Finite Group Databasebeta

← #17954352

Subgroups — #17954352

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545263C211yesmaximal, characteristic
2#14544688C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5D17×#399C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763756—24no—
9#11763751—21no—
10#11763751C2212yes—
11#11763682—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C2×C4⋊C4×D17—21no—
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17—21no—
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18#11762746C411yescharacteristic, complemented
19#11762745—21no—
20#11762745C411yescharacteristic, complemented
21#11762744—21no—
22#11762744C411yescharacteristic, complemented
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#399C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C22⋊#595—42no—
34C2×C22⋊#595—42no—
35C2×C4⋊#595—22no—
36C2×C4⋊#595D414yes—
37C2×#63242—22no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227C2×C411yescharacteristic
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C4⋊C4×D17—22no—
54C4⋊C4×D17—22no—
55C4⋊C4×D17—44no—
56C22⋊C4×D17—22no—
57C22⋊C4×D17—22no—
58C22⋊C4×D17—44no—
59C22⋊#3624—22no—
60(C2×#595)⋊C4—22no—
61(C2×#595)⋊C4—22no—
62#10587543—22no—
63C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
64#10587502—21no—
65#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—21no—
70C23×D17—21no—
71C23×D17—42no—
72C23×D17—42no—
73C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D17SD1612yes—
75C23×D17Q1612yes—
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C22×#595—24no—
78C22×#595—44no—
79C22×#595—82no—
80C22×#595—82no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D17—24no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17C2×D412yes—
102C2×C4×D17#4112yes—
103C22⋊#595—44no—
104C22⋊#595—42no—
105C22⋊#595—42no—
106C2×#3624—42no—
107C4⋊#595—44no—
108C4⋊#595—82no—
109#63242—44no—
110C4⋊C4×C17—22no—
111C4⋊C4×C17—42no—
112C22⋊C4×C17—22no—
113C22⋊C4×C17—42no—
114C22⋊Dic17—22no—
115C22⋊Dic17—42no—
116#63227—22no—
117#63227—22no—
118#63227—42no—
119#63227—42no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17—42no—
122#63225—42no—
123#63225—42no—
124#63225—42no—
125#9021—171nomaximal, Sylow
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17#10312yes—
131C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D17—22no—
133C22×D17—22no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—22no—
137C22×D17—22no—
138C22×D17—22no—
139C22×D17—22no—
140C22×D17—44no—
141C22×D17—44no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—82no—
147C22×D17—82no—
148C22×D17—81no—
149C22×D17—81no—
150C22×D17#10312yes—
151C22×D17#12011yescharacteristic
152C22×D17#12311yescharacteristic
153C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
154C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
155C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D17#13711yescharacteristic
157C2×#595—44no—
158C2×#595—44no—
159C2×#595—44no—
160C2×#595—88no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17C4×D412yes—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17#12112yes—
181C4×D17—24no—
182C4×D17—42no—
183C4×D17—44no—
184C4×D17—44no—
185C4×D17—42no—
186C4×D17—81no—
187C4×D17—82no—
188C4×D17—82no—
189#3624—82no—
190C2×#399—171no—
191#2315—171no—
192#1824—172no—
193C2×#323—171no—
194#1294—172no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—22no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17#38611yescharacteristic
203C22×C17C2×#10311yescharacteristic
204C22×C17#41711yescharacteristic
205C2×D17—21no—
206C2×D17—21no—
207C2×D17—22no—
208C2×D17—22no—
209C2×D17—22no—
210C2×D17—22no—
211C2×D17—22no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—44no—
215C2×D17—44no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—82no—
218C2×D17—82no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17#45011yescharacteristic
221C2×D17#45111yescharacteristic
222C2×D17#45312yes—
223C2×D17#45812yes—
224C2×D17#48311yescharacteristic
225C2×D17#48411yescharacteristic
226#595—84no—
227C4×C17—22no—
228C4×C17—42no—
229C4×C17—41no—
230C4×C17—81no—
231Dic17—22no—
232Dic17—42no—
233Dic17—41no—
234Dic17—81no—
235C22×C4⋊C4—171no—
236C22×C4⋊C4—341no—
237C22×C22⋊C4—171no—
238C22×C22⋊C4—341no—
239C22×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C8—172no—
241#399—171no—
242#399—171no—
243#399—171no—
244#399—341no—
245#399—341no—
246#399#59511yescharacteristic, complemented
247#385—344no—
248#380—172no—
249#380—341no—
