Finite Group Databasebeta

← #17954349

Subgroups — #17954349

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544622C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5D17×#394C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587547—24no—
7#11763777C2212yes—
8#11763758—24no—
9#11763752—21no—
10#11763751C2212yes—
11C4×C22⋊#595—21no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17—21no—
17C2×C22⋊C4×D17—21no—
18#11762727C411yescharacteristic, complemented
19#11762726C411yescharacteristic, complemented
20#11762725—21no—
21#11762724—21no—
22#11762723C411yescharacteristic, complemented
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#394C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C2×D4×D17—22no—
29C2×D4×D17—22no—
30C2×D4×D17—44no—
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C4⋊#595D414yes—
38C2×C4×#595—22no—
39C2×#63242—22no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63225C2×C411yescharacteristic
51C2×#63225D411yescharacteristic
52C4⋊C4×D17—22no—
53C4⋊C4×D17—22no—
54C22⋊C4×D17—44no—
55C22⋊C4×D17—44no—
56C22⋊#3624—22no—
57#10587547—48no—
58(C2×#595)⋊C4—22no—
59(C2×#595)⋊C4—24no—
60(C2×#595)⋊C4—22no—
61#10587543—22no—
62C17×#95C2×C411yescharacteristic
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C24×C17—21no—
66C23×D17—24no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—41no—
73C23×D17—42no—
74C23×D17—42no—
75C23×D17C2×D411yescharacteristic
76C22×#595—24no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—42no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90D4×D17—28no—
91D4×D17—44no—
92D4×D17—44no—
93D4×D17—44no—
94C2×D68—22no—
95C2×D68—42no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—22no—
100C2×C4×D17—22no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17C2×D412yes—
108C2×C4×D17#4112yes—
109C22⋊#595—42no—
110C22⋊#595—42no—
111C2×#3624—42no—
112C4⋊#595—44no—
113C4×#595—82no—
114#63242—44no—
115C4⋊C4×C17—22no—
116C22⋊C4×C17—42no—
117C22⋊C4×C17—42no—
118C22⋊Dic17—42no—
119C22⋊Dic17—42no—
120#63227—42no—
121#63227—42no—
122#63227—42no—
123#63227—42no—
124C4⋊Dic17—22no—
125#63225—22no—
126#63225—22no—
127#9018—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—22no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D17—22no—
137C22×D17—22no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—44no—
140C22×D17—48no—
141C22×D17—48no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—44no—
149C22×D17—82no—
150C22×D17—84no—
151C22×D17—84no—
152C22×D17—82no—
153C22×D17—82no—
154C22×D17—82no—
155C22×D17#12011yescharacteristic
156C22×D17#12311yescharacteristic
157C22×D17#13512yes—
158C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×#595—44no—
160C2×#595—44no—
161C2×#595—44no—
162D4×C17—24no—
163D4×C17—42no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17C4×D412yes—
174C22⋊D17—48no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17#12112yes—
185D68—24no—
186D68—42no—
187C4×D17—24no—
188C4×D17—42no—
189C4×D17—42no—
190C4×D17—42no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—81no—
193C4×D17—84no—
194#3624—82no—
195C2×#394—171no—
196#2313—171no—
197#1786—172no—
198C2×#324—171no—
199#1294—172no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17#38611yescharacteristic
210C22×C17#41611yescharacteristic
211C22×C17#41811yescharacteristic
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—24no—
215C2×D17—24no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—88no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17—81no—
224C2×D17—88no—
225C2×D17#44912yes—
226C2×D17#45412yes—
227C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
228C2×D17#48212yes—
229#595—84no—
230C4×C17—22no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—41no—
233C4×C17—81no—
234Dic17—22no—
235Dic17—41no—
236Dic17—41no—
237Dic17—81no—
238C23×D4—171no—
239C22×C4⋊C4—171no—
240C22×C22⋊C4—341no—
241C22×C22⋊C4—341no—
242C2×#102—344no—
243C2×C22⋊C8—172no—
244#394—171no—
245#394—171no—
246#394—171no—
247#394—341no—
248#394—341no—
249#394#59511yescharacteristic, complemented
