Finite Group Databasebeta

← #17954266

Subgroups — #17954266

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544951C211yesmaximal, characteristic
3#14544912C211yesmaximal, characteristic
4#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#460C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#595—21no—
9#11763810C2211yescharacteristic
10C2×#10587547—22no—
11C2×#10587547—21no—
12C2×#10587547—21no—
13C4×#63242C2211yescharacteristic
14#11763760—21no—
15#11763760—22no—
16#11763755—21no—
17#11763755C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#595—21no—
19C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
20#11763659—21no—
21Q8⋊#3624—21no—
22C2×SD16×D17—21no—
23#127×D17C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
25#11763010C411yescharacteristic, complemented
26#11763009C411yescharacteristic, complemented
27#11763008—21no—
28#11763007—21no—
29#11763006C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×Q8×D17D411yescharacteristic
34C2×D4×D17—21no—
35C2×D4×D17—21no—
36C2×D4×D17—21no—
37Q8×#595—42no—
38Q8×#595—42no—
39C2×C4⋊#595—22no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—22no—
43C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#595D412yes—
46C2×C4×#595—22no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×#63242—21no—
49C2×#63242—21no—
50C2×SD16×C17—21no—
51C17×#127C2×C411yescharacteristic
52C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
53Q8×Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63230—21no—
55#10587626—21no—
56#10587626—21no—
57#10587626—21no—
58C2×#63229—21no—
59SD16×D17—42no—
60SD16×D17—42no—
61C2×#63219—21no—
62C2×C8×D17—21no—
63C4⋊C4×D17—21no—
64C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
65#10587573—21no—
66#10587573D411yescharacteristic
67#10587560C2×C411yescharacteristic
68C42×D17—21no—
69C42×D17C2311yescharacteristic
70C4×Dic34—21no—
71C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
72#10587547—44no—
73#10587547—42no—
74#10587547—42no—
75(C2×#595)⋊C4—22no—
76(C2×#595)⋊C4—21no—
77#10587544—21no—
78C4⋊#3624—21no—
79C4×#3624—21no—
80C4×#3624—21no—
81C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
82C17×#102—21no—
83#10587503—21no—
84#10587492—21no—
85#10587485—21no—
86#10587480—21no—
87C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
88C23×D17—41no—
89C22×#595—21no—
90C22×#595—21no—
91C22×#595—22no—
92C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99Q8×D17—21no—
100Q8×D17—21no—
101Q8×D17D812yes—
102Q8×D17SD1612yes—
103D4×D17—42no—
104D4×D17—42no—
105D4×D17—41no—
106D4×D17—41no—
107D4×D17—41no—
108D4×D17—41no—
109D4×D17—41no—
110D4×D17—41no—
111D4×D17—41no—
112D4×D17—41no—
113C2×D68—21no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—21no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic34—21no—
122C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
123C2×#3624—41no—
124C2×#3624—41no—
125C4⋊#595—21no—
126C4⋊#595—21no—
127C4⋊#595—21no—
128C4⋊#595—42no—
129C4⋊#595—44no—
130C4⋊#595—41no—
131C4⋊#595—41no—
132C4⋊#595—41no—
133C4⋊#595—41no—
134C4⋊#595—82no—
135C4⋊#595SD1612yescomplemented
136C4×#595—44no—
137C4×#595—41no—
138C4×#595—41no—
139#63242—22no—
140#63242—41no—
141#63242—41no—
142#63242—41no—
143SD16×C17—42no—
144C2×C8×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C42×C17—21no—
148C42×C17C22×C411yescharacteristic
149#63230—42no—
150#63229—42no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
153#63225—21no—
154#63225—21no—
155#63225—21no—
156C4×Dic17—21no—
157C4×Dic17—21no—
158C4×Dic17—21no—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic17#4111yescharacteristic
161C4×Dic17#4111yescharacteristic
162C2×#3622—21no—
163#63219—42no—
164C8×D17—41no—
165C8×D17—41no—
166#8979—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—81no—
