Finite Group Databasebeta

← #17954271

Subgroups — #17954271

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545302C211yesmaximal, characteristic
2#14544965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544070C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#474C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763810C2211yescharacteristic
10C2×#10587549—21no—
11C2×#10587549—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic
13#11763761—21no—
14#11763759—22no—
15#11763755C2211yescharacteristic
16#11763751—21no—
17C4⋊C4×#595—21no—
18C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
19#11763682—22no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23C4×D4×D17C2211yescharacteristic
24#11763090C411yescharacteristic, complemented
25#11763089C411yescharacteristic, complemented
26#11763088—21no—
27#11763087—21no—
28#11763086C411yescharacteristic, complemented
29#107×D17—21no—
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#474C411yescharacteristic, complemented
33C2×Q8×D17—21no—
34C2×D4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38#10587677—42no—
39#10587677—42no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#595D412yes—
45C2×C4×#595—22no—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×#63242—21no—
48C2×#63242—21no—
49C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587630—21no—
52D4×Dic17D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D17—21no—
54C2×C8×D17—21no—
55#10587579D411yescharacteristic
56C4⋊C4×D17—21no—
57C4⋊C4×D17—21no—
58C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
59#10587574—21no—
60#10587574—21no—
61#10587567—21no—
62C22⋊C4×D17—21no—
63C4×D68C2×C411yescharacteristic
64C42×D17C2311yescharacteristic
65#10587555C2×C411yescharacteristic
66#10587549—42no—
67#10587549—42no—
68(C2×#595)⋊C4—22no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70#10587544—21no—
71C4⋊#3624—21no—
72C4×#3624—21no—
73C4×#3624—21no—
74C17×#107—21no—
75C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C17×#102—21no—
77#10587503—21no—
78#10587492—21no—
79#10587489—21no—
80#10587485—21no—
81#10587480—21no—
82#10587478—21no—
83#10587478—21no—
84C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
85C23×D17—21no—
86C22×#595—21no—
87C22×#595—22no—
88C22×#595—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C17—21no—
92C2×C22⋊D17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94Q8×D17—41no—
95Q8×D17—41no—
96Q8×D17—41no—
97Q8×D17—41no—
98D4×D17—21no—
99D4×D17—21no—
100D4×D17—21no—
101D4×D17—21no—
102C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic34—21no—
115C2×Dic34—41no—
116C22⋊#595—44no—
117C22⋊#595—82no—
118C2×#3624—41no—
119C2×#3624—41no—
120C4⋊#595—21no—
121C4⋊#595—21no—
122C4⋊#595—21no—
123C4⋊#595—42no—
124C4⋊#595—41no—
125C4⋊#595—41no—
126C4⋊#595—41no—
127C4⋊#595—41no—
128C4⋊#595D812yes—
129C4×#595—44no—
130C4×#595—41no—
131C4×#595—41no—
132#63242—22no—
133#63242—41no—
134#63242—41no—
135#63242—41no—
136C2×C8×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊C4×C17—21no—
141C42×C17C22×C411yescharacteristic
142C22⋊Dic17—21no—
143#63227—21no—
144#63227—21no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
148#63225—21no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic17#4111yescharacteristic
153C4×Dic17#4111yescharacteristic
154C2×#3622—21no—
155C8×D17—41no—
156C8×D17—41no—
157#8984—171nomaximal, Sylow
158C23×C17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17#12011yescharacteristic
167C2×#595—22no—
168C2×#595—41no—
169C2×#595—41no—
170C2×#595—42no—
171C2×#595—41no—
172C2×#595—41no—
173C2×#595—42no—
174C2×#595—42no—
175C2×#595—41no—
176Q8×C17—41no—
177Q8×C17—41no—
178D4×C17—21no—
179D4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D17—41no—
188C22⋊D17—41no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17#12111yescharacteristic
194C2×Dic17#12111yescharacteristic
195C2×Dic17#12311yescharacteristic
196D68—21no—
197D68—21no—
198C4×D17—21no—
199C4×D17—21no—
200C4×D17—41no—
201C4×D17—41no—
202C4×D17—41no—
203C4×D17—41no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17—41no—
206C4×D17—81no—
207C4×D17—81no—
208C4×D17C2×D811yescharacteristic
209C4×D17#13511yescharacteristic
210C4×D17#13511yescharacteristic
211C4×D17#13511yescharacteristic
212C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C4×D17#13711yescharacteristic
215C4×D17#13711yescharacteristic
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218Dic34—81no—
219Dic34—81no—
220#3624—42no—
221#3624—81no—
222C8×C17—41no—
223#3622—41no—
224C2×#474—171no—
225#2354—171no—
226#1990—171no—
227#1981—171no—
228C2×D4⋊C8—171no—
229#1296—171no—
230#1279—171no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17#38611yescharacteristic
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C2×D17#44711yescharacteristic
243C2×D17#44911yescharacteristic
244C2×D17#45211yescharacteristic
245C2×D17#45211yescharacteristic
246C2×D17#45511yescharacteristic
247C2×D17#45611yescharacteristic
248#595—42no—
249#595—82no—
250#595—81no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—41no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17#41611yescharacteristic
