Finite Group Databasebeta

← #17954264

Subgroups — #17954264

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#459C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C22×C4⋊#595—21no—
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587547—22no—
12C2×#10587547—21no—
13C2×#10587547—21no—
14C4×#63242C2211yescharacteristic
15#11763760—21no—
16#11763756—22no—
17#11763755C2211yescharacteristic
18#11763751—21no—
19C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22C2×D8×D17—21no—
23#127×D17C2211yescharacteristic
24C4×D4×D17C2211yescharacteristic
25#11763005C411yescharacteristic, complemented
26#11763004C411yescharacteristic, complemented
27#11763003—21no—
28#11763002—21no—
29#11763001C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#459C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—22no—
34C2×D4×D17—21no—
35C2×D4×D17—21no—
36C2×D4×D17—21no—
37C2×D4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17—21no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40D4×#595—42no—
41D4×#595—42no—
42C2×C4⋊#595—22no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×C4⋊#595—42no—
46C2×C4⋊#595—42no—
47C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
48C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
49C2×C4⋊#595D412yes—
50C2×C4×#595—21no—
51C2×#63242—21no—
52C2×#63242—21no—
53C2×D8×C17—21no—
54C17×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
55C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
56#10587626—21no—
57#10587626—21no—
58#10587626—21no—
59D4×Dic17D411yescharacteristic
60C2×#63228—21no—
61C2×#63228—21no—
62C4×C22⋊D17—21no—
63D8×D17—42no—
64D8×D17—42no—
65C2×D136—21no—
66C2×C8×D17—21no—
67#10587579D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
69#10587567—21no—
70C22⋊C4×D17—21no—
71#10587560C2×C411yescharacteristic, complemented
72C4×D68C2×C411yescharacteristic
73C42×D17C2311yescharacteristic
74#10587547—44no—
75#10587547—42no—
76#10587547—42no—
77(C2×#595)⋊C4—22no—
78(C2×#595)⋊C4—21no—
79#10587544—21no—
80C4⋊#3624—21no—
81C4×#3624—21no—
82C4×#3624—21no—
83C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
84C17×#102—21no—
85#10587503—21no—
86#10587492—21no—
87#10587485—21no—
88#10587480—21no—
89C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
90C23×D17—21no—
91C23×D17—41no—
92C22×#595—21no—
93C22×#595—21no—
94C22×#595—22no—
95C22×#595—44no—
96C22×#595—44no—
97C22×#595—82no—
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17—21no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17—21no—
103C2×C22⋊D17—21no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C22×Dic17—21no—
108D4×D17—21no—
109D4×D17—21no—
110D4×D17—42no—
111D4×D17—42no—
112D4×D17—41no—
113D4×D17—41no—
114D4×D17—41no—
115D4×D17—41no—
116D4×D17—41no—
117D4×D17—41no—
118D4×D17—41no—
119D4×D17—41no—
120D4×D17D812yes—
121D4×D17SD1612yes—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C22⋊#595—44no—
137C2×#3624—41no—
138C2×#3624—41no—
139C4⋊#595—21no—
140C4⋊#595—21no—
141C4⋊#595—21no—
142C4⋊#595—42no—
143C4⋊#595—44no—
144C4⋊#595—41no—
145C4⋊#595—41no—
146C4⋊#595—41no—
147C4⋊#595—41no—
148C4⋊#595D812yescomplemented
149C4×#595—41no—
150C4×#595—41no—
151#63242—22no—
152#63242—41no—
153#63242—41no—
154#63242—41no—
155D8×C17—42no—
156C2×C8×C17—21no—
157C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C17—21no—
159C42×C17C22×C411yescharacteristic
160C22⋊Dic17—21no—
161#63228—42no—
162#63228—42no—
163#63227—21no—
164#63227—21no—
165C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166#63225—21no—
167C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic17#4111yescharacteristic
169C4×Dic17#4111yescharacteristic
170C2×#3622—21no—
171D136—42no—
172C8×D17—41no—
173C8×D17—41no—
174#8977—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—21no—
176C23×C17—41no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—81no—
186C22×D17—81no—
187C22×D17—81no—
188C22×D17—81no—
189C22×D17—81no—
190C22×D17—81no—
191C22×D17#12011yescharacteristic
192C2×#595—22no—
193C2×#595—41no—
194C2×#595—41no—
195C2×#595—41no—
196C2×#595—42no—
197C2×#595—42no—
198C2×#595—41no—
199C2×#595—42no—
200C2×#595—41no—
201C2×#595—88no—
202D4×C17—21no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—41no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17#10212yescomplemented
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
215C22⋊D17—22no—
216C22⋊D17—22no—
217C22⋊D17—82no—
218C22⋊D17—81no—
219C22⋊D17—81no—
220C22⋊D17—81no—
221C22⋊D17—81no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17#12111yescharacteristic
226C2×Dic17#12111yescharacteristic
227C2×Dic17#12311yescharacteristic
228D68—21no—
229D68—42no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68#10212yescomplemented
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17C2×D811yescharacteristic
244C4×D17C2×D811yescharacteristic
245C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
246C4×D17#13511yescharacteristic
247C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×D17#13711yescharacteristic
251#3624—42no—
252#3624—81no—
253C8×C17—41no—
254#3622—41no—
255C2×#459—171no—
256D4×C4⋊C4—171no—
257#1982—171no—
258#1957—171no—
259C2×D4⋊C8—171no—
260#1296—171no—
261#1279—171no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17#38611yescharacteristic
269C2×D17—22no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—161no—
280C2×D17—161no—
281C2×D17—161no—
282C2×D17—161no—
283C2×D17#44711yescharacteristic
284C2×D17#44711yescharacteristic
285C2×D17#44811yescharacteristic
286C2×D17#44911yescharacteristic
287C2×D17#45311yescharacteristic
288C2×D17#45411yescharacteristic
