Finite Group Databasebeta

← #17954346

Subgroups — #17954346

Order 4352.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545264C211yesmaximal, characteristic
2#14544623C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal
5D17×#395C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587549—24no—
8#11763777C2212yes—
9#11763760—24no—
10#11763751—21no—
11#11763751C2212yes—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17—21no—
16C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762730—21no—
18#11762730C411yescharacteristic, complemented
19#11762729—21no—
20#11762729C411yescharacteristic, complemented
21#11762728C411yescharacteristic, complemented
22#95×D17—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D17—22no—
27C2×Q8×D17—22no—
28C2×Q8×D17—44no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2311yescharacteristic
34C22×Dic34—21no—
35C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37#10587677—42no—
38#10587677—42no—
39C2×C4⋊#595—22no—
40C2×C4⋊#595—22no—
41C2×C4⋊#595D414yes—
42C2×C4×#595—22no—
43C2×#63242—22no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225C2×C411yescharacteristic
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C4⋊C4×D17—22no—
53C4⋊C4×D17—22no—
54C4⋊C4×D17—44no—
55C22⋊#3624—22no—
56#10587549—48no—
57(C2×#595)⋊C4—22no—
58(C2×#595)⋊C4—22no—
59#10587543—22no—
60C17×#95—21no—
61C17×#95C2×C411yescharacteristic
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502C2×C411yescharacteristic
67C23×D17C2×D411yescharacteristic
68C22×#595—24no—
69C2×Q8×C17—22no—
70C2×Q8×C17—42no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81Q8×D17—28no—
82Q8×D17—44no—
83Q8×D17—44no—
84Q8×D17—44no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—24no—
90C2×C4×D17—24no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17SD1612yes—
102C2×C4×D17Q1612yes—
103C2×C4×D17C2×D412yes—
104C2×C4×D17#4112yes—
105C2×Dic34—22no—
106C2×Dic34—42no—
107C2×Dic34—42no—
108C2×Dic34—42no—
109C2×Dic34—42no—
110C22⋊#595—42no—
111C22⋊#595—42no—
112C2×#3624—42no—
113C4⋊#595—44no—
114C4⋊#595—44no—
115C4⋊#595—82no—
116C4×#595—44no—
117#63242—44no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—42no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17—42no—
122#63225—22no—
123#63225—22no—
124#63225—42no—
125#63225—42no—
126#9015—171nomaximal, Sylow
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D17—22no—
129C22×D17—22no—
130C22×D17#12011yescharacteristic
131C22×D17#12311yescharacteristic
132C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
133C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
134C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D17#13711yescharacteristic
136C2×#595—44no—
137C2×#595—44no—
138C2×#595—44no—
139Q8×C17—24no—
140Q8×C17—42no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17#10312yescomplemented
153C2×C4×C17C4×D412yes—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17#10312yescomplemented
166C2×Dic17#12112yes—
167C4×D17—22no—
168C4×D17—22no—
169C4×D17—24no—
170C4×D17—22no—
171C4×D17—22no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—44no—
174C4×D17—44no—
175C4×D17—44no—
176C4×D17—42no—
177C4×D17—44no—
178C4×D17—81no—
179Dic34—24no—
180Dic34—48no—
181Dic34—42no—
182#3624—82no—
183C2×#395—171no—
184#2316—171no—
185#1787—172no—
186C2×#324—171no—
187#1294—172no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17#38611yescharacteristic
191C22×C17C2×#10311yescharacteristic
192C22×C17#41711yescharacteristic
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—22no—
196C2×D17—22no—
197C2×D17—22no—
198C2×D17—22no—
199C2×D17#45011yescharacteristic
200C2×D17#45111yescharacteristic
201C2×D17#45612yes—
202C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
203C2×D17#48311yescharacteristic
204C2×D17#48411yescharacteristic
205#595—84no—
206C4×C17—22no—
207C4×C17—22no—
208C4×C17—42no—
209C4×C17—42no—
210C4×C17—41no—
211Dic17—22no—
212Dic17—22no—
213Dic17—42no—
214Dic17—42no—
215Dic17—41no—
216C23×Q8—171no—
217C2×#117—341no—
218C22×C4⋊C4—171no—
219C22×C4⋊C4—341no—
220C2×#103—344no—
221C2×C22⋊C8—172no—
222#395—171no—
223#395—171no—
224#395—171no—
225#395—341no—
226#395—341no—
227#395#59511yescharacteristic, complemented
