Finite Group Databasebeta

← #17954265

Subgroups — #17954265

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544951C211yesmaximal, characteristic
3#14544912C211yesmaximal, characteristic
4#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#460C211yesmaximal, characteristic
8#11763810C2211yescharacteristic
9C2×#10587547—22no—
10C2×#10587547—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13(C2×#595)⋊Q8—21no—
14#11763758—22no—
15#11763755C2211yescharacteristic
16#11763753—21no—
17C4⋊C4×#595—21no—
18C4×C4⋊#595—21no—
19C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
20#11763659—21no—
21Q8⋊#3624—21no—
22C2×SD16×D17—21no—
23#127×D17C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
25#11763010C411yescharacteristic, complemented
26#11763009C411yescharacteristic, complemented
27#11763008—21no—
28#11763007—21no—
29#11763006C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×Q8×D17D411yescharacteristic
34C2×D4×D17—21no—
35C2×D4×D17—21no—
36C2×D4×D17—21no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#595D412yes—
42C2×C4×#595—21no—
43C2×C4×#595—22no—
44C2×#63242—21no—
45C2×#63242—21no—
46C2×SD16×C17—21no—
47C17×#127C2×C411yescharacteristic
48C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
49Q8×Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63230—21no—
51#10587626—21no—
52#10587626—21no—
53#10587626—21no—
54C2×#63229—21no—
55SD16×D17—42no—
56SD16×D17—42no—
57C2×#63219—21no—
58C2×C8×D17—21no—
59C4⋊C4×D17—21no—
60C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
61#10587573—21no—
62#10587573D411yescharacteristic
63#10587560C2×C411yescharacteristic
64C42×D17—21no—
65C42×D17C2311yescharacteristic
66C4×Dic34—21no—
67C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
68#10587547—44no—
69#10587547—42no—
70#10587547—42no—
71(C2×#595)⋊C4—22no—
72(C2×#595)⋊C4—22no—
73(C2×#595)⋊C4—22no—
74(C2×#595)⋊C4—21no—
75#10587544—21no—
76C4⋊#3624—21no—
77C4×#3624—21no—
78C4×#3624—21no—
79C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C17×#102—21no—
81#10587503—21no—
82#10587492—21no—
83#10587485—21no—
84#10587480—21no—
85C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
86C23×D17—41no—
87C22×#595—21no—
88C22×#595—22no—
89C22×#595—21no—
90C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97Q8×D17—21no—
98Q8×D17—21no—
99Q8×D17—21no—
100Q8×D17—21no—
101D4×D17—42no—
102D4×D17—42no—
103D4×D17—41no—
104D4×D17—41no—
105D4×D17—41no—
106D4×D17—41no—
107D4×D17—41no—
108D4×D17—41no—
109D4×D17—41no—
110D4×D17—41no—
111C2×D68—21no—
112C2×D68—21no—
113C2×D68—21no—
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
121C2×#3624—41no—
122C2×#3624—41no—
123C4⋊#595—21no—
124C4⋊#595—21no—
125C4⋊#595—21no—
126C4⋊#595—42no—
127C4⋊#595—41no—
128C4⋊#595—41no—
129C4⋊#595—41no—
130C4⋊#595—41no—
131C4⋊#595SD1612yescomplemented
132C4×#595—41no—
133C4×#595—41no—
134C4×#595—82no—
135#63242—22no—
136#63242—41no—
137#63242—41no—
138#63242—41no—
139SD16×C17—42no—
140C2×C8×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C42×C17—21no—
144C42×C17C22×C411yescharacteristic
145#63230—42no—
146#63229—42no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
149#63225—21no—
150#63225—21no—
151#63225—21no—
152C4×Dic17—21no—
153C4×Dic17—21no—
154C4×Dic17—21no—
155C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic17#4111yescharacteristic
157C4×Dic17#4111yescharacteristic
158C2×#3622—21no—
159#63219—42no—
160C8×D17—41no—
161C8×D17—41no—
162#8978—171nomaximal, Sylow
163C23×C17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—81no—
166C22×D17—81no—
167C22×D17—81no—
168C22×D17—81no—
169C22×D17—81no—