250C2×#95—171no—
251#340—344no—
252#323—341no—
253#323—341no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—42no—
257C2×C17#187211yescharacteristic
258C2×C17#188711yescharacteristic
259C2×C17#189011yescharacteristic
260D17—21no—
261D17—21no—
262D17—42no—
263D17#161312yes—
264D17#161412yes—
265C25—171no—
266C23×C4—171no—
267C23×C4—171no—
268C23×C4—341no—
269C23×C4—341no—
270C23×C4—342no—
271C22×C8—342no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—171no—
274C2×C4⋊C4—174no—
275C2×C4⋊C4—342no—
276C2×C4⋊C4—342no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4—342no—
282C2×C4⋊C4—684no—
283C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—171no—
287C2×C22⋊C4—171no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—342no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—342no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—684no—
296C2×C22⋊C4—682no—
297C2×C22⋊C4—682no—
298C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
299C22⋊C8—342no—
300C22⋊C8—342no—
301#95—171no—
302#95—341no—
303#95—342no—
304#95—342no—
305#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
306C17#902111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—171no—
308C24—171no—
309C24—172no—
310C24—172no—
311C24—341no—
312C24—341no—
313C24—341no—
314C24—341no—
315C24—682no—
316C24—682no—
317C24C22⋊#59511yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—172no—
322C22×C4—172no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—344no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—344no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—682no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4—681no—
337C22×C4—682no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4—684no—
340C22×C4—1362no—
341C22×C4—1362no—
342C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
343C22×C4C22×#59511yescharacteristic
344C2×C8—682no—
345C2×C8—684no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—342no—
349C4⋊C4—682no—
350C4⋊C4—682no—
351C4⋊C4—682no—
352C4⋊C4—682no—
353C4⋊C4—684no—
354C4⋊C4—1362no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—342no—
358C22⋊C4—342no—
359C22⋊C4—342no—
360C22⋊C4—682no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—682no—
364C22⋊C4—682no—
365C22⋊C4—684no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—171no—
371C23—171no—
372C23—171no—
373C23—171no—
374C23—171no—
375C23—171no—
376C23—172no—
377C23—342no—
378C23—342no—
379C23—342no—
380C23—342no—
381C23—342no—
382C23—342no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—681no—
386C23—681no—
387C23—682no—
388C23—682no—
389C23—684no—
390C23—684no—
391C23—1361no—
392C23—1361no—
393C23—1362no—
394C23—1362no—
395C23#1058754912yes—
396C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—172no—
407C2×C4—344no—
408C2×C4—342no—
409C2×C4—341no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—684no—
413C2×C4—684no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—684no—
421C2×C4—684no—
422C2×C4—684no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—1361no—
425C2×C4—1362no—
426C2×C4—1362no—
427C2×C4—1368no—
428C2×C4D4×#59512yes—
429C8—1362no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—171no—
438C22—171no—
439C22—172no—
440C22—172no—
441C22—171no—
442C22—171no—
443C22—342no—
444C22—342no—
445C22—342no—
446C22—342no—
447C22—341no—
448C22—341no—
449C22—342no—
450C22—682no—
451C22—684no—
452C22—684no—
453C22—681no—
454C22—681no—
455C22—1361no—
456C22—1362no—
457C22—1362no—
458C22#1176375711yescharacteristic
459C22C2×#1058754911yescharacteristic
460C22#1176380011yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—342no—
466C4—682no—
467C4—681no—
468C4—1364no—
469C4—1361no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—172no—
474C2—172no—
475C2—341no—
476C2—341no—
477C2—682no—
478C2#1454476911yescharacteristic
479C2#1454479111yescharacteristic
480C2#1454479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9021
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544688C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
18. #11762746C4semidirect
20. #11762745C4semidirect
22. #11762744C4semidirect
24. C17×#399C4semidirect
39. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
63. C17×#95C2×C4semidirect
65. #10587502C2×C4semidirect
246. #399#595semidirect
283. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
305. #95C2×#595semidirect
306. C17#9021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452632
#145446882
#145440102
#145436582
D17×#3992
#902117