Finite Group Databasebeta

← #17954347

Subgroups — #17954347

Order 4352.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic
2#14544623C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5D17×#393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587549—24no—
7#11763777C2212yes—
8#11763759—24no—
9#11763751C2212yes—
10#11763750—21no—
11C4×C22⋊#595—21no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17—21no—
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762722—21no—
18#11762722C411yescharacteristic, complemented
19#11762721—21no—
20#11762721C411yescharacteristic, complemented
21#11762720C411yescharacteristic, complemented
22#95×D17—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#393C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×Q8×D17—22no—
28C2×Q8×D17—22no—
29C2×Q8×D17—44no—
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17C2311yescharacteristic
34C22×Dic34—21no—
35C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C4⋊#595D414yes—
40C2×C4×#595—22no—
41C2×#63242—22no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227C2×C411yescharacteristic
49C2×#63227D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D17—22no—
51C22⋊C4×D17—22no—
52C22⋊C4×D17—44no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587549—48no—
55(C2×#595)⋊C4—22no—
56(C2×#595)⋊C4—22no—
57#10587543—22no—
58C17×#95—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—22no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—42no—
72C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D17C2×D411yescharacteristic
74C22×#595—24no—
75C2×Q8×C17—22no—
76C2×Q8×C17—42no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85Q8×D17—28no—
86Q8×D17—44no—
87Q8×D17—44no—
88Q8×D17—44no—
89C2×C4×D17—24no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17C2×D412yes—
101C2×C4×D17#4112yes—
102C2×Dic34—22no—
103C2×Dic34—42no—
104C2×Dic34—42no—
105C2×Dic34—42no—
106C2×Dic34—42no—
107C22⋊#595—42no—
108C22⋊#595—42no—
109C22⋊#595—82no—
110C22⋊#595—82no—
111C2×#3624—42no—
112C4⋊#595—44no—
113C4×#595—82no—
114#63242—44no—
115C22⋊C4×C17—22no—
116C22⋊C4×C17—42no—
117C22⋊Dic17—22no—
118C22⋊Dic17—42no—
119#63227—22no—
120#63227—22no—
121#63227—42no—
122#63227—42no—
123#9016—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—21no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D17—22no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—48no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—81no—
143C22×D17—81no—
144C22×D17—84no—
145C22×D17#12011yescharacteristic
146C22×D17#12311yescharacteristic
147C22×D17#13512yes—
148C22×D17#13712yes—
149C2×#595—44no—
150C2×#595—44no—
151C2×#595—44no—
152Q8×C17—24no—
153Q8×C17—42no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17C4×D412yes—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17#12112yes—
174C4×D17—24no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—44no—
177C4×D17—42no—
178C4×D17—44no—
179C4×D17—81no—
180C4×D17—84no—
181Dic34—24no—
182Dic34—48no—
183Dic34—42no—
184#3624—82no—
185C2×#393—171no—
186#2312—171no—
187#1787—172no—
188C2×#323—171no—
189#1294—172no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17#38611yescharacteristic
198C22×C17#41611yescharacteristic
199C22×C17#41911yescharacteristic
200C2×D17—21no—
201C2×D17—21no—
202C2×D17—24no—
203C2×D17—24no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—84no—
209C2×D17—84no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17#45212yes—
212C2×D17#45512yes—
213C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
214C2×D17#48512yes—
215#595—84no—
216C4×C17—22no—
217C4×C17—41no—
218C4×C17—42no—
219C4×C17—81no—
220Dic17—22no—
221Dic17—41no—
222Dic17—42no—
223Dic17—81no—
224C23×Q8—171no—
225C22×C22⋊C4—171no—
226C22×C22⋊C4—341no—
227C2×#103—344no—
228C2×C22⋊C8—172no—
229#393—171no—
230#393—171no—
231#393—171no—
232#393—341no—
233#393—341no—
234#393#59511yescharacteristic, complemented
235#388—344no—
236#380—172no—
237#379—341no—
238C4×C22⋊C4—341no—
239C2×#95—171no—
240C2×#95—341no—
241#323—341no—
242#323—341no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—81no—
246C2×C17#187311yescharacteristic
247C2×C17#188511yescharacteristic
248C2×C17#188911yescharacteristic
249D17—22no—
250D17—81no—
251D17#160614yes—
252C25—171no—
253C22×Q8—171no—
254C22×Q8—341no—
255C22×Q8—342no—
256C22×Q8—342no—
257C22×Q8—684no—
258C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
259C23×C4—171no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4—341no—
262C23×C4—341no—
263C22×C8—342no—
264C2×C4⋊C4—174no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—171no—
267C2×C22⋊C4—171no—
268C2×C22⋊C4—171no—
269C2×C22⋊C4—342no—
270C2×C22⋊C4—342no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—342no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—342no—
276C2×C22⋊C4—342no—
277C2×C22⋊C4—684no—
278C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
279C2×C42—342no—
280#103—688no—
281C22⋊C8—342no—
282C22⋊C8—342no—
283#95—21no—
284#95—171no—
285#95—341no—
286#95—341no—
287#95—341no—
288#95—342no—
289#95—342no—
290#95—341no—
291#95C2×#59511yescharacteristic
292C17#901611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C24—171no—
294C24—171no—
295C24—341no—
296C24—342no—
297C24—341no—
298C24—342no—
299C24—682no—
300C24—682no—
301C24C22⋊#59511yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—348no—
305C2×Q8—342no—
306C2×Q8—682no—
307C2×Q8—682no—
308C2×Q8—682no—
309C2×Q8—682no—
310C2×Q8—684no—
311C2×Q8—684no—
312C2×Q8—684no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—172no—
317C22×C4—172no—
318C22×C4—171no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—344no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—344no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—681no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4—682no—
329C22×C4—682no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—682no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
334C22×C4C22×#59511yescharacteristic
335C2×C8—682no—
336C2×C8—684no—
337C4⋊C4—684no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—342no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—1362no—
349C22⋊C4—1362no—
350C42—1362no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—171no—
357C23—171no—
358C23—172no—
359C23—172no—
360C23—342no—
361C23—342no—
362C23—341no—
363C23—341no—
364C23—341no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—682no—
368C23—682no—
369C23—682no—
370C23—682no—
371C23—688no—
372C23—1361no—
373C23—1361no—
374C23—1364no—
375C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—42no—
378Q8—344no—
379Q8—682no—
380Q8—688no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—172no—
391C2×C4—344no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—684no—
397C2×C4—684no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—684no—
405C2×C4—684no—
406C2×C4—684no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4—1364no—
410C2×C4D4×#59512yes—
411C8—1362no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—172no—
420C22—172no—
421C22—172no—
422C22—172no—
423C22—344no—
424C22—344no—
425C22—341no—
426C22—341no—
427C22—682no—
428C22—681no—
429C22—681no—
430C22—681no—
431C22—1361no—
432C22—1364no—
433C22—1364no—
434C22#1176375711yescharacteristic
435C22#1176379911yescharacteristic
436C22#1176380211yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—342no—
442C4—681no—
443C4—682no—
444C4—1361no—
445C4—1364no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—174no—
450C2—342no—
451C2—1361no—
452C2#1454477011yescharacteristic
453C2#1454478911yescharacteristic
454C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9016
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544623C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
18. #11762722C4semidirect
20. #11762721C4semidirect
21. #11762720C4semidirect
24. C17×#393C4semidirect
234. #393#595semidirect
292. C17#9016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145446232
#145440102
#145436582
D17×#3932
#901617