228#389—344no—
229#380—172no—
230#380—341no—
231C2×#95—171no—
232C2×#95—341no—
233#324—341no—
234#324—341no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17#187211yescharacteristic
238C2×C17#188611yescharacteristic
239C2×C17#188911yescharacteristic
240D17—21no—
241D17—21no—
242D17#160412yes—
243D17#160512yes—
244C22×Q8—171no—
245C22×Q8—341no—
246C22×Q8—342no—
247C22×Q8—342no—
248C22×Q8—684no—
249C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
250C23×C4—171no—
251C23×C4—171no—
252C23×C4—171no—
253C23×C4—341no—
254C23×C4—341no—
255C22×C8—342no—
256#117—682no—
257#117—682no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—171no—
261C2×C4⋊C4—171no—
262C2×C4⋊C4—174no—
263C2×C4⋊C4—342no—
264C2×C4⋊C4—342no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—342no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4—342no—
270C2×C4⋊C4—684no—
271C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—342no—
273C2×C42—342no—
274#103—688no—
275C22⋊C8—342no—
276C22⋊C8—342no—
277#95—21no—
278#95—171no—
279#95—341no—
280#95—341no—
281#95—341no—
282#95—342no—
283#95—342no—
284#95—341no—
285#95C2×#59511yescharacteristic
286C17#901511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C24—171no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—348no—
291C2×Q8—342no—
292C2×Q8—682no—
293C2×Q8—682no—
294C2×Q8—682no—
295C2×Q8—682no—
296C2×Q8—684no—
297C2×Q8—684no—
298C2×Q8—684no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—171no—
302C22×C4—171no—
303C22×C4—172no—
304C22×C4—172no—
305C22×C4—172no—
306C22×C4—172no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—344no—
314C22×C4—344no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—344no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4—681no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—681no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—682no—
327C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
328C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
329C22×C4C22×#59511yescharacteristic
330C2×C8—682no—
331C2×C8—684no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—342no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—682no—
338C4⋊C4—682no—
339C4⋊C4—682no—
340C4⋊C4—684no—
341C4⋊C4—684no—
342C4⋊C4—1362no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—682no—
345C42—684no—
346C23—171no—
347C23—171no—
348C23—171no—
349C23—171no—
350C23—171no—
351C23—171no—
352C23—342no—
353C23—342no—
354C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
355Q8—24no—
356Q8—42no—
357Q8—344no—
358Q8—682no—
359Q8—688no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—172no—
372C2×C4—172no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—344no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—342no—
377C2×C4—342no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—342no—
381C2×C4—342no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—684no—
386C2×C4—684no—
387C2×C4—684no—
388C2×C4—684no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—684no—
396C2×C4—684no—
397C2×C4—684no—
398C2×C4—1361no—
399C2×C4#1058754912yescomplemented
400C2×C4D4×#59512yes—
401C8—1362no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—171no—
405C22—171no—
406C22—172no—
407C22—172no—
408C22—171no—
409C22—171no—
410C22—342no—
411C22—342no—
412C22—342no—
413C22—342no—
414C22—341no—
415C22—341no—
416C22#1176375711yescharacteristic
417C22C2×#1058754911yescharacteristic
418C22#1176380011yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—342no—
425C4—342no—
426C4—682no—
427C4—682no—
428C4—681no—
429C4—1364no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—172no—
433C2—172no—
434C2—341no—
435C2—341no—
436C2#1454476911yescharacteristic
437C2#1454479011yescharacteristic
438C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9015
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11762730C4semidirect
20. #11762729C4semidirect
21. #11762728C4semidirect
24. C17×#395C4semidirect
152. C2×C4×C17#103semidirect
165. C2×Dic17#103semidirect
227. #395#595semidirect
286. C17#9015semidirect
399. C2×C4#10587549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452642
#145446232
#145440132
#145436582
D17×#3952
#901517