Finite Group Databasebeta

← #17954353

Subgroups — #17954353

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic
2#14544688C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal
5D17×#400C211yesmaximal, characteristic
6#11763777C2212yes—
7#11763758—24no—
8#11763752—21no—
9#11763751C2212yes—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763682—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762751—21no—
17#11762750—21no—
18#11762749C411yescharacteristic, complemented
19#11762748C411yescharacteristic, complemented
20#11762747C411yescharacteristic, complemented
21#95×D17—21no—
22#95×D17—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#400C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595D414yes—
32C2×C4×#595—22no—
33C2×#63242—22no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C4⋊C4×D17—22no—
42C4⋊C4×D17—22no—
43C4⋊C4×D17—22no—
44C4⋊C4×D17—22no—
45C22⋊#3624—22no—
46(C2×#595)⋊C4—22no—
47(C2×#595)⋊C4—24no—
48(C2×#595)⋊C4—22no—
49#10587543—22no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—24no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—22no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—44no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17C2×D412yes—
88C2×C4×D17#4112yes—
89C22⋊#595—42no—
90C22⋊#595—42no—
91C2×#3624—42no—
92C4⋊#595—44no—
93C4×#595—82no—
94#63242—44no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—22no—
99#63225—22no—
100#63225—22no—
101#63225—42no—
102#9022—171nomaximal, Sylow
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D17—22no—
105C22×D17—22no—
106C22×D17#12011yescharacteristic
107C22×D17#12311yescharacteristic
108C22×D17#13512yes—
109C22×D17#13712yes—
110C2×#595—44no—
111C2×#595—44no—
112C2×#595—44no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17C4×D412yes—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17#12112yes—
137C4×D17—24no—
138C4×D17—42no—
139C4×D17—42no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—42no—
142C4×D17—81no—
143C4×D17—84no—
144C4×D17—82no—
145C4×D17—82no—
146#3624—82no—
147C2×#400—171no—
148#2313—171no—
149#1824—172no—
150C2×#324—171no—
151#1294—172no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17#38611yescharacteristic
155C22×C17#41611yescharacteristic
156C22×C17#41911yescharacteristic
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—24no—
160C2×D17—24no—
161C2×D17#45212yes—
162C2×D17#45412yes—
163C2×D17#45812yes—
164C2×D17#48512yes—
165#595—84no—
166C4×C17—22no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—22no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176C22×C4⋊C4—171no—
177C22×C4⋊C4—171no—
178C2×C22⋊C8—172no—
179#400—171no—
180#400—171no—
181#400—171no—
182#400—341no—
183#400—341no—
184#400#59511yescharacteristic, complemented
185#387—344no—
186#381—341no—
187#380—172no—
188C4×C22⋊C4—341no—
189C2×#95—171no—
190C2×#95—341no—
191C2×#95—341no—
192#340—344no—
193#324—341no—
194#324—341no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17#187311yescharacteristic
198C2×C17#188811yescharacteristic
199C2×C17#189011yescharacteristic
200D17—22no—
201D17#161514yes—
202C23×C4—171no—
203C23×C4—171no—
204C23×C4—171no—
205C23×C4—341no—
206C23×C4—341no—
207C22×C8—342no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—174no—
213C2×C4⋊C4—342no—
214C2×C4⋊C4—342no—
215C2×C4⋊C4—342no—
216C2×C4⋊C4—342no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—342no—
221C2×C42—342no—
222C22⋊C8—342no—
223C22⋊C8—342no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—171no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—342no—
233#95—342no—
234#95—344no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95C2×#59511yescharacteristic
238C17#902211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—171no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—172no—
244C22×C4—172no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—342no—
251C22×C4—342no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—344no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4—681no—
259C22×C4—681no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4—684no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266C22×C4C22×#59511yescharacteristic
267C2×C8—682no—
268C2×C8—684no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—342no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—342no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—682no—
276C4⋊C4—684no—
277C22⋊C4—682no—
278C22⋊C4—682no—
279C42—1362no—
280C23—171no—
281C23—171no—
282C23—172no—
283C23—172no—
284C23—342no—
285C23—342no—
286C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—172no—
299C2×C4—344no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—682no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—682no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—684no—
314C2×C4—684no—
315C2×C4—684no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—1361no—
319C2×C4—1362no—
320C2×C4—1364no—
321C2×C4—1362no—
322C2×C4D4×#59512yes—
323C8—1362no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—172no—
327C22—172no—
328C22—172no—
329C22—172no—
330C22—344no—
331C22—344no—
332C22—341no—
333C22—341no—
334C22#1176375711yescharacteristic
335C22#1176379911yescharacteristic
336C22#1176380211yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—342no—
343C4—681no—
344C4—681no—
345C4—1361no—
346C4—1364no—
347C4—1361no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—174no—
351C2—342no—
352C2#1454477011yescharacteristic
353C2#1454479211yescharacteristic
354C2#1454479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#9022
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11762749C4semidirect
19. #11762748C4semidirect
20. #11762747C4semidirect
24. C17×#400C4semidirect
184. #400#595semidirect
238. C17#9022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145446882
#145440132
#145436582
D17×#4002
#902217