170C22×D17—81no—
171C22×D17—81no—
172C22×D17—81no—
173C22×D17—81no—
174C22×D17—81no—
175C22×D17#12011yescharacteristic
176C2×#595—22no—
177C2×#595—41no—
178C2×#595—41no—
179C2×#595—42no—
180C2×#595—41no—
181C2×#595—41no—
182C2×#595—42no—
183C2×#595—42no—
184C2×#595—41no—
185Q8×C17—21no—
186Q8×C17#10212yescomplemented
187D4×C17—42no—
188D4×C17—41no—
189D4×C17—41no—
190D4×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
197C22⋊D17—82no—
198C22⋊D17—81no—
199C22⋊D17—81no—
200C22⋊D17—81no—
201C22⋊D17—81no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17#12111yescharacteristic
205C2×Dic17#12111yescharacteristic
206C2×Dic17#12311yescharacteristic
207D68—42no—
208D68—41no—
209D68—41no—
210D68—41no—
211D68—41no—
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—21no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17C2×D811yescharacteristic
219C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
220C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
221C4×D17#13511yescharacteristic
222C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×D17#13711yescharacteristic
225C4×D17#13711yescharacteristic
226Dic34—21no—
227Dic34—22no—
228Dic34—22no—
229Dic34#10212yescomplemented
230#3624—42no—
231#3624—81no—
232C8×C17—41no—
233#3622—41no—
234C2×#460—171no—
235Q8×C4⋊C4—171no—
236#1982—171no—
237#1957—171no—
238C2×Q8⋊C8—171no—
239#1296—171no—
240#1279—171no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17#38611yescharacteristic
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C2×D17—161no—
249C2×D17—161no—
250C2×D17—161no—
251C2×D17—161no—
252C2×D17#44711yescharacteristic
253C2×D17#44811yescharacteristic
254C2×D17#44811yescharacteristic
255C2×D17#44911yescharacteristic
256C2×D17#45311yescharacteristic
257C2×D17#45411yescharacteristic
258#595—42no—
259#595—81no—
260#595—82no—
261C4×C17—22no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17C2×#10211yescharacteristic
265C4×C17#41711yescharacteristic
266C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
267C4×C17#44011yescharacteristic
268Dic17—22no—
269Dic17—21no—
270Dic17—41no—
271Dic17#46011yescharacteristic
272Dic17#46411yescharacteristic
273Dic17#48011yescharacteristic
274Dic17#48111yescharacteristic
275C22×SD16—341no—
276C2×#127—171no—
277C2×C4×Q8—171no—
278C2×C4×Q8—341no—
279#460—171no—
280#460—171no—
281#460—171no—
282#460—341no—
283#460—341no—
284#460#59511yescharacteristic, complemented
285C2×C4⋊C8—171no—
286C2×C4⋊C8—171no—
287C2×#102—341no—
288C2×#102—342no—
289C2×#102—341no—
290C2×#102—341no—
291C2×C4×C8—171no—
292#389—342no—
293#389—341no—
294#384—171no—
295#384—341no—
296C4×C4⋊C4—171no—
297C4×C4⋊C4—341no—
298Q8⋊C8—341no—
299Q8⋊C8—341no—
300C2×C17—161no—
301C2×C17#187411yescharacteristic
302C2×C17#188011yescharacteristic
303C2×C17#188311yescharacteristic
304D17—161no—
305D17#162111yescharacteristic
306D17#162311yescharacteristic
307D17#162611yescharacteristic
308D17#162711yescharacteristic
309C22×Q8—171no—
310C22×D4—341no—
311C22×D4—341no—
312C22×D4—341no—
313C2×SD16—21no—
314C2×SD16—341no—
315C2×SD16—341no—
316C2×SD16—341no—
317C2×SD16—682no—
318C2×SD16—682no—
319C22×C8—341no—
320C22×C8—341no—
321C22×C8—341no—
322#127—171no—
323#127—341no—
324#127—341no—
325#127—341no—
326#127C2×#59511yescharacteristic
327C4×Q8—171no—
328C4×Q8—171no—
329C4×Q8—171no—
330C4×Q8—341no—
331C4×Q8—341no—
332C4×Q8—682no—
333C4×Q8—682no—
334C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—171no—
336C2×C4⋊C4—171no—
337C2×C4⋊C4—171no—
338C2×C4⋊C4—172no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—342no—
343C2×C4⋊C4—342no—
344C2×C42—171no—
345C2×C42—341no—
346C2×C42—341no—
347C2×C42—342no—
348C4⋊C8—171no—
349C4⋊C8—341no—
350C4⋊C8—341no—
351C4⋊C8—341no—
