Finite Group Databasebeta

← #17954272

Subgroups — #17954272

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic
2#14544965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544070C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#461C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C22×C4⋊#595—21no—
10#11763810C2211yescharacteristic
11C4×#63242C2211yescharacteristic
12#11763760—21no—
13#11763756—22no—
14#11763755C2211yescharacteristic
15#11763751—21no—
16C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
17#11763682—21no—
18#11763682—21no—
19#11763682—22no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22C2×SD16×D17—21no—
23C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
24C4×D4×D17C2211yescharacteristic
25#11763015C411yescharacteristic, complemented
26#11763014C411yescharacteristic, complemented
27#11763013—21no—
28#11763012—21no—
29#11763011C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#103×D17—21no—
32C17×#461C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—22no—
34C2×Q8×D17—21no—
35C2×D4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17—21no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38D4×#595—42no—
39D4×#595—42no—
40C2×C4⋊#595—22no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4⋊#595—42no—
44C2×C4⋊#595—42no—
45C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
46C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
47C2×C4⋊#595D412yes—
48C2×C4×#595—21no—
49C2×#63242—21no—
50C2×#63242—21no—
51C2×SD16×C17—21no—
52C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54#10587630—21no—
55C2×#63230—21no—
56D4×Dic17D411yescharacteristic
57C2×#63229—21no—
58C4×C22⋊D17—21no—
59SD16×D17—42no—
60SD16×D17—42no—
61C2×#63219—21no—
62C2×C8×D17—21no—
63#10587579D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D17—21no—
65C4⋊C4×D17—21no—
66C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
67#10587574—21no—
68#10587574—21no—
69#10587567—21no—
70C22⋊C4×D17—21no—
71C4×D68C2×C411yescharacteristic
72C42×D17C2311yescharacteristic
73#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
74(C2×#595)⋊C4—22no—
75(C2×#595)⋊C4—21no—
76#10587544—21no—
77C4⋊#3624—21no—
78C4×#3624—21no—
79C4×#3624—21no—
80C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
81C17×#103—21no—
82#10587506—21no—
83#10587487—21no—
84#10587485—21no—
85#10587481—21no—
86C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
87C23×D17—21no—
88C22×#595—21no—
89C22×#595—21no—
90C22×#595—22no—
91C22×#595—44no—
92C22×#595—44no—
93C22×#595—82no—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17—21no—
97C2×C22⋊D17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99Q8×D17—41no—
100Q8×D17—41no—
101Q8×D17—41no—
102Q8×D17—41no—
103D4×D17—21no—
104D4×D17—21no—
105D4×D17D812yes—
106D4×D17SD1612yes—
107C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34—41no—
121C22⋊#595—44no—
122C2×#3624—41no—
123C2×#3624—41no—
124C4⋊#595—21no—
125C4⋊#595—21no—
126C4⋊#595—21no—
127C4⋊#595—42no—
128C4⋊#595—44no—
129C4⋊#595—41no—
130C4⋊#595—41no—
131C4⋊#595—41no—
132C4⋊#595—41no—
133C4⋊#595SD1612yescomplemented
134C4×#595—41no—
135C4×#595—41no—
136#63242—22no—
137#63242—41no—
138#63242—41no—
139#63242—41no—
140SD16×C17—42no—
141C2×C8×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊C4×C17—21no—
146C42×C17C22×C411yescharacteristic
147C22⋊Dic17—21no—
148#63230—42no—
149#63229—42no—
150#63227—21no—
151#63227—21no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
155#63225—21no—
156#63225—41no—
157#63225—41no—
158C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic17#4111yescharacteristic
160C4×Dic17#4111yescharacteristic
161C2×#3622—21no—
162#63219—42no—
163C8×D17—41no—
164C8×D17—41no—
165#8985—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—22no—
169C22×D17—22no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17#12011yescharacteristic
175C2×#595—22no—
176C2×#595—41no—
177C2×#595—41no—
178C2×#595—41no—
179C2×#595—42no—
180C2×#595—42no—
181C2×#595—41no—
182C2×#595—42no—
183C2×#595—41no—
184C2×#595—88no—
185Q8×C17—41no—
186Q8×C17—41no—
187D4×C17—21no—
188D4×C17#10212yes—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
196C22⋊D17—22no—
197C22⋊D17—22no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17#12111yescharacteristic
203C2×Dic17#12111yescharacteristic
204C2×Dic17#12311yescharacteristic
205D68—21no—
206D68#10212yes—
207C4×D17—21no—
208C4×D17—21no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—81no—
216C4×D17—81no—
217C4×D17C2×D811yescharacteristic
218C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
219C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
220C4×D17#13511yescharacteristic
221C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×D17#13711yescharacteristic
224C4×D17#13711yescharacteristic
225Dic34—41no—
226Dic34—41no—
227Dic34—81no—
228Dic34—81no—
229#3624—42no—
230#3624—81no—
231C8×C17—41no—
232#3622—41no—
233C2×#461—171no—
234D4×C4⋊C4—171no—
235#1990—171no—
236#1988—171no—
237C2×D4⋊C8—171no—
238#1296—171no—
239#1279—171no—
240C22×C17—22no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17#38611yescharacteristic
244C2×D17—22no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17#44711yescharacteristic
252C2×D17#44811yescharacteristic
253C2×D17#45011yescharacteristic
254C2×D17#45211yescharacteristic
255C2×D17#45511yescharacteristic
256C2×D17#45611yescharacteristic
257#595—42no—
258#595—82no—
