Finite Group Databasebeta

← #17954263

Subgroups — #17954263

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545302C211yesmaximal, characteristic
2#14544962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544070C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#476C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763810C2211yescharacteristic
10C2×#10587549—22no—
11C4×#63242C2211yescharacteristic
12#11763761—21no—
13#11763759—22no—
14#11763755C2211yescharacteristic
15#11763751—21no—
16C4⋊C4×#595—21no—
17C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
18#11763682—21no—
19#11763682—21no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23C4×D4×D17C2211yescharacteristic
24#11763100C411yescharacteristic, complemented
25#11763099C411yescharacteristic, complemented
26#11763098—21no—
27#11763097—21no—
28#11763096C411yescharacteristic, complemented
29#106×D17—21no—
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#476C411yescharacteristic, complemented
33C2×Q8×D17—21no—
34C2×D4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38#10587677—42no—
39#10587677—42no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#595D412yes—
45C2×C4×#595—22no—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×#63242—21no—
48C2×#63242—21no—
49C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587630—21no—
52D4×Dic17D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D17—21no—
54C2×C8×D17—21no—
55#10587579D411yescharacteristic
56C4⋊C4×D17—21no—
57C4⋊C4×D17—21no—
58C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
59#10587574—21no—
60#10587574—21no—
61#10587567—21no—
62C22⋊C4×D17—21no—
63C4×D68C2×C411yescharacteristic
64C42×D17C2311yescharacteristic
65#10587555C2×C411yescharacteristic
66#10587549—44no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69#10587544—21no—
70C4⋊#3624—21no—
71C4×#3624—21no—
72C4×#3624—21no—
73C17×#106—21no—
74C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C17×#102—21no—
76#10587503—21no—
77#10587492—21no—
78#10587488—21no—
79#10587485—21no—
80#10587480—21no—
81#10587479—21no—
82#10587479—21no—
83C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
84C23×D17—21no—
85C22×#595—21no—
86C22×#595—22no—
87C22×#595—21no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17—21no—
91C2×C22⋊D17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93Q8×D17—42no—
94Q8×D17—42no—
95D4×D17—21no—
96D4×D17—21no—
97D4×D17—21no—
98D4×D17—21no—
99C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic34—21no—
112C2×Dic34—41no—
113C22⋊#595—44no—
114C22⋊#595—82no—
115C2×#3624—41no—
116C2×#3624—41no—
117C4⋊#595—21no—
118C4⋊#595—21no—
119C4⋊#595—21no—
120C4⋊#595—42no—
121C4⋊#595—41no—
122C4⋊#595—41no—
123C4⋊#595—41no—
124C4⋊#595—41no—
125C4⋊#595SD1612yes—
126C4×#595—44no—
127C4×#595—41no—
128C4×#595—41no—
129#63242—22no—
130#63242—41no—
131#63242—41no—
132#63242—41no—
133C2×C8×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C17—21no—
138C42×C17C22×C411yescharacteristic
139C22⋊Dic17—21no—
140#63227—21no—
141#63227—21no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
145#63225—21no—
146#63225—41no—
147#63225—41no—
148C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic17#4111yescharacteristic
150C4×Dic17#4111yescharacteristic
151C2×#3622—21no—
152C8×D17—41no—
153C8×D17—41no—
154#8976—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17#12011yescharacteristic
164C2×#595—22no—
165C2×#595—41no—
166C2×#595—41no—
167C2×#595—42no—
168C2×#595—41no—
169C2×#595—41no—
170C2×#595—42no—
171C2×#595—42no—
172C2×#595—41no—
173Q8×C17—42no—
174D4×C17—21no—
175D4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
183C22⋊D17—41no—
184C22⋊D17—41no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17#12111yescharacteristic
190C2×Dic17#12111yescharacteristic
191C2×Dic17#12311yescharacteristic
192D68—21no—
193D68—21no—
194C4×D17—21no—
195C4×D17—21no—
196C4×D17—41no—
197C4×D17—41no—
198C4×D17—41no—
199C4×D17—41no—
200C4×D17—41no—
201C4×D17—41no—
202C4×D17—81no—
203C4×D17—81no—
204C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
205C4×D17#13511yescharacteristic
206C4×D17#13511yescharacteristic
207C4×D17#13511yescharacteristic
208C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×D17#13711yescharacteristic
210C4×D17#13711yescharacteristic
211C4×D17#13711yescharacteristic
212Dic34—42no—
213Dic34—82no—
214#3624—42no—
215#3624—81no—
216C8×C17—41no—
217#3622—41no—
218C2×#476—171no—
219#2354—171no—
220#1987—171no—
221#1956—171no—
222C2×D4⋊C8—171no—
223#1296—171no—
224#1279—171no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17#38611yescharacteristic
229C2×D17—41no—
230C2×D17—41no—
231C2×D17—41no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C2×D17—81no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17#45011yescharacteristic
237C2×D17#45211yescharacteristic
238C2×D17#45211yescharacteristic
239C2×D17#45211yescharacteristic
240C2×D17#45311yescharacteristic
241C2×D17#45411yescharacteristic
242#595—42no—
243#595—82no—
244#595—81no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17#41611yescharacteristic
249C4×C17#41911yescharacteristic
250C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
