Finite Group Databasebeta

← #17954348

Subgroups — #17954348

Order 4352.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544622C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5D17×#392C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587547—24no—
8#11763777C2212yes—
9#11763756—24no—
10#11763751—21no—
11#11763751C2212yes—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×D4×D17—21no—
15C22×D4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17—21no—
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18#11762719C411yescharacteristic, complemented
19#11762718—21no—
20#11762718C411yescharacteristic, complemented
21#11762717—21no—
22#11762717C411yescharacteristic, complemented
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#392C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17—21no—
26C24×D17D411yescharacteristic
27C23×#595—22no—
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C2×D4×D17—22no—
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—44no—
36C2×D4×D17—44no—
37C2×D4×D17—44no—
38C2×D4×D17—42no—
39C2×D4×D17—42no—
40C22×D68—21no—
41C22×D68C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×C4×D17—21no—
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—42no—
48C2×C22⋊#595—42no—
49C2×C4⋊#595—22no—
50C2×C4⋊#595D414yescomplemented
51C2×#63242—22no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227C2×C411yescharacteristic
59C2×#63227D411yescharacteristic
60C22⋊C4×D17—22no—
61C22⋊C4×D17—22no—
62C22⋊C4×D17—44no—
63C22⋊#3624—22no—
64#10587547—48no—
65(C2×#595)⋊C4—22no—
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67#10587543—22no—
68C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
69#10587502—21no—
70#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
71C24×C17—21no—
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D17—21no—
74C23×D17—21no—
75C23×D17—21no—
76C23×D17—21no—
77C23×D17—24no—
78C23×D17—21no—
79C23×D17—42no—
80C23×D17—42no—
81C23×D17—42no—
82C23×D17—42no—
83C23×D17—42no—
84C23×D17—41no—
85C23×D17—41no—
86C23×D17—41no—
87C23×D17—41no—
88C23×D17—41no—
89C23×D17—41no—
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D17D812yes—
92C23×D17SD1612yes—
93C23×D17C2×D411yescharacteristic
94C22×#595—24no—
95C22×#595—44no—
96C22×#595—82no—
97C22×#595—82no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—42no—
100C2×D4×C17—42no—
101C2×D4×C17—42no—
102C2×D4×C17—42no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17—42no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—42no—
109C2×C22⋊D17—42no—
110C2×C22⋊D17—42no—
111C2×C22⋊D17—42no—
112C2×C22⋊D17—42no—
113C2×C22⋊D17—42no—
114C2×C22⋊D17—42no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
118D4×D17—28no—
119D4×D17—44no—
120D4×D17—44no—
121D4×D17—44no—
122D4×D17—416no—
123D4×D17—416no—
124C2×D68—22no—
125C2×D68—42no—
126C2×D68—42no—
127C2×D68—42no—
128C2×D68—42no—
129C2×C4×D17—24no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—42no—
133C2×C4×D17—42no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—42no—
137C2×C4×D17C2×D412yes—
138C2×C4×D17#4112yes—
139C22⋊#595—44no—
140C22⋊#595—42no—
141C22⋊#595—42no—
142C2×#3624—42no—
143C4⋊#595—44no—
144C4⋊#595—82no—
145#63242—44no—
146C22⋊C4×C17—22no—
147C22⋊C4×C17—42no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—42no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152#63227—42no—
153#63227—42no—
154#9017—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—22no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17#10212yescomplemented
167C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D17—22no—
169C22×D17—22no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—22no—
173C22×D17—22no—
174C22×D17—22no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—44no—
178C22×D17—44no—
179C22×D17—44no—
180C22×D17—44no—
181C22×D17—44no—
182C22×D17—44no—
183C22×D17—44no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—44no—
195C22×D17—82no—
196C22×D17—82no—
197C22×D17—81no—
198C22×D17—81no—
199C22×D17—82no—
200C22×D17—82no—
201C22×D17—82no—
202C22×D17—82no—
203C22×D17—82no—
204C22×D17—81no—
205C22×D17—81no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—81no—
208C22×D17—81no—
209C22×D17#10212yescomplemented
210C22×D17#12011yescharacteristic
211C22×D17#12311yescharacteristic
212C22×D17C2×D811yescharacteristic
213C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
214C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×D17#13711yescharacteristic
216C2×#595—44no—
217C2×#595—44no—
218C2×#595—44no—
219C2×#595—88no—
220D4×C17—24no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—48no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C4×D412yes—
230C22⋊D17—48no—
231C22⋊D17—48no—
232C22⋊D17—48no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17#12112yes—
240D68—24no—
241D68—42no—
242D68—48no—
243C4×D17—24no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—44no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—81no—
249#3624—82no—
250C2×#392—171no—
251#2315—171no—
252#1786—172no—
253C2×#323—171no—
254#1294—172no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17#38611yescharacteristic
270C22×C17C2×#10211yescharacteristic
271C22×C17#41711yescharacteristic
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—22no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—44no—
282C2×D17—44no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—82no—
288C2×D17—82no—
289C2×D17—84no—
290C2×D17—84no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—84no—
297C2×D17—84no—
298C2×D17#44711yescharacteristic
299C2×D17#44811yescharacteristic
300C2×D17#45312yes—
301C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
302C2×D17#48011yescharacteristic
303C2×D17#48111yescharacteristic
304#595—84no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308Dic17—22no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311C23×D4—171no—
