Finite Group Databasebeta

← #17954275

Subgroups — #17954275

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545302C211yesmaximal, characteristic
2#14544965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544070C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#461C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763810C2211yescharacteristic
10C4×#63242C2211yescharacteristic
11#11763761—21no—
12#11763759—22no—
13#11763755C2211yescharacteristic
14#11763751—21no—
15C4⋊C4×#595—21no—
16C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
17#11763682—21no—
18#11763682—21no—
19#11763682—22no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22C2×SD16×D17—21no—
23C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
24C4×D4×D17C2211yescharacteristic
25#11763015C411yescharacteristic, complemented
26#11763014C411yescharacteristic, complemented
27#11763013—21no—
28#11763012—21no—
29#11763011C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#103×D17—21no—
32C17×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×Q8×D17—21no—
34C2×D4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38#10587677—42no—
39#10587677—42no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#595D412yes—
45C2×C4×#595—22no—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×#63242—21no—
48C2×#63242—21no—
49C2×SD16×C17—21no—
50C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52#10587630—21no—
53C2×#63230—21no—
54D4×Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63229—21no—
56C4×C22⋊D17—21no—
57SD16×D17—42no—
58SD16×D17—42no—
59C2×#63219—21no—
60C2×C8×D17—21no—
61#10587579D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D17—21no—
63C4⋊C4×D17—21no—
64C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
65#10587574—21no—
66#10587574—21no—
67#10587567—21no—
68C22⋊C4×D17—21no—
69C4×D68C2×C411yescharacteristic
70C42×D17C2311yescharacteristic
71#10587555C2×C411yescharacteristic
72(C2×#595)⋊C4—22no—
73(C2×#595)⋊C4—21no—
74#10587544—21no—
75C4⋊#3624—21no—
76C4×#3624—21no—
77C4×#3624—21no—
78C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
79C17×#103—21no—
80#10587506—21no—
81#10587487—21no—
82#10587485—21no—
83#10587481—21no—
84C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
85C23×D17—21no—
86C22×#595—21no—
87C22×#595—22no—
88C22×#595—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C17—21no—
92C2×C22⋊D17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94Q8×D17—41no—
95Q8×D17—41no—
96Q8×D17—41no—
97Q8×D17—41no—
98D4×D17—21no—
99D4×D17—21no—
100D4×D17—21no—
101D4×D17—21no—
102C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic34—21no—
115C2×Dic34—41no—
116C22⋊#595—44no—
117C22⋊#595—82no—
118C2×#3624—41no—
119C2×#3624—41no—
120C4⋊#595—21no—
121C4⋊#595—21no—
122C4⋊#595—21no—
123C4⋊#595—42no—
124C4⋊#595—41no—
125C4⋊#595—41no—
126C4⋊#595—41no—
127C4⋊#595—41no—
128C4⋊#595SD1612yescomplemented
129C4×#595—44no—
130C4×#595—41no—
131C4×#595—41no—
132#63242—22no—
133#63242—41no—
134#63242—41no—
135#63242—41no—
136SD16×C17—42no—
137C2×C8×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C17—21no—
142C42×C17C22×C411yescharacteristic
143C22⋊Dic17—21no—
144#63230—42no—
145#63229—42no—
146#63227—21no—
147#63227—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
151#63225—21no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic17#4111yescharacteristic
156C4×Dic17#4111yescharacteristic
157C2×#3622—21no—
158#63219—42no—
159C8×D17—41no—
160C8×D17—41no—
161#8988—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17#12011yescharacteristic
171C2×#595—22no—
172C2×#595—41no—
173C2×#595—41no—
174C2×#595—41no—
175C2×#595—42no—
176C2×#595—42no—
177C2×#595—41no—
178C2×#595—42no—
179C2×#595—41no—
180Q8×C17—41no—
181Q8×C17—41no—
182D4×C17—21no—
183D4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
191C22⋊D17—41no—
192C22⋊D17—41no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17#12111yescharacteristic
198C2×Dic17#12111yescharacteristic
199C2×Dic17#12311yescharacteristic
200D68—21no—
201D68—21no—
202C4×D17—21no—
203C4×D17—21no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17—41no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—41no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—81no—
211C4×D17—81no—
212C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
213C4×D17#13511yescharacteristic
214C4×D17#13511yescharacteristic
215C4×D17#13511yescharacteristic
216C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×D17#13711yescharacteristic
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—81no—
223Dic34—81no—
224#3624—42no—
225#3624—81no—
226C8×C17—41no—
227#3622—41no—
228C2×#461—171no—
229#2354—171no—
230#1990—171no—
231#1988—171no—
232C2×D4⋊C8—171no—
233#1296—171no—
234#1279—171no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17#38611yescharacteristic
239C2×D17—41no—
240C2×D17—41no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C2×D17—81no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17#44911yescharacteristic
247C2×D17#44911yescharacteristic
248C2×D17#45011yescharacteristic
249C2×D17#45211yescharacteristic
250C2×D17#45511yescharacteristic