251C4×C17#44011yescharacteristic
252Dic17—21no—
253Dic17—41no—
254Dic17—81no—
255Dic17#46111yescharacteristic
256Dic17#46311yescharacteristic
257Dic17#48511yescharacteristic
258Dic17#48511yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—171no—
260C2×C4×D4—171no—
261C2×#117—341no—
262#476—171no—
263#476—171no—
264#476—171no—
265#476—341no—
266#476—341no—
267#476#59511yescharacteristic, complemented
268C2×#106—341no—
269C2×C4⋊C8—171no—
270C2×C4⋊C8—171no—
271C2×#103—342no—
272C2×#102—341no—
273C2×C4×C8—171no—
274#390—341no—
275#388—342no—
276#384—171no—
277#380—341no—
278C4×C4⋊C4—171no—
279C4×C4⋊C4—341no—
280#340—341no—
281#340—341no—
282D4⋊C8—341no—
283D4⋊C8—341no—
284C2×C17—81no—
285C2×C17#187311yescharacteristic
286C2×C17#187711yescharacteristic
287C2×C17#188311yescharacteristic
288D17—81no—
289D17#163111yescharacteristic
290D17#163411yescharacteristic
291D17#163511yescharacteristic
292D17#163811yescharacteristic
293C22×Q8—341no—
294C22×D4—171no—
295C23×C4—341no—
296C22×C8—341no—
297C22×C8—341no—
298C22×C8—341no—
299C4⋊Q8—171no—
300C4⋊Q8—341no—
301C4⋊Q8—341no—
302C4⋊Q8—341no—
303C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
304C4×D4—171no—
305C4×D4—171no—
306C4×D4—171no—
307C4×D4—341no—
308C4×D4—341no—
309C4×D4C2×#59511yescharacteristic
310#117—682no—
311#117—682no—
312C2×C4⋊C4—171no—
313C2×C4⋊C4—171no—
314C2×C4⋊C4—171no—
315C2×C4⋊C4—172no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C4⋊C4—341no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—342no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C42—171no—
324C2×C42—341no—
325C2×C42—342no—
326#106—21no—
327#106—341no—
328#106—341no—
329#106—341no—
330C4⋊C8—171no—
331C4⋊C8—341no—
332C4⋊C8—341no—
333C4⋊C8—341no—
334C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
335#103—684no—
336#102—21no—
337#102—341no—
338#102—341no—
339#102—341no—
340C4×C8—341no—
341C4×C8—341no—
342#95—341no—
343#95—342no—
344C17#897611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24—341no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—341no—
348C2×Q8—681no—
349C2×Q8—682no—
350C2×Q8—682no—
351C2×D4—171no—
352C2×D4—341no—
353C2×D4—341no—
354C2×D4—341no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—341no—
357C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4—681no—
371C22×C4—681no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—342no—
376C2×C8—341no—
377C2×C8—681no—
378C2×C8—681no—
379C2×C8—681no—
380C2×C8—681no—
381C2×C8—681no—
382C2×C8—681no—
383C2×C8—681no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—172no—
387C4⋊C4—171no—
388C4⋊C4—341no—
389C4⋊C4—341no—
390C4⋊C4—341no—
391C4⋊C4—341no—
392C4⋊C4—341no—
393C4⋊C4—341no—
394C4⋊C4—681no—
395C4⋊C4—681no—
396C4⋊C4—681no—
397C4⋊C4—681no—
398C4⋊C4—681no—
399C4⋊C4—681no—
400C4⋊C4—682no—
401C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—341no—
404C22⋊C4—341no—
405C22⋊C4—341no—
406C22⋊C4—684no—
407C22⋊C4—1362no—
408C42—171no—
409C42—171no—
410C42—171no—
411C42—681no—
412C42—681no—
413C42—684no—
414C42C22×#59511yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—171no—
417C23—341no—
418C23—681no—
419C23—681no—
420C23—681no—
421C23—681no—
422C23—681no—
423C23—681no—
424Q8—42no—
425Q8—682no—
426Q8—1362no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—341no—
430D4—341no—
431D4—681no—
432D4—681no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—171no—
438C2×C4—171no—
439C2×C4—171no—
440C2×C4—171no—
441C2×C4—171no—
442C2×C4—171no—
443C2×C4—171no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—171no—
447C2×C4—171no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—342no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—1361no—
470C2×C4—1361no—
471C2×C4D4×#59511yescharacteristic
472C2×C4D4×#59511yescharacteristic
473C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—682no—
476C8—681no—
477C8—1361no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—171no—
482C22—171no—
483C22—171no—
484C22—171no—
485C22—171no—
486C22—171no—
487C22—681no—
488C22—681no—
489C22—681no—
490C22—1361no—
491C22—1361no—
492C22—1361no—
493C22—1361no—
494C22#1176375711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—171no—
499C4—171no—
500C4—171no—
501C4—171no—
502C4—341no—
503C4—682no—
504C4—681no—
505C4—1362no—
506C4—1361no—
507C4—1361no—
508C4#1176379911yescharacteristic
509C4#1176380211yescharacteristic
510C4SD16×#59511yescharacteristic
511C4#1176384811yescharacteristic
512C2—81no—
513C2—171no—
514C2—171no—
515C2—171no—
516C2—171no—
517C2—1361no—
518C2#1454477011yescharacteristic
519C2#1454477711yescharacteristic
520C2#1454478411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#476C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#476#595
hypocenterC17#8976
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544962C2semidirect
3. #14544911C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543618C2semidirect
24. #11763100C4semidirect
25. #11763099C4semidirect
28. #11763096C4semidirect
32. C17×#476C4semidirect
267. #476#595semidirect
344. C17#8976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453022
#145449622
#145449112
#145440702
#145436632
#145436182
D17×#4762
#897617