Finite Group Databasebeta

← #17954344

Subgroups — #17954344

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545263C211yesmaximal, characteristic
2#14544623C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5D17×#393C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587549—24no—
8#11763777C2212yes—
9#11763756—24no—
10#11763751—21no—
11#11763751C2212yes—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17—21no—
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762722—21no—
18#11762722C411yescharacteristic, complemented
19#11762721—21no—
20#11762721C411yescharacteristic, complemented
21#11762720C411yescharacteristic, complemented
22#95×D17—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#393C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
28C2×Q8×D17—22no—
29C2×Q8×D17—22no—
30C2×Q8×D17—44no—
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C22×Dic34—21no—
36C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—42no—
40C2×C22⋊#595—42no—
41C2×C4⋊#595—22no—
42C2×C4⋊#595D414yes—
43C2×#63242—22no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227C2×C411yescharacteristic
51C2×#63227D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D17—22no—
53C22⋊C4×D17—22no—
54C22⋊C4×D17—44no—
55C22⋊#3624—22no—
56#10587549—48no—
57(C2×#595)⋊C4—22no—
58(C2×#595)⋊C4—22no—
59#10587543—22no—
60C17×#95—21no—
61C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
67C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D17—21no—
69C23×D17—21no—
70C23×D17—21no—
71C23×D17—21no—
72C23×D17—42no—
73C23×D17—42no—
74C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D17SD1612yes—
76C23×D17Q1612yes—
77C23×D17C2×D411yescharacteristic
78C22×#595—24no—
79C22×#595—44no—
80C22×#595—82no—
81C22×#595—82no—
82C2×Q8×C17—22no—
83C2×Q8×C17—42no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
92Q8×D17—28no—
93Q8×D17—44no—
94Q8×D17—44no—
95Q8×D17—44no—
96C2×C4×D17—24no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17C2×D412yes—
109C2×C4×D17#4112yes—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34—42no—
112C2×Dic34—42no—
113C2×Dic34—42no—
114C2×Dic34—42no—
115C22⋊#595—44no—
116C22⋊#595—42no—
117C22⋊#595—42no—
118C2×#3624—42no—
119C4⋊#595—44no—
120C4⋊#595—82no—
121#63242—44no—
122C22⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17—42no—
124C22⋊Dic17—22no—
125C22⋊Dic17—42no—
126#63227—22no—
127#63227—22no—
128#63227—42no—
129#63227—42no—
130#9013—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17#10312yescomplemented
136C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D17—22no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—22no—
142C22×D17—22no—
143C22×D17—22no—
144C22×D17—22no—
145C22×D17—44no—
146C22×D17—44no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—82no—
152C22×D17—82no—
153C22×D17—81no—
154C22×D17—81no—
155C22×D17#10312yescomplemented
156C22×D17#12011yescharacteristic
157C22×D17#12311yescharacteristic
158C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
159C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
160C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D17#13711yescharacteristic
162C2×#595—44no—
163C2×#595—44no—
164C2×#595—44no—
165C2×#595—88no—
166Q8×C17—24no—
167Q8×C17—42no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17C4×D412yes—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17#12112yes—
188C4×D17—24no—
189C4×D17—42no—
190C4×D17—44no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—44no—
193C4×D17—81no—
194C4×D17—82no—
195C4×D17—82no—
196Dic34—24no—
197Dic34—48no—
198Dic34—42no—
199#3624—82no—
200C2×#393—171no—
201#2315—171no—
202#1787—172no—
203C2×#323—171no—
204#1294—172no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17#38611yescharacteristic
213C22×C17C2×#10311yescharacteristic
214C22×C17#41711yescharacteristic
215C2×D17—21no—
216C2×D17—21no—
217C2×D17—22no—
218C2×D17—22no—
219C2×D17—22no—
220C2×D17—22no—
221C2×D17—22no—
222C2×D17—41no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—44no—
225C2×D17—44no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—82no—
228C2×D17—82no—
229C2×D17—81no—
230C2×D17#45011yescharacteristic
231C2×D17#45111yescharacteristic
232C2×D17#45512yes—
233C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
234C2×D17#48311yescharacteristic
235C2×D17#48411yescharacteristic
236#595—84no—
237C4×C17—22no—
238C4×C17—41no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17—81no—
241Dic17—22no—
242Dic17—41no—
243Dic17—42no—
244Dic17—81no—
245C23×Q8—171no—
246C22×C22⋊C4—171no—
247C22×C22⋊C4—341no—
248C22×C22⋊C4—341no—
249C2×#103—344no—
250C2×C22⋊C8—172no—
251#393—171no—
252#393—171no—
253#393—171no—
254#393—341no—
255#393—341no—
256#393#59511yescharacteristic, complemented
257#385—344no—
258#380—172no—
259#380—341no—
260C2×#95—171no—
261C2×#95—341no—
