Finite Group Databasebeta

← #17954350

Subgroups — #17954350

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544622C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5D17×#394C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587547—24no—
8#11763777C2212yes—
9#11763760—24no—
10#11763751—21no—
11#11763751C2212yes—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17—21no—
17C2×C22⋊C4×D17—21no—
18#11762727C411yescharacteristic, complemented
19#11762726C411yescharacteristic, complemented
20#11762725—21no—
21#11762724—21no—
22#11762723C411yescharacteristic, complemented
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#394C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C2×D4×D17—22no—
29C2×D4×D17—22no—
30C2×D4×D17—44no—
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37#10587677—42no—
38#10587677—42no—
39C2×C4⋊#595—22no—
40C2×C4⋊#595—22no—
41C2×C4⋊#595D414yes—
42C2×C4×#595—22no—
43C2×#63242—22no—
44C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63225C2×C411yescharacteristic
55C2×#63225D411yescharacteristic
56C4⋊C4×D17—22no—
57C4⋊C4×D17—22no—
58C22⋊C4×D17—44no—
59C22⋊C4×D17—42no—
60C22⋊C4×D17—42no—
61C22⋊#3624—22no—
62#10587547—48no—
63(C2×#595)⋊C4—22no—
64(C2×#595)⋊C4—22no—
65#10587543—22no—
66C17×#95C2×C411yescharacteristic
67#10587502—21no—
68#10587502C2×C411yescharacteristic
69C24×C17—21no—
70C23×D17—24no—
71C23×D17—21no—
72C23×D17—42no—
73C23×D17—42no—
74C23×D17—42no—
75C23×D17—41no—
76C23×D17—41no—
77C23×D17—41no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17—41no—
80C23×D17—41no—
81C23×D17C2×D411yescharacteristic
82C22×#595—24no—
83C2×D4×C17—22no—
84C2×D4×C17—42no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—42no—
90C2×C22⋊D17—42no—
91C2×C22⋊D17—42no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96D4×D17—28no—
97D4×D17—44no—
98D4×D17—44no—
99D4×D17—44no—
100C2×D68—22no—
101C2×D68—42no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17D812yes—
115C2×C4×D17SD1612yes—
116C2×C4×D17C2×D412yes—
117C2×C4×D17#4112yes—
118C22⋊#595—42no—
119C22⋊#595—42no—
120C2×#3624—42no—
121C4⋊#595—44no—
122C4⋊#595—44no—
123C4⋊#595—82no—
124C4×#595—44no—
125#63242—44no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—42no—
128C22⋊C4×C17—42no—
129C22⋊Dic17—42no—
130C22⋊Dic17—42no—
131#63227—42no—
132#63227—42no—
133#63227—42no—
134#63227—42no—
135C4⋊Dic17—22no—
136#63225—22no—
137#63225—22no—
138#9019—171nomaximal, Sylow
139C23×C17—22no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D17—22no—
148C22×D17—22no—
149C22×D17—22no—
150C22×D17—44no—
151C22×D17—44no—
152C22×D17—44no—
153C22×D17—44no—
154C22×D17—44no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—44no—
162C22×D17—82no—
163C22×D17—82no—
164C22×D17—82no—
165C22×D17—82no—
166C22×D17—82no—
167C22×D17—81no—
168C22×D17—81no—
169C22×D17—82no—
170C22×D17—81no—
171C22×D17—81no—
172C22×D17#12011yescharacteristic
173C22×D17#12311yescharacteristic
174C22×D17C2×D811yescharacteristic
175C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
176C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D17#13711yescharacteristic
178C2×#595—44no—
179C2×#595—44no—
180C2×#595—44no—
181D4×C17—24no—
182D4×C17—42no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17#10212yescomplemented
192C2×C4×C17C4×D412yes—
193C22⋊D17—48no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17#10212yescomplemented
203C2×Dic17#12112yes—
204D68—24no—
205D68—42no—
206C4×D17—22no—
207C4×D17—22no—
208C4×D17—24no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—42no—
212C4×D17—42no—
213C4×D17—81no—
214C4×D17—82no—
215C4×D17—82no—
216#3624—82no—
217C2×#394—171no—
218#2316—171no—
219#1786—172no—
220C2×#324—171no—
221#1294—172no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—42no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17#38611yescharacteristic
232C22×C17C2×#10211yescharacteristic
233C22×C17#41711yescharacteristic
234C2×D17—21no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—22no—
237C2×D17—22no—
238C2×D17—22no—
239C2×D17—22no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—84no—
244C2×D17—84no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—84no—
250C2×D17—84no—
251C2×D17#44711yescharacteristic
252C2×D17#44811yescharacteristic
253C2×D17#45412yes—
254C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
255C2×D17#48011yescharacteristic
256C2×D17#48111yescharacteristic
257#595—84no—
258C4×C17—22no—
259C4×C17—22no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—81no—
262Dic17—22no—
263Dic17—22no—
264Dic17—41no—
265Dic17—81no—
266C23×D4—171no—
267C2×#117—341no—
268C22×C4⋊C4—171no—
269C22×C22⋊C4—341no—
270C22×C22⋊C4—341no—
271C2×#102—344no—
272C2×C22⋊C8—172no—
273#394—171no—
274#394—171no—
