Finite Group Databasebeta

← #17954345

Subgroups — #17954345

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic
2#14544623C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal
5D17×#395C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587549—24no—
7#11763777C2212yes—
8#11763758—24no—
9#11763752—21no—
10#11763751C2212yes—
11C4×C22⋊#595—21no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17—21no—
16C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762730—21no—
18#11762730C411yescharacteristic, complemented
19#11762729—21no—
20#11762729C411yescharacteristic, complemented
21#11762728C411yescharacteristic, complemented
22#95×D17—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D17—22no—
27C2×Q8×D17—22no—
28C2×Q8×D17—44no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2311yescharacteristic
34C22×Dic34—21no—
35C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C4⋊#595D414yes—
38C2×C4×#595—22no—
39C2×#63242—22no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225C2×C411yescharacteristic
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C4⋊C4×D17—22no—
49C4⋊C4×D17—22no—
50C4⋊C4×D17—44no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587549—48no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4—24no—
55(C2×#595)⋊C4—22no—
56#10587543—22no—
57C17×#95—21no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—24no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—42no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78Q8×D17—28no—
79Q8×D17—44no—
80Q8×D17—44no—
81Q8×D17—44no—
82C2×C4×D17—24no—
83C2×C4×D17—24no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—22no—
88C2×C4×D17—22no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17C2×D412yes—
98C2×C4×D17#4112yes—
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34—42no—
101C2×Dic34—42no—
102C2×Dic34—42no—
103C2×Dic34—42no—
104C22⋊#595—42no—
105C22⋊#595—42no—
106C2×#3624—42no—
107C4⋊#595—44no—
108C4×#595—82no—
109#63242—44no—
110C4⋊C4×C17—22no—
111C4⋊C4×C17—42no—
112C4⋊Dic17—22no—
113C4⋊Dic17—42no—
114#63225—22no—
115#63225—22no—
116#63225—42no—
117#63225—42no—
118#9014—171nomaximal, Sylow
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—22no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17#12011yescharacteristic
123C22×D17#12311yescharacteristic
124C22×D17#13512yes—
125C22×D17#13712yes—
126C2×#595—44no—
127C2×#595—44no—
128C2×#595—44no—
129Q8×C17—24no—
130Q8×C17—42no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17C4×D412yes—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17#12112yes—
157C4×D17—24no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—48no—
160C4×D17—44no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—44no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—81no—
166Dic34—24no—
167Dic34—48no—
168Dic34—42no—
169#3624—82no—
170C2×#395—171no—
171#2313—171no—
172#1787—172no—
173C2×#324—171no—
174#1294—172no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17#38611yescharacteristic
178C22×C17#41611yescharacteristic
179C22×C17#41911yescharacteristic
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—24no—
183C2×D17—24no—
184C2×D17#45212yes—
185C2×D17#45612yes—
186C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
187C2×D17#48512yes—
188#595—84no—
189C4×C17—22no—
190C4×C17—42no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—42no—
193C4×C17—41no—
194Dic17—22no—
195Dic17—42no—
196Dic17—41no—
197Dic17—42no—
198Dic17—41no—
199C23×Q8—171no—
200C22×C4⋊C4—171no—
201C22×C4⋊C4—341no—
202C2×#103—344no—
203C2×C22⋊C8—172no—
204#395—171no—
205#395—171no—
206#395—171no—
207#395—341no—
208#395—341no—
209#395#59511yescharacteristic, complemented
210#387—344no—
211#381—341no—
212#380—172no—
213C4×C22⋊C4—341no—
214C2×#95—171no—
215C2×#95—341no—
216#324—341no—
217#324—341no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17#187311yescharacteristic
221C2×C17#188611yescharacteristic
222C2×C17#188911yescharacteristic
223D17—22no—
224D17#160314yes—
225C22×Q8—171no—
226C22×Q8—341no—
227C22×Q8—342no—
228C22×Q8—342no—
229C22×Q8—684no—
230C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
231C23×C4—171no—
232C23×C4—171no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—341no—
235C23×C4—341no—
236C22×C8—342no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—174no—
242C2×C4⋊C4—342no—
243C2×C4⋊C4—342no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—684no—
248C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—342no—
250C2×C42—342no—
251#103—688no—
252C22⋊C8—342no—
253C22⋊C8—342no—
254#95—21no—
255#95—171no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—342no—
260#95—342no—
261#95—344no—
262#95—341no—
263#95C2×#59511yescharacteristic
264C17#901411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—171no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—348no—
269C2×Q8—342no—
270C2×Q8—682no—
271C2×Q8—682no—
272C2×Q8—682no—
273C2×Q8—682no—
274C2×Q8—684no—
275C2×Q8—684no—
276C2×Q8—684no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—172no—
281C22×C4—172no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—342no—
289C22×C4—344no—
290C22×C4—344no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—344no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—681no—
298C22×C4—681no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
304C22×C4C22×#59511yescharacteristic
305C2×C8—682no—
306C2×C8—684no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—342no—
310C4⋊C4—342no—
311C4⋊C4—342no—
312C4⋊C4—682no—
313C4⋊C4—682no—
314C4⋊C4—682no—
315C4⋊C4—684no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—682no—
318C42—1362no—
319C23—171no—
320C23—171no—
321C23—172no—
322C23—172no—
323C23—342no—
324C23—342no—
325C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
326Q8—24no—
327Q8—42no—
328Q8—344no—
329Q8—682no—
330Q8—688no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—172no—
344C2×C4—344no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—684no—
356C2×C4—684no—
357C2×C4—688no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—684no—
365C2×C4—684no—
366C2×C4—684no—
367C2×C4—1361no—
368C2×C4D4×#59512yes—
369C8—1362no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—172no—
373C22—172no—
374C22—172no—
375C22—172no—
376C22—344no—
377C22—344no—
378C22—341no—
379C22—341no—
380C22#1176375711yescharacteristic
381C22#1176379911yescharacteristic
382C22#1176380211yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—342no—
389C4—682no—
390C4—681no—
391C4—682no—
392C4—681no—
393C4—1364no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—174no—
397C2—342no—
398C2#1454477011yescharacteristic
399C2#1454479011yescharacteristic
400C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9014
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11762730C4semidirect
20. #11762729C4semidirect
21. #11762728C4semidirect
24. C17×#395C4semidirect
209. #395#595semidirect
264. C17#9014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145446232
#145440132
#145436582
D17×#3952
#901417