Finite Group Databasebeta

← #17954268

Subgroups — #17954268

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic
2#14544965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544070C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#474C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C22×C4⋊#595—21no—
10#11763810C2211yescharacteristic
11C2×#10587549—21no—
12C2×#10587549—21no—
13C4×#63242C2211yescharacteristic
14#11763760—21no—
15#11763756—22no—
16#11763755C2211yescharacteristic
17#11763751—21no—
18C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
19#11763682—22no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23C4×D4×D17C2211yescharacteristic
24#11763090C411yescharacteristic, complemented
25#11763089C411yescharacteristic, complemented
26#11763088—21no—
27#11763087—21no—
28#11763086C411yescharacteristic, complemented
29#107×D17—21no—
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#474C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—22no—
34C2×Q8×D17—21no—
35C2×D4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17—21no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38D4×#595—42no—
39D4×#595—42no—
40C2×C4⋊#595—22no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4⋊#595—42no—
44C2×C4⋊#595—42no—
45C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
46C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
47C2×C4⋊#595D412yes—
48C2×C4×#595—21no—
49C2×#63242—21no—
50C2×#63242—21no—
51C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
53#10587630—21no—
54D4×Dic17D411yescharacteristic
55C4×C22⋊D17—21no—
56C2×C8×D17—21no—
57#10587579D411yescharacteristic
58C4⋊C4×D17—21no—
59C4⋊C4×D17—21no—
60C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
61#10587574—21no—
62#10587574—21no—
63#10587567—21no—
64C22⋊C4×D17—21no—
65C4×D68C2×C411yescharacteristic
66C42×D17C2311yescharacteristic
67#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
68#10587549—42no—
69#10587549—42no—
70(C2×#595)⋊C4—22no—
71(C2×#595)⋊C4—21no—
72#10587544—21no—
73C4⋊#3624—21no—
74C4×#3624—21no—
75C4×#3624—21no—
76C17×#107—21no—
77C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
78C17×#102—21no—
79#10587503—21no—
80#10587492—21no—
81#10587489—21no—
82#10587485—21no—
83#10587480—21no—
84#10587478—21no—
85#10587478—21no—
86C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
87C23×D17—21no—
88C22×#595—21no—
89C22×#595—21no—
90C22×#595—22no—
91C22×#595—44no—
92C22×#595—44no—
93C22×#595—82no—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17—21no—
97C2×C22⋊D17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99Q8×D17—41no—
100Q8×D17—41no—
101Q8×D17—41no—
102Q8×D17—41no—
103D4×D17—21no—
104D4×D17—21no—
105D4×D17SD1612yes—
106D4×D17Q1612yes—
107C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34—41no—
121C22⋊#595—44no—
122C2×#3624—41no—
123C2×#3624—41no—
124C4⋊#595—21no—
125C4⋊#595—21no—
126C4⋊#595—21no—
127C4⋊#595—42no—
128C4⋊#595—44no—
129C4⋊#595—41no—
130C4⋊#595—41no—
131C4⋊#595—41no—
132C4⋊#595—41no—
133C4⋊#595D812yes—
134C4×#595—41no—
135C4×#595—41no—
136#63242—22no—
137#63242—41no—
138#63242—41no—
139#63242—41no—
140C2×C8×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊C4×C17—21no—
145C42×C17C22×C411yescharacteristic
146C22⋊Dic17—21no—
147#63227—21no—
148#63227—21no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
152#63225—21no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic17#4111yescharacteristic
157C4×Dic17#4111yescharacteristic
158C2×#3622—21no—
159C8×D17—41no—
160C8×D17—41no—
161#8981—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17#12011yescharacteristic
171C2×#595—22no—
172C2×#595—41no—
173C2×#595—41no—
174C2×#595—42no—
175C2×#595—41no—
176C2×#595—41no—
177C2×#595—42no—
178C2×#595—42no—
179C2×#595—41no—
180C2×#595—88no—
181Q8×C17—41no—
182Q8×C17—41no—
183D4×C17—21no—
184D4×C17#10312yescomplemented
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
192C22⋊D17—22no—
193C22⋊D17—22no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17#12111yescharacteristic
199C2×Dic17#12111yescharacteristic
200C2×Dic17#12311yescharacteristic
201D68—21no—
202D68#10312yescomplemented
203C4×D17—21no—
204C4×D17—21no—
205C4×D17—41no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—41no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—81no—
212C4×D17—81no—
213C4×D17C2×D811yescharacteristic
214C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
215C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
216C4×D17#13511yescharacteristic
217C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×D17#13711yescharacteristic
221Dic34—41no—
222Dic34—41no—
223Dic34—81no—
224Dic34—81no—
225#3624—42no—
226#3624—81no—
227C8×C17—41no—
228#3622—41no—
229C2×#474—171no—
230D4×C4⋊C4—171no—
231#1990—171no—
232#1981—171no—
233C2×D4⋊C8—171no—
234#1296—171no—
235#1279—171no—
236C22×C17—22no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17#38611yescharacteristic
240C2×D17—22no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—41no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17#44711yescharacteristic
248C2×D17#44911yescharacteristic
249C2×D17#45011yescharacteristic
250C2×D17#45111yescharacteristic
251C2×D17#45511yescharacteristic
252C2×D17#45611yescharacteristic
253#595—42no—
254#595—82no—
255#595—81no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—41no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17C2×#10311yescharacteristic
