Finite Group Databasebeta

← #17954327

Subgroups — #17954327

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544145C212yesmaximal
4#14543678C212yesmaximal, complemented
5#14539131C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—22no—
7#11763859—22no—
8#11763834—22no—
9#11763831C2212yes—
10#11763827C2212yes—
11#11763668—22no—
12#11763657—22no—
13#11763657—22no—
14#11763365C2211yescharacteristic
15#11763360C2211yescharacteristic
16#11763177C411yescharacteristic
17#11763175C411yescharacteristic
18#11763174C411yescharacteristic
19#11763170—22no—
20#11762804—22no—
21#97×D17C2211yescharacteristic
22C17×#491C411yescharacteristic
23C2×#63256—21no—
24C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
25C17×#125C2×C411yescharacteristic
26#10587633—21no—
27C2×C8×D17—21no—
28#10587582—22no—
29#10587581—22no—
30#10587579—22no—
31#10587578D412yes—
32#10587574D412yes—
33#10587573—22no—
34#10587560C2×C411yescharacteristic
35C42×D17C2311yescharacteristic
36#10587556C2×C411yescharacteristic
37#10587544—22no—
38#10587544—22no—
39#10587543—22no—
40#10587543—22no—
41#10587542—22no—
42#10587542—22no—
43C4⋊#3624—22no—
44C4⋊#3624D412yes—
45C4⋊#3624D412yes—
46C4×#3624—22no—
47C4×#3624—22no—
48C17×#103—22no—
49C17×#97C2×C411yescharacteristic
50#10587506—22no—
51#10587492—22no—
52#10587486—21no—
53#10587480—22no—
54#10587474C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×C17—21no—
56#63256—42no—
57#63256—42no—
58C2×D68—21no—
59C2×D68—22no—
60C2×D68—41no—
61C2×C4×D17—41no—
62C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D17#4112yes—
64C2×Dic34—22no—
65C2×#3624—22no—
66C2×#3624—22no—
67C2×#3624—42no—
68C2×C8×C17—21no—
69C4⋊C4×C17—22no—
70C4⋊C4×C17—22no—
71C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
72C42×C17C22×C411yescharacteristic
73#63227—22no—
74#63227—42no—
75C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
76#63225—22no—
77#63225—22no—
78C4×Dic17—22no—
79C4×Dic17C2×D412yes—
80C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×#3622—21no—
82C8×D17—41no—
83C8×D17—41no—
84#9008—171nomaximal, Sylow
85C22×D17—41no—
86C22×D17#12311yescharacteristic
87Q8×C17—42no—
88C2×C4×C17—22no—
89C2×C4×C17—41no—
90C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C17C4×D412yes—
92C2×Dic17—22no—
93C2×Dic17#12011yescharacteristic
94C2×Dic17#12112yes—
95D68—44no—
96D68—42no—
97D68—82no—
98C4×D17—21no—
99C4×D17—21no—
100C4×D17—42no—
101C4×D17—81no—
102C4×D17—81no—
103Dic34—82no—
104#3624—42no—
105#3624—42no—
106#3624—82no—
107C8×C17—41no—
108#3622—41no—
109#3135—171no—
110#2987—171no—
111#1544—171no—
112#1496—172no—
113#1302—172no—
114C22×C17#38611yescharacteristic
115C2×D17—22no—
116C2×D17—21no—
117C2×D17—82no—
118C2×D17—81no—
119C4×C17—22no—
120C4×C17—21no—
121C4×C17—42no—
122C4×C17—81no—
123Dic17—22no—
124Dic17—42no—
125Dic17#45411yescharacteristic
126Dic17#45411yescharacteristic
127#533—171no—
128#532—171no—
129#491—171no—
130#491#59511yescharacteristic
131#490—171no—
132#490—171no—
133#489—342no—
134#446—342no—
135#446—342no—
136#433—342no—
137#432—172no—
138#431—172no—
139#416—342no—
140C2×#97—171no—
141#332—342no—
142D4⋊C8—342no—
143D4⋊C8—342no—
144C2×C17#188112yes—
145C2×C17#188811yescharacteristic
146D17—41no—
147D17—161no—
148C2×#41—341no—
149C22×C8—341no—
150C4⋊Q8—172no—
151C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
152#127—171no—
153#125—171no—
154#125C2×#59511yescharacteristic
155#124—341no—
156C22⋊Q8—342no—
157#121—342no—
158C4×Q8—342no—
159C4×D4—342no—
160#117—172no—
161C2×C42—171no—
162C4⋊C8—172no—
163C4⋊C8—172no—
164C4⋊C8—342no—
165C4⋊C8—342no—
166C4⋊C8—342no—
167#103—22no—
168#103—342no—
169#102—342no—
170#102—342no—
171C22⋊C8—342no—
172C22⋊C8—342no—
173#97—171no—
174#97—341no—
175#97—342no—
176#97—342no—
177#97C2×#59511yescharacteristic
178C4×C8—342no—
179C4×C8—342no—
180C17#900811yescharacteristic, complemented, Sylow
181#41—682no—
182#41—682no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—342no—
185C2×D4—342no—
186C2×D4—341no—
187C2×D4—681no—
188C22×C4—171no—
189C22×C4—172no—
190C22×C4—681no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—342no—
193C2×C8—342no—
194C2×C8—341no—
195C2×C8—681no—
196C2×C8—681no—
197C2×C8—682no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—172no—
201C4⋊C4—342no—
202C4⋊C4—342no—
203C4⋊C4C22⋊#59512yes—
204C22⋊C4—342no—
205C22⋊C4—682no—
206C42—172no—
207C42—171no—
208C42—342no—
209C42C22×#59511yescharacteristic
210C23—171no—
211C23—681no—
212Q8—42no—
213Q8—1362no—
214D4—682no—
215D4—684no—
216D4—1362no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—171no—
220C2×C4—172no—
221C2×C4—341no—
222C2×C4—341no—
223C2×C4—342no—
224C2×C4—682no—
225C2×C4—1361no—
226C2×C4—1361no—
227C2×C4D4×#59512yes—
228C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
229C8—41no—
230C8—681no—
231C8—682no—
232C8—682no—
233C8—1362no—
234C22—342no—
235C22—341no—
236C22—1362no—
237C22—1361no—
238C22#1176375711yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—42no—
242C4—81no—
243C4—171no—
244C4—171no—
245C4—342no—
246C4—682no—
247C2—2721no—
248C2—681no—
249C2#1454478112yes—
250C2#1454479211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#491C4
socleC22×C17#386
prime radical#11763360C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#491#595
hypocenterC17#9008
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545697C2semidirect
2. #14544290C2semidirect
4. #14543678C2semidirect
180. C17#9008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456972
#145442902
#145441452
#145436782
#145391312
#900817