352C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
353#102—21no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—341no—
357#102—682no—
358#102—682no—
359#102—684no—
360C4×C8—341no—
361C4×C8—341no—
362#95—341no—
363#95—342no—
364C17#897911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C24—681no—
366C2×Q8—172no—
367C2×Q8—172no—
368C2×Q8—171no—
369C2×Q8—341no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—341no—
372C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—341no—
379C2×D4—681no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4—681no—
382C2×D4—681no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4—681no—
385C2×D4—681no—
386C2×D4—681no—
387C2×D4—681no—
388C2×D4—681no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—682no—
391C2×D4—682no—
392C22×C4—171no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—342no—
400SD16—42no—
401SD16—682no—
402SD16—682no—
403SD16—682no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—342no—
406C2×C8—341no—
407C2×C8—681no—
408C2×C8—681no—
409C2×C8—681no—
410C2×C8—681no—
411C2×C8—681no—
412C2×C8—681no—
413C2×C8—681no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—172no—
416C4⋊C4—171no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—682no—
429C4⋊C4—684no—
430C4⋊C4—1362no—
431C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
432C42—21no—
433C42—171no—
434C42—171no—
435C42—171no—
436C42—341no—
437C42—341no—
438C42—341no—
439C42—681no—
440C42—681no—
441C42—684no—
442C42C22×#59511yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—171no—
445C23—681no—
446C23—1361no—
447C23—1361no—
448C23—1361no—
449C23—1361no—
450C23—1361no—
451C23—1361no—
452Q8—21no—
453Q8—172no—
454Q8—342no—
455Q8—342no—
456Q8—341no—
457Q8#1058754712yescomplemented
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—682no—
464D4—681no—
465D4—681no—
466D4—681no—
467D4—681no—
468D4—1361no—
469D4—1361no—
470D4—1361no—
471D4—1361no—
472D4—1362no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—171no—
479C2×C4—171no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—171no—
482C2×C4—171no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4D4×#59511yescharacteristic
504C2×C4D4×#59511yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—682no—
508C8—681no—
509C8—1361no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2721no—
514C22—2721no—
515C22—2721no—
516C22—2721no—
517C22—171no—
518C22—171no—
519C22—171no—
520C22—171no—
521C22—171no—
522C22—171no—
523C22—1361no—
524C22—1361no—
525C22—1361no—
526C22#1176375711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—171no—
531C4—171no—
532C4—171no—
533C4—171no—
534C4—342no—
535C4—341no—
536C4—682no—
537C4—681no—
538C4—1361no—
539C4—1362no—
540C4C2×#1058754711yescharacteristic
541C4#1176380011yescharacteristic
542C4SD16×#59511yescharacteristic
543C4#1176384811yescharacteristic
544C2—161no—
545C2—2721no—
546C2—171no—
547C2—171no—
548C2—171no—
549C2—171no—
550C2#1454477111yescharacteristic
551C2#1454478011yescharacteristic
552C2#1454478411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#460C4
socleC22×C17#386
prime radical#127×D17C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#460#595
hypocenterC17#8979
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C4⋊#595C2semidirect
4. #14544073C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543618C2semidirect
25. #11763010C4semidirect
26. #11763009C4semidirect
29. #11763006C4semidirect
32. C17×#460C4semidirect
135. C4⋊#595SD16semidirect
186. Q8×C17#102semidirect
229. Dic34#102semidirect
284. #460#595semidirect
364. C17#8979semidirect
457. Q8#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C4⋊#5952
#145449512
#145449122
#145440732
#145436632
#145436182
D17×#4602
#897917