250#387—344no—
251#381—341no—
252#380—172no—
253C4×C22⋊C4—341no—
254C2×#95—171no—
255#324—341no—
256#324—341no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—82no—
260C2×C17#187511yescharacteristic
261C2×C17#188811yescharacteristic
262C2×C17#188911yescharacteristic
263D17—22no—
264D17—82no—
265D17#159714yes—
266C25—341no—
267C22×D4—171no—
268C22×D4—342no—
269C22×D4—342no—
270C22×D4—341no—
271C22×D4—684no—
272C22×D4C2×#59511yescharacteristic
273C23×C4—171no—
274C23×C4—171no—
275C23×C4—171no—
276C23×C4—341no—
277C22×C8—342no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—171no—
280C2×C4⋊C4—171no—
281C2×C4⋊C4—174no—
282C2×C4⋊C4—342no—
283C2×C4⋊C4—342no—
284C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—342no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—684no—
295C2×C22⋊C4—684no—
296C2×C42—342no—
297#102—688no—
298C22⋊C8—342no—
299C22⋊C8—342no—
300#95—171no—
301#95—341no—
302#95—342no—
303#95—342no—
304#95—344no—
305#95C2×#59511yescharacteristic
306C17#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—21no—
308C24—171no—
309C24—344no—
310C24—341no—
311C24—682no—
312C24—681no—
313C24—681no—
314C24—682no—
315C24—682no—
316C24—682no—
317C24—682no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—348no—
321C2×D4—342no—
322C2×D4—682no—
323C2×D4—682no—
324C2×D4—684no—
325C2×D4—684no—
326C2×D4—684no—
327C2×D4—682no—
328C2×D4—682no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—172no—
332C22×C4—172no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—344no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—682no—
344C22×C4—682no—
345C22×C4—682no—
346C22×C4—682no—
347C22×C4—682no—
348C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
349C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
350C22×C4C22×#59511yescharacteristic
351C2×C8—682no—
352C2×C8—684no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—342no—
357C4⋊C4—684no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—682no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—682no—
364C22⋊C4—682no—
365C22⋊C4—682no—
366C22⋊C4—682no—
367C22⋊C4—682no—
368C42—1362no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—171no—
377C23—171no—
378C23—172no—
379C23—172no—
380C23—342no—
381C23—342no—
382C23—342no—
383C23—681no—
384C23—681no—
385C23—681no—
386C23—684no—
387C23—684no—
388C23—688no—
389C23—688no—
390C23—681no—
391C23—681no—
392C23—681no—
393C23—1362no—
394C23—1362no—
395C23—1362no—
396C23—1364no—
397C23—1364no—
398C23—1362no—
399C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
400D4—24no—
401D4—42no—
402D4—344no—
403D4—682no—
404D4—688no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—172no—
415C2×C4—344no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—682no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—684no—
429C2×C4—684no—
430C2×C4—684no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—1361no—
433C2×C4—1364no—
434C2×C4D4×#59512yes—
435C8—1362no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—172no—
446C22—172no—
447C22—172no—
448C22—172no—
449C22—344no—
450C22—344no—
451C22—341no—
452C22—341no—
453C22—682no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—1361no—
457C22—1361no—
458C22—1368no—
459C22—1368no—
460C22—1361no—
461C22—1361no—
462C22#1176375711yescharacteristic
463C22#1176379911yescharacteristic
464C22#1176380111yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—342no—
470C4—681no—
471C4—681no—
472C4—1361no—
473C4—1364no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—174no—
478C2—342no—
479C2—1362no—
480C2#1454477211yescharacteristic
481C2#1454479211yescharacteristic
482C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9018
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545261C2semidirect
3. #14544013C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
18. #11762727C4semidirect
19. #11762726C4semidirect
22. #11762723C4semidirect
24. C17×#394C4semidirect
249. #394#595semidirect
306. C17#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145446222
#145440132
#145436582
D17×#3942
#901817