260C4×C17#41711yescharacteristic
261C4×C17C4×D811yescharacteristic
262C4×C17#44211yescharacteristic
263Dic17—21no—
264Dic17—41no—
265Dic17—81no—
266Dic17#45911yescharacteristic
267Dic17#46311yescharacteristic
268Dic17#48311yescharacteristic
269Dic17#48411yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—171no—
271C2×C4×D4—171no—
272C2×C4×D4—341no—
273C22×C4⋊C4—341no—
274#474—171no—
275#474—171no—
276#474—171no—
277#474—341no—
278#474—341no—
279#474#59511yescharacteristic, complemented
280C2×#107—341no—
281C2×C4⋊C8—171no—
282C2×C4⋊C8—171no—
283C2×#103—341no—
284C2×#103—341no—
285C2×#102—341no—
286C2×C4×C8—171no—
287#389—341no—
288#385—342no—
289#384—171no—
290#380—341no—
291C4×C4⋊C4—171no—
292#340—342no—
293D4⋊C8—341no—
294D4⋊C8—341no—
295C2×C17—42no—
296C2×C17#187211yescharacteristic
297C2×C17#187911yescharacteristic
298C2×C17#188211yescharacteristic
299D17—42no—
300D17#163911yescharacteristic
301D17#164411yescharacteristic
302D17#164911yescharacteristic
303D17#165411yescharacteristic
304C22×Q8—341no—
305C22×D4—171no—
306C23×C4—341no—
307C23×C4—342no—
308C22×C8—341no—
309C22×C8—341no—
310C22×C8—341no—
311C4⋊Q8—171no—
312C4⋊Q8—341no—
313C4⋊Q8—341no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
316C4×D4—171no—
317C4×D4—171no—
318C4×D4—171no—
319C4×D4—341no—
320C4×D4—341no—
321C4×D4—682no—
322C4×D4—682no—
323C4×D4C2×#59511yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—171no—
325C2×C4⋊C4—171no—
326C2×C4⋊C4—171no—
327C2×C4⋊C4—172no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C4⋊C4—342no—
333C2×C4⋊C4—682no—
334C2×C4⋊C4—682no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—342no—
337C2×C42—171no—
338C2×C42—341no—
339#107—21no—
340#107—341no—
341#107—341no—
342#107—341no—
343C4⋊C8—171no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8—341no—
347C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
348#103—682no—
349#103—682no—
350#102—21no—
351#102—341no—
352#102—341no—
353#102—341no—
354C4×C8—341no—
355C4×C8—341no—
356#95—341no—
357#95—342no—
358C17#898111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24—341no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—341no—
362C2×Q8—681no—
363C2×Q8—681no—
364C2×Q8—681no—
365C2×Q8—681no—
366C2×Q8—681no—
367C2×D4—172no—
368C2×D4—172no—
369C2×D4—171no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—341no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—684no—
391C22×C4—684no—
392C22×C4—1362no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—342no—
395C2×C8—341no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—681no—
398C2×C8—681no—
399C2×C8—681no—
400C2×C8—681no—
401C2×C8—681no—
402C2×C8—681no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—172no—
406C4⋊C4—171no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—682no—
420C4⋊C4—684no—
421C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—341no—
424C22⋊C4—341no—
425C22⋊C4—341no—
426C22⋊C4—684no—
427C42—171no—
428C42—171no—
429C42—171no—
430C42—681no—
431C42—681no—
432C42C22×#59511yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—171no—
435C23—342no—
436C23—342no—
437C23—341no—
438C23—681no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—681no—
445Q8—681no—
446Q8—1361no—
447Q8—1361no—
448D4—21no—
449D4—172no—
450D4—342no—
451D4—342no—
452D4—341no—
453D4#1058754912yescomplemented
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—171no—
464C2×C4—171no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—171no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—1361no—
491C2×C4—1361no—
492C2×C4—1368no—
493C2×C4D4×#59511yescharacteristic
494C2×C4D4×#59511yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—682no—
498C8—681no—
499C8—1361no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—171no—
504C22—171no—
505C22—171no—
506C22—171no—
507C22—171no—
508C22—171no—
509C22—342no—
510C22—682no—
511C22—682no—
512C22—682no—
513C22—682no—
514C22—681no—
515C22—681no—
516C22#1176375711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—171no—
521C4—171no—
522C4—171no—
523C4—171no—
524C4—341no—
525C4—682no—
526C4—681no—
527C4—1362no—
528C4—1361no—
529C4—1361no—
530C4C2×#1058754911yescharacteristic
531C4#1176380011yescharacteristic
532C4D8×#59511yescharacteristic
533C4#1176385011yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—171no—
536C2—171no—
537C2—171no—
538C2—171no—
539C2—682no—
540C2#1454476911yescharacteristic
541C2#1454477911yescharacteristic
542C2#1454478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#474C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#474#595
hypocenterC17#8981
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544965C2semidirect
3. #14544950C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543618C2semidirect
24. #11763090C4semidirect
25. #11763089C4semidirect
28. #11763086C4semidirect
32. C17×#474C4semidirect
51. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. #10587555C2×C4semidirect
77. C17×C4⋊C8C2×C4semidirect
86. C4⋊#3622C2×C4semidirect
184. D4×C17#103semidirect
202. D68#103semidirect
279. #474#595semidirect
315. C4⋊Q8C2×#595semidirect
347. C4⋊C8C2×#595semidirect
358. C17#8981semidirect
453. D4#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#5952
#145449652
#145449502
#145440702
#145436632
#145436182
D17×#4742
#898117