Finite Group Databasebeta

← #17954321

Subgroups — #17954321

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545330C211yesmaximal, characteristic
2#14544968C212yesmaximal
3D17⋊#330C211yesmaximal, characteristic
4#14543661C212yesmaximal
5D17×#491C211yesmaximal, characteristic
6#11763768C2212yes—
7#11763760—22no—
8#11763758—22no—
9#11763758—22no—
10#11763753C2212yes—
11#11763682—22no—
12#11763682—22no—
13#11763666—22no—
14C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
15#125×D17C2211yescharacteristic
16#11763179C411yescharacteristic, complemented
17#11763178C411yescharacteristic, complemented
18#11763177C411yescharacteristic, complemented
19#11763176—22no—
20#103×D17—22no—
21#97×D17C2211yescharacteristic
22C17×#491C411yescharacteristic, complemented
23C2×Q8×D17—21no—
24C2×C4⋊#595—22no—
25C2×C4⋊#595D412yes—
26C2×C4⋊#595D412yes—
27C2×C4×#595—22no—
28C2×#63242—22no—
29C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C17×#125C2×C411yescharacteristic
31#10587630—21no—
32C2×C8×D17—21no—
33C4⋊C4×D17—22no—
34C4⋊C4×D17—22no—
35C4⋊C4×D17D412yes—
36#10587576D412yes—
37#10587575—22no—
38#10587574—22no—
39C42×D17C2311yescharacteristic
40#10587556C2×C411yescharacteristic
41#10587555C2×C411yescharacteristic
42(C2×#595)⋊C4—22no—
43(C2×#595)⋊C4—22no—
44(C2×#595)⋊C4—22no—
45(C2×#595)⋊C4—22no—
46#10587542—22no—
47#10587542—22no—
48C17×#103—22no—
49C17×#97C2×C411yescharacteristic
50#10587506—22no—
51#10587487—22no—
52#10587486—21no—
53#10587481—22no—
54#10587474C2×C411yescharacteristic
55C22×#595—22no—
56C22×#595—22no—
57C2×Q8×C17—21no—
58Q8×D17—42no—
59Q8×D17—42no—
60C2×C4×D17—22no—
61C2×C4×D17—41no—
62C2×C4×D17C2×D412yes—
63C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
64C2×Dic34—21no—
65C2×Dic34—41no—
66C2×#3624—42no—
67C4⋊#595—42no—
68C4⋊#595—42no—
69C4⋊#595—82no—
70C4×#595—82no—
71#63242—24no—
72#63242—42no—
73C2×C8×C17—21no—
74C4⋊C4×C17—22no—
75C4⋊C4×C17—22no—
76C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
77C42×C17C22×C411yescharacteristic
78C4⋊Dic17—22no—
79C4⋊Dic17—22no—
80C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
81#63225—22no—
82#63225—22no—
83#63225—22no—
84#63225—42no—
85C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C4×Dic17#4112yes—
87C2×#3622—21no—
88C8×D17—41no—
89C8×D17—41no—
90#9004—171nomaximal, Sylow
91C22×D17#12011yescharacteristic
92C2×#595—42no—
93C2×#595—42no—
94C2×#595—42no—
95C2×#595—42no—
96C2×#595—42no—
97C2×#595—42no—
98Q8×C17—42no—
99C2×C4×C17—22no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C17C4×D412yes—
103C2×Dic17—22no—
104C2×Dic17—41no—
105C2×Dic17#12112yes—
106C2×Dic17#12311yescharacteristic
107C4×D17—21no—
108C4×D17—21no—
109C4×D17—22no—
110C4×D17—22no—
111C4×D17—42no—
112C4×D17—42no—
113C4×D17—81no—
114C4×D17—81no—
115Dic34—42no—
116Dic34—82no—
117#3624—44no—
118C8×C17—41no—
119#3622—41no—
120C2×#491—171no—
121#2382—171no—
122#1993—172no—
123C2×#330—171no—
124#1295—172no—
125C22×C17#38611yescharacteristic
126C2×D17#45411yescharacteristic
127C2×D17#45411yescharacteristic
128C2×D17#45512yes—
129C2×D17#45612yes—
130#595—82no—
131#595—82no—
132C4×C17—22no—