170C22×D17—81no—
171C22×D17#12011yescharacteristic
172C2×#595—22no—
173C2×#595—41no—
174C2×#595—41no—
175C2×#595—41no—
176C2×#595—41no—
177C2×#595—42no—
178C2×#595—42no—
179C2×#595—42no—
180C2×#595—41no—
181Q8×C17—21no—
182Q8×C17—21no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—41no—
187D4×C17—41no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
193C22⋊D17—82no—
194C22⋊D17—81no—
195C22⋊D17—81no—
196C22⋊D17—81no—
197C22⋊D17—81no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17#12111yescharacteristic
201C2×Dic17#12111yescharacteristic
202C2×Dic17#12311yescharacteristic
203D68—42no—
204D68—41no—
205D68—41no—
206D68—41no—
207D68—41no—
208C4×D17—21no—
209C4×D17—21no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
215C4×D17#13511yescharacteristic
216C4×D17#13511yescharacteristic
217C4×D17#13511yescharacteristic
218C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×D17#13711yescharacteristic
222Dic34—21no—
223Dic34—21no—
224Dic34—41no—
225Dic34—41no—
226#3624—42no—
227#3624—81no—
228C8×C17—41no—
229#3622—41no—
230C2×#460—171no—
231#2355—171no—
232#1982—171no—
233#1957—171no—
234C2×Q8⋊C8—171no—
235#1296—171no—
236#1279—171no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17#38611yescharacteristic
241C2×D17—81no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C2×D17—161no—
245C2×D17—161no—
246C2×D17—161no—
247C2×D17—161no—
248C2×D17#44811yescharacteristic
249C2×D17#44911yescharacteristic
250C2×D17#44911yescharacteristic
251C2×D17#44911yescharacteristic
252C2×D17#45311yescharacteristic
253C2×D17#45411yescharacteristic
254#595—42no—
255#595—82no—
256#595—81no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—41no—
259C4×C17—41no—
260C4×C17#41611yescharacteristic
261C4×C17#41811yescharacteristic
262C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
263C4×C17#44011yescharacteristic
264Dic17—21no—
265Dic17—41no—
266Dic17—41no—
267Dic17#46011yescharacteristic
268Dic17#46411yescharacteristic
269Dic17#48211yescharacteristic
270Dic17#48211yescharacteristic
271C22×SD16—341no—
272C2×#127—171no—
273C2×C4×Q8—171no—
274#460—171no—
275#460—171no—
276#460—171no—
277#460—341no—
278#460—341no—
279#460#59511yescharacteristic, complemented
280C2×C4⋊C8—171no—
281C2×C4⋊C8—171no—
282C2×#102—341no—
283C2×#102—342no—
284C2×#102—341no—
285C2×#102—341no—
286C2×C4×C8—171no—
287#391—341no—
288#387—342no—
289#384—171no—
290#382—341no—
291C4×C4⋊C4—171no—
292C4×C4⋊C4—341no—
293C4×C4⋊C4—341no—
294Q8⋊C8—341no—
295Q8⋊C8—341no—
296C2×C17—161no—
297C2×C17#187511yescharacteristic
298C2×C17#188011yescharacteristic
299C2×C17#188311yescharacteristic
300D17—161no—
301D17#162011yescharacteristic
302D17#162211yescharacteristic
303D17#162611yescharacteristic
304D17#162811yescharacteristic
305C22×Q8—171no—
306C22×D4—341no—
307C22×D4—341no—
308C22×D4—341no—
309C2×SD16—21no—
310C2×SD16—341no—
311C2×SD16—341no—
312C2×SD16—341no—
313C2×SD16—682no—
314C2×SD16—682no—
315C22×C8—341no—
316C22×C8—341no—
317C22×C8—341no—
318#127—171no—
319#127—341no—
320#127—341no—
321#127—341no—
322#127C2×#59511yescharacteristic
323C4×Q8—171no—
324C4×Q8—171no—
325C4×Q8—171no—
326C4×Q8—341no—
327C4×Q8—341no—
328C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—171no—
330C2×C4⋊C4—171no—
331C2×C4⋊C4—171no—
332C2×C4⋊C4—172no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C42—171no—
337C2×C42—341no—
338C2×C42—341no—
339C2×C42—342no—
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—341no—
342C4⋊C8—341no—
343C4⋊C8—341no—
344C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
345#102—21no—
346#102—341no—
347#102—341no—