255C4×C17#41911yescharacteristic
256C4×C17C4×D811yescharacteristic
257C4×C17#44211yescharacteristic
258Dic17—21no—
259Dic17—41no—
260Dic17—81no—
261Dic17#45911yescharacteristic
262Dic17#46311yescharacteristic
263Dic17#48511yescharacteristic
264Dic17#48511yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—171no—
266C2×C4×D4—171no—
267C2×#117—341no—
268#474—171no—
269#474—171no—
270#474—171no—
271#474—341no—
272#474—341no—
273#474#59511yescharacteristic, complemented
274C2×#107—341no—
275C2×C4⋊C8—171no—
276C2×C4⋊C8—171no—
277C2×#103—341no—
278C2×#103—341no—
279C2×#102—341no—
280C2×C4×C8—171no—
281#390—341no—
282#388—342no—
283#384—171no—
284#380—341no—
285C4×C4⋊C4—171no—
286C4×C4⋊C4—341no—
287#340—342no—
288D4⋊C8—341no—
289D4⋊C8—341no—
290C2×C17—81no—
291C2×C17#187311yescharacteristic
292C2×C17#187911yescharacteristic
293C2×C17#188211yescharacteristic
294D17—81no—
295D17#164111yescharacteristic
296D17#164611yescharacteristic
297D17#164711yescharacteristic
298D17#165211yescharacteristic
299C22×Q8—341no—
300C22×D4—171no—
301C23×C4—341no—
302C22×C8—341no—
303C22×C8—341no—
304C22×C8—341no—
305C4⋊Q8—171no—
306C4⋊Q8—341no—
307C4⋊Q8—341no—
308C4⋊Q8—341no—
309C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
310C4×D4—171no—
311C4×D4—171no—
312C4×D4—171no—
313C4×D4—341no—
314C4×D4—341no—
315C4×D4C2×#59511yescharacteristic
316#117—682no—
317#117—682no—
318C2×C4⋊C4—171no—
319C2×C4⋊C4—171no—
320C2×C4⋊C4—171no—
321C2×C4⋊C4—172no—
322C2×C4⋊C4—341no—
323C2×C4⋊C4—341no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C42—171no—
330C2×C42—341no—
331C2×C42—342no—
332#107—21no—
333#107—341no—
334#107—341no—
335#107—341no—
336C4⋊C8—171no—
337C4⋊C8—341no—
338C4⋊C8—341no—
339C4⋊C8—341no—
340C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
341#103—682no—
342#103—682no—
343#102—21no—
344#102—341no—
345#102—341no—
346#102—341no—
347C4×C8—341no—
348C4×C8—341no—
349#95—341no—
350#95—342no—
351C17#898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24—341no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—341no—
355C2×Q8—681no—
356C2×Q8—681no—
357C2×Q8—681no—
358C2×Q8—681no—
359C2×Q8—681no—
360C2×D4—171no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—341no—
364C2×D4—341no—
365C2×D4—341no—
366C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—171no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—342no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—342no—
385C2×C8—341no—
386C2×C8—681no—
387C2×C8—681no—
388C2×C8—681no—
389C2×C8—681no—
390C2×C8—681no—
391C2×C8—681no—
392C2×C8—681no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—172no—
396C4⋊C4—171no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—341no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C4⋊C4—682no—
410C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—341no—
413C22⋊C4—341no—
414C22⋊C4—341no—
415C22⋊C4—684no—
416C22⋊C4—1362no—
417C42—171no—
418C42—171no—
419C42—171no—
420C42—681no—
421C42—681no—
422C42—684no—
423C42C22×#59511yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—171no—
426C23—341no—
427C23—681no—
428C23—681no—
429C23—681no—
430C23—681no—
431C23—681no—
432C23—681no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—681no—
436Q8—681no—
437Q8—1361no—
438Q8—1361no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—341no—
442D4—341no—
443D4—681no—
444D4—681no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—171no—
450C2×C4—171no—
451C2×C4—171no—
452C2×C4—171no—
453C2×C4—171no—
454C2×C4—171no—
455C2×C4—171no—
456C2×C4—171no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—341no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—1361no—
482C2×C4—1361no—
483C2×C4D4×#59511yescharacteristic
484C2×C4D4×#59511yescharacteristic
485C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
486C8—41no—
487C8—682no—
488C8—681no—
489C8—1361no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—171no—
494C22—171no—
495C22—171no—
496C22—171no—
497C22—171no—
498C22—171no—
499C22—681no—
500C22—681no—
501C22—681no—
502C22—1361no—
503C22—1361no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22#1176375711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—171no—
511C4—171no—
512C4—171no—
513C4—171no—
514C4—341no—
515C4—682no—
516C4—681no—
517C4—1362no—
518C4—1361no—
519C4—1361no—
520C4#1176379911yescharacteristic
521C4#1176380211yescharacteristic
522C4D8×#59511yescharacteristic
523C4#1176385011yescharacteristic
524C2—81no—
525C2—171no—
526C2—171no—
527C2—171no—
528C2—171no—
529C2—1361no—
530C2#1454477011yescharacteristic
531C2#1454477911yescharacteristic
532C2#1454478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#474C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#474#595
hypocenterC17#8984
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544965C2semidirect
3. #14544950C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543618C2semidirect
24. #11763090C4semidirect
25. #11763089C4semidirect
28. #11763086C4semidirect
32. C17×#474C4semidirect
273. #474#595semidirect
351. C17#8984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453022
#145449652
#145449502
#145440702
#145436632
#145436182
D17×#4742
#898417