Finite Group Databasebeta

← #17954351

Subgroups — #17954351

Order 4352.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544622C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5D17×#392C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587547—24no—
7#11763777C2212yes—
8#11763759—24no—
9#11763751C2212yes—
10#11763750—21no—
11C4×C22⋊#595—21no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C22×D4×D17—21no—
15C22×D4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17—21no—
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18#11762719C411yescharacteristic, complemented
19#11762718—21no—
20#11762718C411yescharacteristic, complemented
21#11762717—21no—
22#11762717C411yescharacteristic, complemented
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#392C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17—21no—
26C24×D17D411yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C2×D4×D17—22no—
33C2×D4×D17—22no—
34C2×D4×D17—44no—
35C2×D4×D17—44no—
36C2×D4×D17—44no—
37C2×D4×D17—44no—
38C22×D68—21no—
39C22×D68C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C4⋊#595D414yescomplemented
47C2×C4×#595—22no—
48C2×#63242—22no—
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227C2×C411yescharacteristic
56C2×#63227D411yescharacteristic
57C22⋊C4×D17—22no—
58C22⋊C4×D17—22no—
59C22⋊C4×D17—44no—
60C22⋊#3624—22no—
61#10587547—48no—
62(C2×#595)⋊C4—22no—
63(C2×#595)⋊C4—22no—
64#10587543—22no—
65C17×#95C2×C411yescharacteristic
66#10587502—21no—
67#10587502C2×C411yescharacteristic
68C24×C17—21no—
69C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D17—24no—
71C23×D17—21no—
72C23×D17—21no—
73C23×D17—22no—
74C23×D17—21no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—42no—
77C23×D17—42no—
78C23×D17—42no—
79C23×D17—42no—
80C23×D17—42no—
81C23×D17—41no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17—42no—
84C23×D17—42no—
85C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D17C2×D411yescharacteristic
87C22×#595—24no—
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17—42no—
90C2×D4×C17—42no—
91C2×D4×C17—42no—
92C2×D4×C17—42no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—42no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17—42no—
104C2×C22⋊D17—42no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108D4×D17—28no—
109D4×D17—44no—
110D4×D17—44no—
111D4×D17—44no—
112D4×D17—432no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—42no—
115C2×D68—42no—
116C2×D68—42no—
117C2×D68—42no—
118C2×C4×D17—24no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—42no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—42no—
125C2×C4×D17C2×D412yes—
126C2×C4×D17#4112yes—
127C22⋊#595—42no—
128C22⋊#595—42no—
129C22⋊#595—82no—
130C22⋊#595—82no—
131C2×#3624—42no—
132C4⋊#595—44no—
133C4×#595—82no—
134#63242—44no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—42no—
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—42no—
139#63227—22no—
140#63227—22no—
141#63227—42no—
142#63227—42no—
143#9020—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—22no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D17—22no—
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—44no—
164C22×D17—48no—
165C22×D17—48no—
166C22×D17—48no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—44no—
179C22×D17—42no—
180C22×D17—81no—
181C22×D17—81no—
182C22×D17—82no—
183C22×D17—84no—
184C22×D17—84no—
185C22×D17—84no—
186C22×D17—82no—
187C22×D17—82no—
188C22×D17—82no—
189C22×D17#12011yescharacteristic
190C22×D17#12311yescharacteristic
191C22×D17#13512yes—
192C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×#595—44no—
194C2×#595—44no—
195C2×#595—44no—
196D4×C17—24no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—48no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17C4×D412yes—
206C22⋊D17—48no—
207C22⋊D17—48no—
208C22⋊D17—48no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17#12112yes—
216D68—24no—
217D68—42no—
218D68—48no—
219C4×D17—24no—
220C4×D17—42no—
221C4×D17—48no—
222C4×D17—42no—
223C4×D17—81no—
224#3624—82no—
225C2×#392—171no—
226#2312—171no—
227#1786—172no—
228C2×#323—171no—
229#1294—172no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17#38611yescharacteristic
245C22×C17#41611yescharacteristic
246C22×C17#41811yescharacteristic
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—24no—
250C2×D17—24no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—41no—
258C2×D17—84no—
259C2×D17—88no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—84no—
265C2×D17—88no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17#44912yes—
268C2×D17#45312yes—
269C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
270C2×D17#48212yes—
271#595—84no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—41no—
275Dic17—22no—
276Dic17—42no—
277Dic17—41no—
278C23×D4—171no—
279C23×D4—341no—
280C22×C22⋊C4—171no—
281C22×C22⋊C4—341no—
282C2×#102—344no—
283C2×C22⋊C8—172no—
284#392—171no—
285#392—171no—
286#392—171no—
287#392—341no—
288#392—341no—
