D17#13711yescharacteristic
216C4×D17#13711yescharacteristic
217Dic34—42no—
218Dic34—82no—
219#3624—42no—
220#3624—81no—
221C8×C17—41no—
222#3622—41no—
223C2×#476—171no—
224D4×C4⋊C4—171no—
225#1987—171no—
226#1956—171no—
227C2×D4⋊C8—171no—
228#1296—171no—
229#1279—171no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17#38611yescharacteristic
234C2×D17—22no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17#45011yescharacteristic
242C2×D17#45011yescharacteristic
243C2×D17#45111yescharacteristic
244C2×D17#45211yescharacteristic
245C2×D17#45311yescharacteristic
246C2×D17#45411yescharacteristic
247#595—42no—
248#595—82no—
249#595—81no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—41no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17C2×#10311yescharacteristic
254C4×C17#41711yescharacteristic
255C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
256C4×C17#44011yescharacteristic
257Dic17—21no—
258Dic17—41no—
259Dic17—81no—
260Dic17#46111yescharacteristic
261Dic17#46311yescharacteristic
262Dic17#48311yescharacteristic
263Dic17#48411yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—171no—
265C2×C4×D4—171no—
266C2×C4×D4—341no—
267C22×C4⋊C4—341no—
268#476—171no—
269#476—171no—
270#476—171no—
271#476—341no—
272#476—341no—
273#476#59511yescharacteristic, complemented
274C2×#106—341no—
275C2×C4⋊C8—171no—
276C2×C4⋊C8—171no—
277C2×#103—342no—
278C2×#102—341no—
279C2×C4×C8—171no—
280#389—341no—
281#385—342no—
282#384—171no—
283#380—341no—
284C4×C4⋊C4—171no—
285#340—341no—
286#340—341no—
287D4⋊C8—341no—
288D4⋊C8—341no—
289C2×C17—42no—
290C2×C17#187211yescharacteristic
291C2×C17#187711yescharacteristic
292C2×C17#188311yescharacteristic
293D17—42no—
294D17#162911yescharacteristic
295D17#163211yescharacteristic
296D17#163511yescharacteristic
297D17#163711yescharacteristic
298C22×Q8—341no—
299C22×D4—171no—
300C23×C4—341no—
301C23×C4—342no—
302C22×C8—341no—
303C22×C8—341no—
304C22×C8—341no—
305C4⋊Q8—171no—
306C4⋊Q8—341no—
307C4⋊Q8—341no—
308C4⋊Q8—341no—
309C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
310C4×D4—171no—
311C4×D4—171no—
312C4×D4—171no—
313C4×D4—341no—
314C4×D4—341no—
315C4×D4—682no—
316C4×D4—682no—
317C4×D4C2×#59511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—171no—
319C2×C4⋊C4—171no—
320C2×C4⋊C4—171no—
321C2×C4⋊C4—172no—
322C2×C4⋊C4—341no—
323C2×C4⋊C4—341no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—342no—
327C2×C4⋊C4—682no—
328C2×C4⋊C4—682no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—342no—
331C2×C42—171no—
332C2×C42—341no—
333#106—21no—
334#106—341no—
335#106—341no—
336#106—341no—
337C4⋊C8—171no—
338C4⋊C8—341no—
339C4⋊C8—341no—
340C4⋊C8—341no—
341C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
342#103—684no—
343#102—21no—
344#102—341no—
345#102—341no—
346#102—341no—
347C4×C8—341no—
348C4×C8—341no—
349#95—341no—
350#95—342no—
351C17#897311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24—341no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—341no—
355C2×Q8—681no—
356C2×Q8—682no—
357C2×Q8—682no—
358C2×D4—172no—
359C2×D4—172no—
360C2×D4—171no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—341no—
364C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—342no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—684no—
382C22×C4—684no—
383C22×C4—1362no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—342no—
386C2×C8—341no—
387C2×C8—681no—
388C2×C8—681no—
389C2×C8—681no—
390C2×C8—681no—
391C2×C8—681no—
392C2×C8—681no—
393C2×C8—681no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—172no—
397C4⋊C4—171no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—341no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C4⋊C4—681no—
410C4⋊C4—682no—
411C4⋊C4—684no—
412C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—341no—
415C22⋊C4—341no—
416C22⋊C4—341no—
417C22⋊C4—684no—
418C42—171no—
419C42—171no—
420C42—171no—
421C42—681no—
422C42—681no—
423C42C22×#59511yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—171no—
426C23—342no—
427C23—342no—
428C23—341no—
429C23—681no—
430C23—681no—
431C23—681no—
432C23—681no—
433Q8—42no—
434Q8—682no—
435Q8—1362no—
436D4—21no—
437D4—172no—
438D4—342no—
439D4—342no—
440D4—341no—
441D4#1058754912yescomplemented
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—171no—
447C2×C4—171no—
448C2×C4—171no—
449C2×C4—171no—
450C2×C4—171no—
451C2×C4—171no—
452C2×C4—171no—
453C2×C4—171no—
454C2×C4—171no—
455C2×C4—171no—
456C2×C4—171no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—1361no—
479C2×C4—1361no—
480C2×C4—1368no—
481C2×C4D4×#59511yescharacteristic
482C2×C4D4×#59511yescharacteristic
483C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—682no—
486C8—681no—
487C8—1361no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—171no—
492C22—171no—
493C22—171no—
494C22—171no—
495C22—171no—
496C22—171no—
497C22—342no—
498C22—682no—
499C22—682no—
500C22—682no—
501C22—682no—
502C22—681no—
503C22—681no—
504C22#1176375711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—171no—
509C4—171no—
510C4—171no—
511C4—171no—
512C4—341no—
513C4—682no—
514C4—681no—
515C4—1362no—
516C4—1361no—
517C4—1361no—
518C4C2×#1058754911yescharacteristic
519C4#1176380011yescharacteristic
520C4SD16×#59511yescharacteristic
521C4#1176384811yescharacteristic
522C2—42no—
523C2—171no—
524C2—171no—
525C2—171no—
526C2—171no—
527C2—682no—
528C2#1454476911yescharacteristic
529C2#1454477711yescharacteristic
530C2#1454478411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#476C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#476#595
hypocenterC17#8973
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544962C2semidirect
3. #14544911C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543618C2semidirect
24. #11763100C4semidirect
25. #11763099C4semidirect
28. #11763096C4semidirect
32. C17×#476C4semidirect
51. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. #10587555C2×C4semidirect
76. C17×C4⋊C8C2×C4semidirect
85. C4⋊#3622C2×C4semidirect
180. D4×C17#103semidirect
198. D68#103semidirect
273. #476#595semidirect
309. C4⋊Q8C2×#595semidirect
341. C4⋊C8C2×#595semidirect
351. C17#8973semidirect
441. D4#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#5952
#145449622
#145449112
#145440702
#145436632
#145436182
D17×#4762
#897317