251C2×D17#45611yescharacteristic
252#595—42no—
253#595—82no—
254#595—81no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—41no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17#41611yescharacteristic
259C4×C17#41811yescharacteristic
260C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
261C4×C17#44011yescharacteristic
262Dic17—21no—
263Dic17—41no—
264Dic17—81no—
265Dic17#46111yescharacteristic
266Dic17#46311yescharacteristic
267Dic17#48211yescharacteristic
268Dic17#48211yescharacteristic
269C22×SD16—341no—
270C2×C4⋊Q8—171no—
271C2×C4×D4—171no—
272C2×#117—341no—
273#461—171no—
274#461—171no—
275#461—171no—
276#461—341no—
277#461—341no—
278#461#59511yescharacteristic, complemented
279C2×C4⋊C8—171no—
280C2×C4⋊C8—171no—
281C2×#103—341no—
282C2×C4×C8—171no—
283#390—341no—
284#388—342no—
285#384—171no—
286#380—341no—
287C4×C4⋊C4—171no—
288C4×C4⋊C4—341no—
289#340—341no—
290#340—341no—
291#340—342no—
292D4⋊C8—341no—
293D4⋊C8—341no—
294C2×C17—81no—
295C2×C17#187511yescharacteristic
296C2×C17#187711yescharacteristic
297C2×C17#188211yescharacteristic
298D17—81no—
299D17#164211yescharacteristic
300D17#164611yescharacteristic
301D17#165011yescharacteristic
302D17#165411yescharacteristic
303C22×Q8—341no—
304C22×D4—171no—
305C23×C4—341no—
306C2×SD16—21no—
307C2×SD16—341no—
308C2×SD16—341no—
309C2×SD16—341no—
310C2×SD16—682no—
311C2×SD16—682no—
312C22×C8—341no—
313C22×C8—341no—
314C22×C8—341no—
315C4⋊Q8—171no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
320C4×D4—171no—
321C4×D4—171no—
322C4×D4—171no—
323C4×D4—341no—
324C4×D4—341no—
325C4×D4C2×#59511yescharacteristic
326#117—682no—
327#117—682no—
328C2×C4⋊C4—171no—
329C2×C4⋊C4—171no—
330C2×C4⋊C4—171no—
331C2×C4⋊C4—172no—
332C2×C4⋊C4—341no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C42—171no—
340C2×C42—341no—
341C2×C42—342no—
342C4⋊C8—171no—
343C4⋊C8—341no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
347#103—21no—
348#103—341no—
349#103—341no—
350#103—341no—
351C4×C8—341no—
352C4×C8—341no—
353#95—341no—
354#95—342no—
355C17#898811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C24—341no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—341no—
359C2×Q8—681no—
360C2×Q8—681no—
361C2×Q8—681no—
362C2×Q8—681no—
363C2×Q8—681no—
364C2×D4—171no—
365C2×D4—341no—
366C2×D4—341no—
367C2×D4—341no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—341no—
370C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4—681no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—681no—
387SD16—42no—
388SD16—682no—
389SD16—682no—
390SD16—682no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—342no—
393C2×C8—341no—
394C2×C8—681no—
395C2×C8—681no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—681no—
398C2×C8—681no—
399C2×C8—681no—
400C2×C8—681no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—172no—
404C4⋊C4—171no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—682no—
418C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—341no—
422C22⋊C4—341no—
423C22⋊C4—684no—
424C22⋊C4—1362no—
425C42—171no—
426C42—171no—
427C42—171no—
428C42—681no—
429C42—681no—
430C42—684no—
431C42C22×#59511yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—171no—
434C23—341no—
435C23—681no—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23—681no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—681no—
444Q8—681no—
445Q8—1361no—
446Q8—1361no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—341no—
450D4—341no—
451D4—681no—
452D4—681no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—171no—
464C2×C4—171no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—1361no—
490C2×C4—1361no—
491C2×C4D4×#59511yescharacteristic
492C2×C4D4×#59511yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—682no—
496C8—681no—
497C8—1361no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—171no—
502C22—171no—
503C22—171no—
504C22—171no—
505C22—171no—
506C22—171no—
507C22—681no—
508C22—681no—
509C22—681no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22#1176375711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—171no—
519C4—171no—
520C4—171no—
521C4—171no—
522C4—341no—
523C4—682no—
524C4—681no—
525C4—1362no—
526C4—1361no—
527C4—1361no—
528C4#1176379911yescharacteristic
529C4#1176380111yescharacteristic
530C4SD16×#59511yescharacteristic
531C4#1176384811yescharacteristic
532C2—81no—
533C2—171no—
534C2—171no—
535C2—171no—
536C2—171no—
537C2—1361no—
538C2#1454477211yescharacteristic
539C2#1454477711yescharacteristic
540C2#1454478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#461C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#461#595
hypocenterC17#8988
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544965C2semidirect
3. #14544963C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543618C2semidirect
25. #11763015C4semidirect
26. #11763014C4semidirect
29. #11763011C4semidirect
32. C17×#461C4semidirect
128. C4⋊#595SD16semidirect
278. #461#595semidirect
355. C17#8988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453022
#145449652
#145449632
#145440702
#145436632
#145436182
D17×#4612
#898817