Finite Group Databasebeta

← #17954335

Subgroups — #17954335

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544625C212yesmaximal, complemented
3#14544531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543665C212yesmaximal, complemented
5#14531996C211yesmaximal, characteristic
6#11763842—24no—
7#11763826—21no—
8C2×#10587548—24no—
9C2×#10587551—21no—
10#11763780C2212yes—
11#11763779—21no—
12C4×C22⋊#595C2212yes—
13#11763687—21no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic17—21no—
16C2×#10587567C2211yescharacteristic
17#11762730C411yescharacteristic, complemented
18#11762725—21no—
19#11762723C411yescharacteristic, complemented
20#11762721C411yescharacteristic, complemented
21#11762717—21no—
22C22⋊C4×Dic17—21no—
23#11762656C2211yescharacteristic
24C17×#392C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C2×#63254—22no—
32C2×#63254—22no—
33C2×#63254—44no—
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×#63247—22no—
38C2×C4×#595—22no—
39C2×#63243D414yescomplemented
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45D4×Dic17—44no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×#63225C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52#10587567—22no—
53#10587567—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56#10587551—24no—
57#10587548—48no—
58(C2×#595)⋊C4—22no—
59#10587544—22no—
60#10587543—22no—
61C4×#3624—22no—
62C17×#95C2×C411yescharacteristic
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502C2×C411yescharacteristic
66C24×C17—21no—
67C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D17C2×D411yescharacteristic
69C22×#595—42no—
70C2×D4×C17—22no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—42no—
73C2×D4×C17—42no—
74C2×D4×C17—42no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—22no—
79C2×C22⋊D17—22no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C22×Dic17—24no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—42no—
90C22×Dic17—42no—
91C22×Dic17—41no—
92C22×Dic17—41no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96#63254—28no—
97#63254—44no—
98#63254—44no—
99#63254—44no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17C2×D412yes—
102C2×C4×D17#4112yes—
103C2×Dic34—22no—
104C2×Dic34—42no—
105C22⋊#595—24no—
106C22⋊#595—42no—
107#63247—82no—
108C2×#3624—24no—
109C4×#595—44no—
110#63243—44no—
111C22⋊C4×C17—22no—
112C22⋊C4×C17—42no—
113C22⋊Dic17—42no—
114C22⋊Dic17—42no—
115C22⋊Dic17—42no—
116#63227—22no—
117#63227—42no—
118C4⋊Dic17—42no—
119#63225—22no—
120C4×Dic17—21no—
121C4×Dic17—21no—
122C4×Dic17—42no—
123#9010—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—22no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17#12112yes—
142C2×#595—44no—
143C2×#595—82no—
144C2×#595—82no—
145D4×C17—24no—
146D4×C17—42no—
147D4×C17—48no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17C4×D412yes—
155C22⋊D17—44no—
156C22⋊D17—48no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—44no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—44no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—81no—
172C2×Dic17#10412yescomplemented
173C2×Dic17#12011yescharacteristic
174C2×Dic17#12311yescharacteristic
175C4×D17—24no—
176C4×D17—42no—
177Dic34—24no—
178Dic34—42no—
179#3624—44no—
180#2975—171no—
181#2388—171no—
182#1789—172no—
183C4×#99—171no—
184#1297—172no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17—81no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17#38611yescharacteristic
200C22×C17C2×#10411yescharacteristic
201C22×C17#42111yescharacteristic
202C2×D17—22no—
203C2×D17—22no—
204C2×D17—22no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207#595—84no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17—42no—
210C4×C17—41no—
211Dic17—22no—
212Dic17—21no—
213Dic17—42no—
214Dic17—41no—
215Dic17—81no—
216Dic17B(4,𝔽2)12yes—
217C22×#41—171no—
218C2×C4×D4—171no—
219C2×C4×D4—341no—
220#436—344no—
221#431—341no—
222C2×#104—344no—
223C2×#99—341no—
224#407—172no—
225#407—341no—
226#395—171no—
227#394—171no—
228#394—341no—
229#393—171no—
230#392—341no—
231#392#59511yescharacteristic, complemented
232C4×C22⋊C4—171no—
233C4×C22⋊C4—172no—
234C4×C22⋊C4—341no—
235#342—341no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—81no—
239C2×C17—82no—
240C2×C17#187111yescharacteristic
241C2×C17#188411yescharacteristic
242C2×C17#188911yescharacteristic
243D17—42no—
244C2×#41—342no—
245C2×#41—342no—
246C2×#41—684no—
247C22×Q8—171no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—171no—
250C22×D4—341no—
251C22×D4C2×#59511yescharacteristic
252C23×C4—171no—
253C23×C4—171no—
254C23×C4—341no—
255C2×M16—174no—
256C2×M16—342no—
257C4×D4—342no—
258C4×D4—342no—
259C4×D4—684no—
260C2×C4⋊C4—171no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—171no—
264C2×C22⋊C4—342no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
270C2×C42—171no—
271C2×C42—341no—
272C2×C42—342no—
273C4⋊C8—342no—
274#104—688no—
275#99—344no—
276C22⋊C8—342no—
277C22⋊C8—342no—
278C22⋊C8—342no—
279C4×C8—342no—
280#95—171no—
281#95—341no—
282#95—342no—
283#95—341no—
284#95C2×#59511yescharacteristic
285C17#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
286C24—21no—
287C24—171no—
288C24C22⋊#59511yescharacteristic
289#41—348no—
290#41—684no—
291#41—684no—
292#41—684no—
293C2×Q8—342no—
294C2×Q8—682no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—342no—
301C2×D4—342no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4—682no—
304C2×D4—682no—
305C2×D4—682no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—172no—
310C22×C4—172no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—344no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
324C22×C4C22×#59511yescharacteristic
325M16—684no—
326M16—1362no—
327C2×C8—344no—
328C4⋊C4—342no—
329C4⋊C4—682no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—342no—
333C22⋊C4—344no—
334C22⋊C4—682no—
335C22⋊C4—682no—
336C22⋊C4—682no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—682no—
339C42—341no—
340C42—341no—
341C42—682no—
342C42—684no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—172no—
356C23—341no—
357C23—341no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
361Q8—344no—
362Q8—682no—
363D4—24no—
364D4—42no—
365D4—48no—
366D4—684no—
367D4—688no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—171no—
375C2×C4—171no—
376C2×C4—172no—
377C2×C4—344no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—342no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—684no—
386C2×C4—684no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—684no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—1361no—
395C2×C4—1362no—
396C2×C4—1362no—
397C2×C4D4×#59512yes—
398C8—684no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—342no—
414C22—342no—
415C22—342no—
416C22—1361no—
417C22—1361no—
418C22#1176375711yescharacteristic
419C22D17⋊#10411yescharacteristic
420C22#1176380711yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—172no—
425C4—342no—
426C4—341no—
427C4—682no—
428C4—681no—
429C4—1361no—
430C4—1364no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—81no—
434C2—82no—
435C2—682no—
436C2#1454476811yescharacteristic
437C2#1454478711yescharacteristic
438C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17#386
prime radical#14531996C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9010
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545648C2semidirect
2. #14544625C2semidirect
3. #14544531C2semidirect
4. #14543665C2semidirect
17. #11762730C4semidirect
19. #11762723C4semidirect
20. #11762721C4semidirect
24. C17×#392C4semidirect
39. C2×#63243D4semidirect
172. C2×Dic17#104semidirect
231. #392#595semidirect
285. C17#9010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456482
#145446252
#145445312
#145436652
#145319962
#901017