262#323—341no—
263#323—341no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17—42no—
267C2×C17#187211yescharacteristic
268C2×C17#188511yescharacteristic
269C2×C17#188911yescharacteristic
270D17—21no—
271D17—21no—
272D17—42no—
273D17#160112yes—
274D17#160212yes—
275C25—171no—
276C22×Q8—171no—
277C22×Q8—341no—
278C22×Q8—342no—
279C22×Q8—342no—
280C22×Q8—684no—
281C22×Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
282C23×C4—171no—
283C23×C4—171no—
284C23×C4—341no—
285C23×C4—341no—
286C23×C4—342no—
287C22×C8—342no—
288C2×C4⋊C4—174no—
289C2×C4⋊C4—342no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—171no—
292C2×C22⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—171no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C22⋊C4—342no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—341no—
298C2×C22⋊C4—342no—
299C2×C22⋊C4—342no—
300C2×C22⋊C4—341no—
301C2×C22⋊C4—684no—
302C2×C22⋊C4—682no—
303C2×C22⋊C4—682no—
304C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
305#103—688no—
306C22⋊C8—342no—
307C22⋊C8—342no—
308#95—21no—
309#95—171no—
310#95—341no—
311#95—341no—
312#95—341no—
313#95—342no—
314#95—342no—
315#95—341no—
316#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
317C17#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—171no—
319C24—171no—
320C24—172no—
321C24—172no—
322C24—341no—
323C24—341no—
324C24—341no—
325C24—341no—
326C24—682no—
327C24—682no—
328C24C22⋊#59511yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—348no—
332C2×Q8—342no—
333C2×Q8—682no—
334C2×Q8—682no—
335C2×Q8—682no—
336C2×Q8—682no—
337C2×Q8—684no—
338C2×Q8—684no—
339C2×Q8—684no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—171no—
343C22×C4—172no—
344C22×C4—172no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—344no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—344no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—682no—
353C22×C4—681no—
354C22×C4—681no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—684no—
362C22×C4—1362no—
363C22×C4—1362no—
364C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
365C22×C4C22×#59511yescharacteristic
366C2×C8—682no—
367C2×C8—684no—
368C4⋊C4—684no—
369C4⋊C4—1362no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—342no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—682no—
376C22⋊C4—682no—
377C22⋊C4—682no—
378C22⋊C4—682no—
379C22⋊C4—682no—
380C22⋊C4—684no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—171no—
386C23—171no—
387C23—171no—
388C23—171no—
389C23—171no—
390C23—171no—
391C23—172no—
392C23—342no—
393C23—342no—
394C23—342no—
395C23—342no—
396C23—342no—
397C23—342no—
398C23—341no—
399C23—341no—
400C23—681no—
401C23—681no—
402C23—682no—
403C23—682no—
404C23—684no—
405C23—684no—
406C23—1361no—
407C23—1361no—
408C23—1362no—
409C23—1362no—
410C23#1058754912yescomplemented
411C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—344no—
415Q8—682no—
416Q8—688no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—172no—
427C2×C4—344no—
428C2×C4—342no—
429C2×C4—341no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—684no—
433C2×C4—684no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—684no—
441C2×C4—684no—
442C2×C4—684no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—1361no—
445C2×C4—1362no—
446C2×C4—1362no—
447C2×C4—1368no—
448C2×C4D4×#59512yes—
449C8—1362no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—171no—
458C22—171no—
459C22—172no—
460C22—172no—
461C22—171no—
462C22—171no—
463C22—342no—
464C22—342no—
465C22—342no—
466C22—342no—
467C22—341no—
468C22—341no—
469C22—342no—
470C22—682no—
471C22—684no—
472C22—684no—
473C22—681no—
474C22—681no—
475C22—1361no—
476C22—1362no—
477C22—1362no—
478C22#1176375711yescharacteristic
479C22C2×#1058754911yescharacteristic
480C22#1176380011yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—342no—
486C4—681no—
487C4—682no—
488C4—1361no—
489C4—1364no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—42no—
493C2—172no—
494C2—172no—
495C2—341no—
496C2—341no—
497C2—682no—
498C2#1454476911yescharacteristic
499C2#1454478911yescharacteristic
500C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9013
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544623C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
18. #11762722C4semidirect
20. #11762721C4semidirect
21. #11762720C4semidirect
24. C17×#393C4semidirect
27. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
36. C22×Dic34C2×C4semidirect
61. C17×#95C2×C4semidirect
66. #10587502C2×C4semidirect
135. C23×C17#103semidirect
155. C22×D17#103semidirect
256. #393#595semidirect
281. C22×Q8C2×#595semidirect
316. #95C2×#595semidirect
317. C17#9013semidirect
410. C23#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452632
#145446232
#145440102
#145436582
D17×#3932
#901317