348#102—341no—
349#102—682no—
350#102—682no—
351#102—684no—
352C4×C8—341no—
353C4×C8—341no—
354#95—341no—
355#95—342no—
356#95—342no—
357#95—342no—
358C17#897811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24—681no—
360C2×Q8—171no—
361C2×Q8—341no—
362C2×Q8—341no—
363C2×Q8—341no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—341no—
366C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—341no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—681no—
375C2×D4—681no—
376C2×D4—681no—
377C2×D4—681no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—681no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4—681no—
382C2×D4—681no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4—682no—
385C2×D4—682no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—171no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—342no—
394SD16—42no—
395SD16—682no—
396SD16—682no—
397SD16—682no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—342no—
400C2×C8—341no—
401C2×C8—681no—
402C2×C8—681no—
403C2×C8—681no—
404C2×C8—681no—
405C2×C8—681no—
406C2×C8—681no—
407C2×C8—681no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—172no—
410C4⋊C4—171no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—682no—
423C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
424C42—21no—
425C42—171no—
426C42—171no—
427C42—171no—
428C42—341no—
429C42—341no—
430C42—341no—
431C42—681no—
432C42—681no—
433C42—1362no—
434C42C22×#59511yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—171no—
437C23—681no—
438C23—1361no—
439C23—1361no—
440C23—1361no—
441C23—1361no—
442C23—1361no—
443C23—1361no—
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—341no—
447Q8—341no—
448Q8—681no—
449Q8—681no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—682no—
456D4—681no—
457D4—681no—
458D4—681no—
459D4—681no—
460D4—1361no—
461D4—1361no—
462D4—1361no—
463D4—1361no—
464D4—1362no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—171no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—341no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4D4×#59511yescharacteristic
496C2×C4D4×#59511yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—682no—
500C8—681no—
501C8—1361no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—2721no—
506C22—2721no—
507C22—2721no—
508C22—2721no—
509C22—171no—
510C22—171no—
511C22—171no—
512C22—171no—
513C22—171no—
514C22—171no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22—1361no—
518C22#1176375711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—171no—
523C4—171no—
524C4—171no—
525C4—171no—
526C4—341no—
527C4—682no—
528C4—681no—
529C4—681no—
530C4—1362no—
531C4—1361no—
532C4#1176379911yescharacteristic
533C4#1176380111yescharacteristic
534C4SD16×#59511yescharacteristic
535C4#1176384811yescharacteristic
536C2—161no—
537C2—2721no—
538C2—171no—
539C2—171no—
540C2—171no—
541C2—171no—
542C2#1454477211yescharacteristic
543C2#1454478011yescharacteristic
544C2#1454478411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#460C4
socleC22×C17#386
prime radical#127×D17C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#460#595
hypocenterC17#8978
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545303C2semidirect
4. #14544073C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543618C2semidirect
25. #11763010C4semidirect
26. #11763009C4semidirect
29. #11763006C4semidirect
32. C17×#460C4semidirect
131. C4⋊#595SD16semidirect
279. #460#595semidirect
358. C17#8978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453032
#145449512
#145449122
#145440732
#145436632
#145436182
D17×#4602
#897817