Finite Group Databasebeta

← #17954336

Subgroups — #17954336

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545637C211yesmaximal, characteristic
2#14544691C212yesmaximal, complemented
3#14544531C211yesmaximal, characteristic
4#14543665C212yesmaximal, complemented
5#14532049C211yesmaximal, characteristic
6#11763838—24no—
7#11763830—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763780C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C4×C22⋊#595C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763679—24no—
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762747C411yescharacteristic, complemented
17#11762741C411yescharacteristic, complemented
18#11762735—21no—
19#11762734C411yescharacteristic, complemented
20#11762725—21no—
21C4⋊C4×Dic17—21no—
22C22⋊C4×Dic17—21no—
23#11762656C2211yescharacteristic
24C17×#399C411yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C22×#3624—22no—
30C2×C4×#595—22no—
31C2×#63243D414yes—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587578—22no—
47#10587578—22no—
48#10587567—22no—
49#10587567—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587551—24no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54#10587543—22no—
55#10587542—22no—
56C4⋊#3624—22no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—42no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—42no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17C2×D412yes—
83C2×C4×D17#4112yes—
84C22⋊#595—24no—
85C22⋊#595—42no—
86C2×#3624—24no—
87C2×#3624—82no—
88C4×#595—44no—
89#63243—44no—
90C4⋊C4×C17—22no—
91C4⋊C4×C17—42no—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17—42no—
94C22⋊Dic17—42no—
95#63227—22no—
96#63227—42no—
97#63227—42no—
98C4⋊Dic17—22no—
99C4⋊Dic17—42no—
100#63225—22no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—42no—
104C4×Dic17—41no—
105C4×Dic17—41no—
106#9011—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17#10412yes—
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17#12112yes—
118C2×#595—44no—
119C2×#595—82no—
120C2×#595—82no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17C4×D412yes—
131C22⋊D17—44no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—81no—
146C2×Dic17#12011yescharacteristic
147C2×Dic17#12311yescharacteristic
148C4×D17—24no—
149C4×D17—42no—
150#3624—44no—
151#2973—171no—
152#2395—171no—
153#1826—172no—
154C4×#99—171no—
155#1297—172no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—22no—
159C22×C17—42no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17#38611yescharacteristic
164C22×C17C2×#10411yescharacteristic
165C22×C17#42111yescharacteristic
166C2×D17—22no—
167C2×D17—22no—
168C2×D17—22no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171#595—84no—
172C4×C17—22no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176Dic17—21no—
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17#45812yes—
182C2×C4×D4—171no—
183C2×#117—171no—
184#435—344no—
185#432—341no—
186C2×#99—341no—
187#407—172no—
188C2×C22⋊C8—341no—
189#400—171no—
190#399#59511yescharacteristic, complemented
191#398—171no—
192#397—171no—
193#397—341no—
194#394—341no—
195C4×C4⋊C4—341no—
196C4×C22⋊C4—171no—
197C4×C22⋊C4—172no—
198C4×C22⋊C4—341no—
199#342—341no—
200#339—344no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—42no—
204C2×C17#187111yescharacteristic
205C2×C17#188411yescharacteristic
206C2×C17#189011yescharacteristic
207D17—42no—
208C22×D4—171no—
209C23×C4—171no—
210C23×C4—171no—
211C2×M16—174no—
212C22×C8—342no—
213C4×D4—342no—
214C4×D4—342no—
215#117—342no—
216#117—342no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—171no—
224C2×C22⋊C4—342no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
229C2×C42—171no—
230C2×C42—341no—
231C2×C42—341no—
232C2×C42—342no—
233C4⋊C8—342no—
234#99—344no—
235C22⋊C8—342no—
236C22⋊C8—342no—
237C22⋊C8—342no—
238#97—342no—
239#95—171no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—342no—
244#95—341no—
245#95C2×#59511yescharacteristic
246C17#901111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24—171no—
248C24C22⋊#59511yescharacteristic
249C2×D4—342no—
250C2×D4—342no—
251C2×D4—681no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—172no—
256C22×C4—172no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4—682no—
266C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
267C22×C4C22×#59511yescharacteristic
268M16—684no—
269C2×C8—344no—
270C2×C8—1362no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—342no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—682no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—342no—
279C22⋊C4—344no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—682no—
284C42—341no—
285C42—341no—
286C42—681no—
287C42—681no—
288C42—682no—
289C42—684no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—172no—
295C23—341no—
296C23—341no—
297C23—681no—
298C23—681no—
299C23#1058755012yes—
300C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
301D4—684no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—344no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—684no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—1361no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4D4×#59512yes—
333C8—684no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—342no—
342C22—342no—
343C22—342no—
344C22—1361no—
345C22—1361no—
346C22#1176375711yescharacteristic
347C22C2×#1058755011yescharacteristic
348C22#1176380611yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—172no—
354C4—341no—
355C4—681no—
356C4—681no—
357C4—1361no—
358C4—1364no—
359C4—1361no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—682no—
364C2#1454476511yescharacteristic
365C2#1454478711yescharacteristic
366C2#1454479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9011
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544691C2semidirect
4. #14543665C2semidirect
16. #11762747C4semidirect
17. #11762741C4semidirect
19. #11762734C4semidirect
24. C17×#399C4semidirect
190. #399#595semidirect
246. C17#9011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456372
#145446912
#145445312
#145436652
#145320492
#901117