289#595—42no—
290#595—82no—
291#595—81no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17C2×#10211yescharacteristic
295C4×C17#41711yescharacteristic
296C4×C17C4×D811yescharacteristic
297C4×C17#44211yescharacteristic
298Dic17—21no—
299Dic17—41no—
300Dic17#45911yescharacteristic
301Dic17#46311yescharacteristic
302Dic17#48011yescharacteristic
303Dic17#48111yescharacteristic
304C22×D8—341no—
305C2×#127—171no—
306C2×C4×D4—171no—
307C2×C4×D4—341no—
308C22×C4⋊C4—341no—
309#459—171no—
310#459—171no—
311#459—171no—
312#459—341no—
313#459—341no—
314#459#59511yescharacteristic, complemented
315C2×C4⋊C8—171no—
316C2×C4⋊C8—171no—
317C2×#102—341no—
318C2×#102—342no—
319C2×#102—341no—
320C2×#102—341no—
321C2×C4×C8—171no—
322#389—341no—
323#385—342no—
324#384—171no—
325#380—341no—
326C4×C4⋊C4—171no—
327D4⋊C8—341no—
328D4⋊C8—341no—
329C2×C17—42no—
330C2×C17—161no—
331C2×C17#187411yescharacteristic
332C2×C17#187911yescharacteristic
333C2×C17#188311yescharacteristic
334D17—42no—
335D17—161no—
336D17#161911yescharacteristic
337D17#162211yescharacteristic
338D17#162511yescharacteristic
339D17#162711yescharacteristic
340C22×D4—171no—
341C22×D4—341no—
342C22×D4—341no—
343C22×D4—341no—
344C23×C4—341no—
345C23×C4—342no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—341no—
348C2×D8—341no—
349C2×D8—341no—
350C2×D8—682no—
351C2×D8—682no—
352C22×C8—341no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355#127—171no—
356#127—341no—
357#127—341no—
358#127—341no—
359#127C2×#59511yescharacteristic, complemented
360C4×D4—171no—
361C4×D4—171no—
362C4×D4—171no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—682no—
366C4×D4—682no—
367C4×D4C2×#59511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—682no—
376C2×C4⋊C4—682no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C42—171no—
380C2×C42—341no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—341no—
383C4⋊C8—341no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
386#102—21no—
387#102—341no—
388#102—341no—
389#102—341no—
390#102—682no—
391#102—682no—
392#102—684no—
393C4×C8—341no—
394C4×C8—341no—
395#95—341no—
396#95—342no—
397C17#897711yescharacteristic, complemented, Sylow
398C24—341no—
399C24—681no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—172no—
404C2×D4—172no—
405C2×D4—171no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4—681no—
415C2×D4—681no—
416C2×D4—681no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—681no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4—681no—
421C2×D4—681no—
422C2×D4—681no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—682no—
425C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—684no—
442C22×C4—684no—
443C22×C4—1362no—
444D8—42no—
445D8—682no—
446D8—682no—
447D8—682no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—681no—
452C2×C8—681no—
453C2×C8—681no—
454C2×C8—681no—
455C2×C8—681no—
456C2×C8—681no—
457C2×C8—681no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—682no—
469C4⋊C4—684no—
470C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—684no—
476C42—171no—
477C42—171no—
478C42—171no—
479C42—681no—
480C42—681no—
481C42C22×#59511yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—171no—
485C23—342no—
486C23—342no—
487C23—341no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23—681no—
493C23—1361no—
494C23—1361no—
495C23—1361no—
496C23—1361no—
497C23—1361no—
498C23—1361no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—172no—
506D4—342no—
507D4—342no—
508D4—341no—
509D4—682no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—1361no—
515D4—1361no—
516D4—1361no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519D4#1058754712yescomplemented
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1368no—
555C2×C4D4×#59511yescharacteristic
556C2×C4D4×#59511yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—682no—
560C8—681no—
561C8—1361no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2721no—
569C22—2721no—
570C22—2721no—
571C22—2721no—
572C22—171no—
573C22—171no—
574C22—171no—
575C22—171no—
576C22—171no—
577C22—171no—
578C22—342no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176375711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—171no—
592C4—171no—
593C4—171no—
594C4—171no—
595C4—341no—
596C4—682no—
597C4—681no—
598C4—1362no—
599C4—1361no—
600C4C2×#1058754711yescharacteristic
601C4#1176380011yescharacteristic
602C4D8×#59511yescharacteristic
603C4#1176385011yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—161no—
606C2—2721no—
607C2—171no—
608C2—171no—
609C2—171no—
610C2—171no—
611C2—682no—
612C2#1454477111yescharacteristic
613C2#1454477911yescharacteristic
614C2#1454478411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#459C4
socleC22×C17#386
prime radicalD17×#459C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#459#595
hypocenterC17#8977
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C4⋊#595C2semidirect
2. #14544951C2semidirect
3. #14544912C2semidirect
4. #14544070C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543618C2semidirect
25. #11763005C4semidirect
26. #11763004C4semidirect
29. #11763001C4semidirect
32. C17×#459C4semidirect
54. C17×#127C2×C4semidirect
71. #10587560C2×C4semidirect
83. C17×C4⋊C8C2×C4semidirect
89. C4⋊#3622C2×C4semidirect
148. C4⋊#595D8semidirect
208. D4×C17#102semidirect
234. D68#102semidirect
314. #459#595semidirect
359. #127C2×#595semidirect
385. C4⋊C8C2×#595semidirect
397. C17#8977semidirect
519. D4#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#5952
#145449512
#145449122
#145440702
#145436632
#145436182
D17×#4592
#897717