312C23×D4—341no—
313C22×C22⋊C4—171no—
314C22×C22⋊C4—341no—
315C22×C22⋊C4—341no—
316C2×#102—344no—
317C2×C22⋊C8—172no—
318#392—171no—
319#392—171no—
320#392—171no—
321#392—341no—
322#392—341no—
323#392#59511yescharacteristic, complemented
324#385—344no—
325#380—172no—
326#380—341no—
327C2×#95—171no—
328#323—341no—
329#323—341no—
330C2×C17—21no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—42no—
333C2×C17—82no—
334C2×C17#187411yescharacteristic
335C2×C17#188711yescharacteristic
336C2×C17#188911yescharacteristic
337D17—21no—
338D17—21no—
339D17—42no—
340D17—82no—
341D17#159512yes—
342D17#159612yes—
343C25—171no—
344C25—341no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—171no—
347C22×D4—341no—
348C22×D4—342no—
349C22×D4—342no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—341no—
353C22×D4—684no—
354C22×D4—684no—
355C22×D4—682no—
356C22×D4—682no—
357C22×D4—684no—
358C22×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—341no—
362C23×C4—342no—
363C22×C8—342no—
364C2×C4⋊C4—174no—
365C2×C4⋊C4—342no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—171no—
368C2×C22⋊C4—171no—
369C2×C22⋊C4—171no—
370C2×C22⋊C4—342no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—684no—
378C2×C22⋊C4—682no—
379C2×C22⋊C4—682no—
380C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
381#102—688no—
382C22⋊C8—342no—
383C22⋊C8—342no—
384#95—171no—
385#95—341no—
386#95—342no—
387#95—342no—
388#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
389C17#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C24—21no—
391C24—171no—
392C24—171no—
393C24—172no—
394C24—172no—
395C24—341no—
396C24—341no—
397C24—341no—
398C24—341no—
399C24—344no—
400C24—341no—
401C24—681no—
402C24—681no—
403C24—681no—
404C24—681no—
405C24—681no—
406C24—681no—
407C24—682no—
408C24—682no—
409C24—682no—
410C24—682no—
411C24—682no—
412C24C22⋊#59511yescharacteristic
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—348no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—682no—
421C2×D4—682no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—682no—
425C2×D4—684no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4—682no—
428C2×D4—684no—
429C2×D4—684no—
430C2×D4—6816no—
431C2×D4—6816no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—682no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4—682no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4—682no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—682no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—684no—
454C22×C4—1362no—
455C22×C4—1362no—
456C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
457C22×C4C22×#59511yescharacteristic
458C2×C8—682no—
459C2×C8—684no—
460C4⋊C4—684no—
461C4⋊C4—1362no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—682no—
468C22⋊C4—682no—
469C22⋊C4—682no—
470C22⋊C4—682no—
471C22⋊C4—682no—
472C22⋊C4—684no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—171no—
485C23—171no—
486C23—171no—
487C23—171no—
488C23—171no—
489C23—171no—
490C23—172no—
491C23—342no—
492C23—342no—
493C23—342no—
494C23—342no—
495C23—342no—
496C23—342no—
497C23—342no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—682no—
506C23—682no—
507C23—684no—
508C23—684no—
509C23—684no—
510C23—684no—
511C23—684no—
512C23—684no—
513C23—684no—
514C23—684no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—1361no—
519C23—1361no—
520C23—1361no—
521C23—1361no—
522C23—1361no—
523C23—1361no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526C23—1362no—
527C23—1362no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530C23—1362no—
531C23—1362no—
532C23#1058754712yescomplemented
533C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—344no—
538D4—682no—
539D4—688no—
540D4—688no—
541D4—688no—
542D4—688no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—344no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4—684no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—1361no—
565C2×C4—1368no—
566C2×C4D4×#59512yes—
567C8—1362no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—171no—
583C22—171no—
584C22—172no—
585C22—172no—
586C22—171no—
587C22—171no—
588C22—342no—
589C22—342no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—342no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—684no—
599C22—684no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—682no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22—1362no—
607C22—1362no—
608C22—1364no—
609C22—1364no—
610C22—1364no—
611C22—1364no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22#1176375711yescharacteristic
615C22C2×#1058754711yescharacteristic
616C22#1176380011yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—342no—
621C4—682no—
622C4—681no—
623C4—1364no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2—172no—
629C2—172no—
630C2—341no—
631C2—341no—
632C2—682no—
633C2—1362no—
634C2#1454477111yescharacteristic
635C2#1454479111yescharacteristic
636C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17#386
prime radicalD17×#392C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9017
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545263C2semidirect
2. #14544622C2semidirect
3. #14544010C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
18. #11762719C4semidirect
20. #11762718C4semidirect
22. #11762717C4semidirect
24. C17×#392C4semidirect
29. C22×D4×C17C2×C4semidirect
41. C22×D68C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊#595D4semidirect
68. C17×#95C2×C4semidirect
70. #10587502C2×C4semidirect
166. C23×C17#102semidirect
209. C22×D17#102semidirect
323. #392#595semidirect
358. C22×D4C2×#595semidirect
388. #95C2×#595semidirect
389. C17#9017semidirect
532. C23#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452632
#145446222
#145440102
#145436582
D17×#3922
#901717