289#392#59511yescharacteristic, complemented
290#388—344no—
291#380—172no—
292#379—341no—
293C4×C22⋊C4—341no—
294C2×#95—171no—
295#323—341no—
296#323—341no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17—81no—
300C2×C17—82no—
301C2×C17#187511yescharacteristic
302C2×C17#188711yescharacteristic
303C2×C17#188911yescharacteristic
304D17—22no—
305D17—81no—
306D17—82no—
307D17#160014yes—
308C25—171no—
309C25—341no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—171no—
312C22×D4—341no—
313C22×D4—342no—
314C22×D4—342no—
315C22×D4—341no—
316C22×D4—341no—
317C22×D4—341no—
318C22×D4—684no—
319C22×D4—684no—
320C22×D4—684no—
321C22×D4—684no—
322C22×D4C2×#59511yescharacteristic
323C23×C4—171no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—341no—
326C22×C8—342no—
327C2×C4⋊C4—174no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—171no—
330C2×C22⋊C4—171no—
331C2×C22⋊C4—171no—
332C2×C22⋊C4—342no—
333C2×C22⋊C4—342no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—342no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4—684no—
341C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
342C2×C42—342no—
343#102—688no—
344C22⋊C8—342no—
345C22⋊C8—342no—
346#95—171no—
347#95—341no—
348#95—342no—
349#95—342no—
350#95C2×#59511yescharacteristic
351C17#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24—21no—
353C24—171no—
354C24—171no—
355C24—341no—
356C24—342no—
357C24—341no—
358C24—342no—
359C24—344no—
360C24—341no—
361C24—681no—
362C24—681no—
363C24—682no—
364C24—682no—
365C24—682no—
366C24—682no—
367C24—682no—
368C24—682no—
369C24—682no—
370C24C22⋊#59511yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—348no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—682no—
379C2×D4—682no—
380C2×D4—682no—
381C2×D4—682no—
382C2×D4—682no—
383C2×D4—684no—
384C2×D4—682no—
385C2×D4—682no—
386C2×D4—684no—
387C2×D4—684no—
388C2×D4—6832no—
389C2×D4—682no—
390C2×D4—682no—
391C2×D4—682no—
392C2×D4—682no—
393C2×D4—682no—
394C2×D4—682no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—172no—
398C22×C4—172no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—344no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—344no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4—682no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4—682no—
409C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
410C22×C4C22×#59511yescharacteristic
411C2×C8—682no—
412C2×C8—684no—
413C4⋊C4—684no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—682no—
420C22⋊C4—682no—
421C22⋊C4—682no—
422C22⋊C4—682no—
423C22⋊C4—682no—
424C22⋊C4—1362no—
425C22⋊C4—1362no—
426C42—1362no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—171no—
440C23—171no—
441C23—172no—
442C23—172no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—342no—
446C23—341no—
447C23—341no—
448C23—341no—
449C23—681no—
450C23—681no—
451C23—681no—
452C23—681no—
453C23—681no—
454C23—682no—
455C23—682no—
456C23—684no—
457C23—682no—
458C23—682no—
459C23—688no—
460C23—688no—
461C23—684no—
462C23—688no—
463C23—681no—
464C23—681no—
465C23—681no—
466C23—1361no—
467C23—1361no—
468C23—1362no—
469C23—1362no—
470C23—1362no—
471C23—1364no—
472C23—1364no—
473C23—1364no—
474C23—1362no—
475C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—48no—
479D4—344no—
480D4—682no—
481D4—688no—
482D4—688no—
483D4—688no—
484D4—688no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—172no—
492C2×C4—344no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—688no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—684no—
503C2×C4—684no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—1361no—
506C2×C4D4×#59512yes—
507C8—1362no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—172no—
523C22—172no—
524C22—172no—
525C22—172no—
526C22—344no—
527C22—344no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—682no—
531C22—682no—
532C22—682no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—682no—
536C22—681no—
537C22—1361no—
538C22—1361no—
539C22—1361no—
540C22—1364no—
541C22—1368no—
542C22—1364no—
543C22—1368no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22#1176375711yescharacteristic
547C22#1176379911yescharacteristic
548C22#1176380111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—342no—
553C4—682no—
554C4—681no—
555C4—1364no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2—174no—
561C2—342no—
562C2—1361no—
563C2—1362no—
564C2#1454477211yescharacteristic
565C2#1454479111yescharacteristic
566C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17#386
prime radicalD17×#392C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9020
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545260C2semidirect
2. #14544622C2semidirect
3. #14544010C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
18. #11762719C4semidirect
20. #11762718C4semidirect
22. #11762717C4semidirect
24. C17×#392C4semidirect
46. C2×C4⋊#595D4semidirect
289. #392#595semidirect
351. C17#9020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145446222
#145440102
#145436582
D17×#3922
#902017