259#595—81no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17C2×#10211yescharacteristic
264C4×C17#41711yescharacteristic
265C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
266C4×C17#44011yescharacteristic
267Dic17—21no—
268Dic17—41no—
269Dic17—81no—
270Dic17#46111yescharacteristic
271Dic17#46311yescharacteristic
272Dic17#48011yescharacteristic
273Dic17#48111yescharacteristic
274C22×SD16—341no—
275C2×C4⋊Q8—171no—
276C2×C4×D4—171no—
277C2×C4×D4—341no—
278C22×C4⋊C4—341no—
279#461—171no—
280#461—171no—
281#461—171no—
282#461—341no—
283#461—341no—
284#461#59511yescharacteristic, complemented
285C2×C4⋊C8—171no—
286C2×C4⋊C8—171no—
287C2×#103—341no—
288C2×C4×C8—171no—
289#389—341no—
290#385—342no—
291#384—171no—
292#380—341no—
293C4×C4⋊C4—171no—
294#340—341no—
295#340—341no—
296#340—342no—
297D4⋊C8—341no—
298D4⋊C8—341no—
299C2×C17—42no—
300C2×C17#187411yescharacteristic
301C2×C17#187711yescharacteristic
302C2×C17#188211yescharacteristic
303D17—42no—
304D17#163911yescharacteristic
305D17#164311yescharacteristic
306D17#164711yescharacteristic
307D17#165111yescharacteristic
308C22×Q8—341no—
309C22×D4—171no—
310C23×C4—341no—
311C23×C4—342no—
312C2×SD16—21no—
313C2×SD16—341no—
314C2×SD16—341no—
315C2×SD16—341no—
316C2×SD16—682no—
317C2×SD16—682no—
318C22×C8—341no—
319C22×C8—341no—
320C22×C8—341no—
321C4⋊Q8—171no—
322C4⋊Q8—341no—
323C4⋊Q8—341no—
324C4⋊Q8—341no—
325C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
326C4×D4—171no—
327C4×D4—171no—
328C4×D4—171no—
329C4×D4—341no—
330C4×D4—341no—
331C4×D4—682no—
332C4×D4—682no—
333C4×D4C2×#59511yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—171no—
335C2×C4⋊C4—171no—
336C2×C4⋊C4—171no—
337C2×C4⋊C4—172no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—342no—
343C2×C4⋊C4—682no—
344C2×C4⋊C4—682no—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C22⋊C4—342no—
347C2×C42—171no—
348C2×C42—341no—
349C4⋊C8—171no—
350C4⋊C8—341no—
351C4⋊C8—341no—
352C4⋊C8—341no—
353C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
354#103—21no—
355#103—341no—
356#103—341no—
357#103—341no—
358C4×C8—341no—
359C4×C8—341no—
360#95—341no—
361#95—342no—
362C17#898511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C24—341no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—341no—
366C2×Q8—681no—
367C2×Q8—681no—
368C2×Q8—681no—
369C2×Q8—681no—
370C2×Q8—681no—
371C2×D4—172no—
372C2×D4—172no—
373C2×D4—171no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4—341no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—684no—
395C22×C4—684no—
396C22×C4—1362no—
397SD16—42no—
398SD16—682no—
399SD16—682no—
400SD16—682no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—342no—
403C2×C8—341no—
404C2×C8—681no—
405C2×C8—681no—
406C2×C8—681no—
407C2×C8—681no—
408C2×C8—681no—
409C2×C8—681no—
410C2×C8—681no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—172no—
414C4⋊C4—171no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—681no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—682no—
428C4⋊C4—684no—
429C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—341no—
432C22⋊C4—341no—
433C22⋊C4—341no—
434C22⋊C4—684no—
435C42—171no—
436C42—171no—
437C42—171no—
438C42—681no—
439C42—681no—
440C42C22×#59511yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—171no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—341no—
446C23—681no—
447C23—681no—
448C23—681no—
449C23—681no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—681no—
453Q8—681no—
454Q8—1361no—
455Q8—1361no—
456D4—21no—
457D4—172no—
458D4—342no—
459D4—342no—
460D4—341no—
461D4#1058754712yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—171no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—341no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—1361no—
499C2×C4—1361no—
500C2×C4—1368no—
501C2×C4D4×#59511yescharacteristic
502C2×C4D4×#59511yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—682no—
506C8—681no—
507C8—1361no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—171no—
512C22—171no—
513C22—171no—
514C22—171no—
515C22—171no—
516C22—171no—
517C22—342no—
518C22—682no—
519C22—682no—
520C22—682no—
521C22—682no—
522C22—681no—
523C22—681no—
524C22#1176375711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—171no—
529C4—171no—
530C4—171no—
531C4—171no—
532C4—341no—
533C4—682no—
534C4—681no—
535C4—1362no—
536C4—1361no—
537C4—1361no—
538C4C2×#1058754711yescharacteristic
539C4#1176380011yescharacteristic
540C4SD16×#59511yescharacteristic
541C4#1176384811yescharacteristic
542C2—42no—
543C2—171no—
544C2—171no—
545C2—171no—
546C2—171no—
547C2—682no—
548C2#1454477111yescharacteristic
549C2#1454477711yescharacteristic
550C2#1454478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#461C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#461#595
hypocenterC17#8985
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544965C2semidirect
3. #14544963C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543618C2semidirect
25. #11763015C4semidirect
26. #11763014C4semidirect
29. #11763011C4semidirect
32. C17×#461C4semidirect
52. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. #10587555C2×C4semidirect
80. C17×C4⋊C8C2×C4semidirect
86. C4⋊#3622C2×C4semidirect
133. C4⋊#595SD16semidirect
284. #461#595semidirect
325. C4⋊Q8C2×#595semidirect
353. C4⋊C8C2×#595semidirect
362. C17#8985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#5952
#145449652
#145449632
#145440702
#145436632
#145436182
D17×#4612
#898517