133C4×C17—21no—
134C4×C17—42no—
135C4×C17—81no—
136Dic17—22no—
137Dic17—21no—
138Dic17—42no—
139Dic17—81no—
140C2×C4⋊Q8—171no—
141C2×#125—171no—
142#491—171no—
143#491—171no—
144#491—171no—
145#491—342no—
146#491#59511yescharacteristic, complemented
147C2×#103—342no—
148C2×#97—171no—
149C2×#97—172no—
150#389—342no—
151#387—342no—
152#387—342no—
153#382—172no—
154#340—342no—
155#340—342no—
156#330—342no—
157C2×C17#188212yes—
158C2×C17#188811yescharacteristic
159D17#166211yescharacteristic
160D17#166311yescharacteristic
161D17#166412yes—
162C22×Q8—341no—
163C22×C8—341no—
164C22×C8—342no—
165C4⋊Q8—171no—
166C4⋊Q8—342no—
167C4⋊Q8—341no—
168C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
169#125—172no—
170#125—171no—
171#125—342no—
172#125C2×#59511yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—172no—
174C2×C4⋊C4—172no—
175C2×C4⋊C4—172no—
176C2×C4⋊C4—342no—
177C2×C4⋊C4—342no—
178C2×C4⋊C4—342no—
179C2×C42—171no—
180C2×C42—342no—
181#103—22no—
182#103—342no—
183#103—342no—
184#103—342no—
185#97—171no—
186#97—341no—
187#97—342no—
188#97—342no—
189#97C2×#59511yescharacteristic
190#95—342no—
191#95—342no—
192#95—342no—
193#95—342no—
194C17#900411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—341no—
197C2×Q8—681no—
198C2×Q8—682no—
199C2×Q8—682no—
200C22×C4—172no—
201C22×C4—171no—
202C22×C4—342no—
203C22×C4—342no—
204C22×C4—342no—
205C22×C4—681no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—344no—
208C2×C8—341no—
209C2×C8—681no—
210C2×C8—681no—
211C2×C8—682no—
212C2×C8—682no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—172no—
216C4⋊C4—342no—
217C4⋊C4—342no—
218C4⋊C4—342no—
219C4⋊C4—342no—
220C4⋊C4—342no—
221C4⋊C4—682no—
222C4⋊C4—682no—
223C4⋊C4—682no—
224C4⋊C4—1362no—
225C4⋊C4C22⋊#59512yes—
226C42—172no—
227C42—171no—
228C42—1362no—
229C42C22×#59511yescharacteristic
230C23—171no—
231Q8—42no—
232Q8—682no—
233Q8—1362no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—172no—
237C2×C4—171no—
238C2×C4—342no—
239C2×C4—342no—
240C2×C4—341no—
241C2×C4—341no—
242C2×C4—342no—
243C2×C4—682no—
244C2×C4—682no—
245C2×C4—682no—
246C2×C4—682no—
247C2×C4—682no—
248C2×C4—682no—
249C2×C4—682no—
250C2×C4—682no—
251C2×C4—681no—
252C2×C4—1361no—
253C2×C4—1361no—
254C2×C4D4×#59512yes—
255C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
256C8—41no—
257C8—681no—
258C8—684no—
259C22—172no—
260C22—172no—
261C22—171no—
262C22—171no—
263C22#1176375711yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—342no—
269C4—341no—
270C4—682no—
271C4—1362no—
272C4—1362no—
273C4—1361no—
274C2—171no—
275C2—172no—
276C2—171no—
277C2#1454478312yes—
278C2#1454479211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#491C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D17#120
cosocleC42×D17C23
hypercenter#491#595
hypocenterC17#9004
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11763179C4semidirect
17. #11763178C4semidirect
18. #11763177C4semidirect
22. C17×#491C4semidirect
146. #491#595semidirect
194. C17#9004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453302
#145449682
D17⋊#3302
#145436612
D17×#4912
#900417