275#394—171no—
276#394—341no—
277#394—341no—
278#394#59511yescharacteristic, complemented
279#389—344no—
280#380—172no—
281#380—341no—
282C2×#95—171no—
283#324—341no—
284#324—341no—
285C2×C17—21no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—82no—
288C2×C17#187411yescharacteristic
289C2×C17#188811yescharacteristic
290C2×C17#188911yescharacteristic
291D17—21no—
292D17—21no—
293D17—82no—
294D17#159812yes—
295D17#159912yes—
296C25—341no—
297C22×D4—171no—
298C22×D4—342no—
299C22×D4—342no—
300C22×D4—341no—
301C22×D4—684no—
302C22×D4C2×#59511yescharacteristic
303C23×C4—171no—
304C23×C4—171no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—341no—
307C22×C8—342no—
308#117—682no—
309#117—682no—
310C2×C4⋊C4—171no—
311C2×C4⋊C4—171no—
312C2×C4⋊C4—171no—
313C2×C4⋊C4—174no—
314C2×C4⋊C4—342no—
315C2×C4⋊C4—342no—
316C2×C4⋊C4—342no—
317C2×C4⋊C4—342no—
318C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C22⋊C4—682no—
329C2×C22⋊C4—682no—
330C2×C22⋊C4—684no—
331C2×C42—342no—
332#102—688no—
333C22⋊C8—342no—
334C22⋊C8—342no—
335#95—171no—
336#95—341no—
337#95—342no—
338#95—342no—
339#95C2×#59511yescharacteristic
340C17#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C24—21no—
342C24—171no—
343C24—344no—
344C24—341no—
345C24—681no—
346C24—681no—
347C24—681no—
348C24—681no—
349C24—681no—
350C24—681no—
351C24—682no—
352C24—682no—
353C24—682no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—348no—
357C2×D4—342no—
358C2×D4—682no—
359C2×D4—682no—
360C2×D4—684no—
361C2×D4—684no—
362C2×D4—684no—
363C2×D4—682no—
364C2×D4—682no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—172no—
369C22×C4—172no—
370C22×C4—172no—
371C22×C4—172no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—344no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—682no—
382C22×C4—682no—
383C22×C4—681no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—682no—
386C22×C4—682no—
387C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
388C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
389C22×C4C22×#59511yescharacteristic
390C2×C8—682no—
391C2×C8—684no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—684no—
397C4⋊C4—684no—
398C4⋊C4—1362no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—682no—
402C22⋊C4—682no—
403C22⋊C4—682no—
404C22⋊C4—682no—
405C22⋊C4—682no—
406C22⋊C4—682no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4—682no—
409C42—684no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—171no—
418C23—171no—
419C23—171no—
420C23—171no—
421C23—171no—
422C23—171no—
423C23—342no—
424C23—342no—
425C23—342no—
426C23—681no—
427C23—681no—
428C23—681no—
429C23—684no—
430C23—684no—
431C23—684no—
432C23—684no—
433C23—684no—
434C23—684no—
435C23—681no—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23—1361no—
439C23—1361no—
440C23—1361no—
441C23—1361no—
442C23—1362no—
443C23—1362no—
444C23—1362no—
445C23—1362no—
446C23—1362no—
447C23—1362no—
448C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—344no—
452D4—682no—
453D4—688no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—172no—
463C2×C4—172no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—344no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—684no—
479C2×C4—684no—
480C2×C4—684no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—1361no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4#1058754712yescomplemented
486C2×C4D4×#59512yes—
487C8—1362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—171no—
498C22—171no—
499C22—172no—
500C22—172no—
501C22—171no—
502C22—171no—
503C22—342no—
504C22—342no—
505C22—342no—
506C22—342no—
507C22—341no—
508C22—341no—
509C22—682no—
510C22—682no—
511C22—682no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22—1364no—
515C22—1364no—
516C22—1364no—
517C22—1364no—
518C22—1361no—
519C22—1361no—
520C22#1176375711yescharacteristic
521C22C2×#1058754711yescharacteristic
522C22#1176380011yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—342no—
528C4—342no—
529C4—681no—
530C4—1361no—
531C4—1364no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—172no—
536C2—172no—
537C2—341no—
538C2—341no—
539C2—1362no—
540C2#1454477111yescharacteristic
541C2#1454479211yescharacteristic
542C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9019
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545264C2semidirect
3. #14544013C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
18. #11762727C4semidirect
19. #11762726C4semidirect
22. #11762723C4semidirect
24. C17×#394C4semidirect
191. C2×C4×C17#102semidirect
202. C2×Dic17#102semidirect
278. #394#595semidirect
340. C17#9019semidirect
485. C2×C4#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452642
#145446222
#145440132
#145436582
D17×#3942
#901917