Finite Group Databasebeta

← #17954354

Subgroups — #17954354

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545264C211yesmaximal, characteristic
2#14544688C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal
5D17×#400C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763760—24no—
9#11763751—21no—
10#11763751C2212yes—
11#11763682—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762751—21no—
17#11762750—21no—
18#11762749C411yescharacteristic, complemented
19#11762748C411yescharacteristic, complemented
20#11762747C411yescharacteristic, complemented
21#95×D17—21no—
22#95×D17—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#400C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31#10587677—42no—
32#10587677—42no—
33C2×C4⋊#595—22no—
34C2×C4⋊#595—22no—
35C2×C4⋊#595D414yes—
36C2×C4×#595—22no—
37C2×#63242—22no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D17—22no—
46C4⋊C4×D17—22no—
47C4⋊C4×D17—22no—
48C4⋊C4×D17—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50(C2×#595)⋊C4—22no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52#10587543—22no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—24no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—44no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17SD1612yes—
92C2×C4×D17Q1612yes—
93C2×C4×D17C2×D412yes—
94C2×C4×D17#4112yes—
95C22⋊#595—42no—
96C22⋊#595—42no—
97C2×#3624—42no—
98C4⋊#595—44no—
99C4⋊#595—44no—
100C4⋊#595—82no—
101C4×#595—44no—
102#63242—44no—
103C4⋊C4×C17—22no—
104C4⋊C4×C17—22no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C4⋊Dic17—22no—
107#63225—22no—
108#63225—22no—
109#63225—42no—
110#9023—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—22no—
113C22×D17—22no—
114C22×D17#12011yescharacteristic
115C22×D17#12311yescharacteristic
116C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
117C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
118C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D17#13711yescharacteristic
120C2×#595—44no—
121C2×#595—44no—
122C2×#595—44no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17#10312yes—
134C2×C4×C17C4×D412yes—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17#10312yes—
146C2×Dic17#12112yes—
147C4×D17—22no—
148C4×D17—22no—
149C4×D17—24no—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—81no—
155C4×D17—82no—
156C4×D17—82no—
157C4×D17—82no—
158C4×D17—82no—
159#3624—82no—
160C2×#400—171no—
161#2316—171no—
162#1824—172no—
163C2×#324—171no—
164#1294—172no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17#38611yescharacteristic
168C22×C17C2×#10311yescharacteristic
169C22×C17#41711yescharacteristic
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—22no—
173C2×D17—22no—
174C2×D17—22no—
175C2×D17—22no—
176C2×D17#45011yescharacteristic
177C2×D17#45111yescharacteristic
178C2×D17#45412yes—
179C2×D17#45812yes—
180C2×D17#48311yescharacteristic
181C2×D17#48411yescharacteristic
182#595—84no—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—22no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17—81no—
188Dic17—22no—
189Dic17—22no—
190Dic17—41no—
191Dic17—81no—
192Dic17—81no—
193C2×#117—341no—
194C22×C4⋊C4—171no—
195C22×C4⋊C4—171no—
196C2×C22⋊C8—172no—
197#400—171no—
198#400—171no—
199#400—171no—
200#400—341no—
201#400—341no—
202#400#59511yescharacteristic, complemented
203#389—344no—
204#380—172no—
205#380—341no—
206C2×#95—171no—
207C2×#95—341no—
208C2×#95—341no—
209#340—344no—
210#324—341no—
211#324—341no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17#187211yescharacteristic
215C2×C17#188811yescharacteristic
216C2×C17#189011yescharacteristic
217D17—21no—
218D17—21no—
219D17#161612yes—
220D17#161712yes—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4—341no—
225C23×C4—341no—
226C22×C8—342no—
227#117—682no—
228#117—682no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—171no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—174no—
234C2×C4⋊C4—342no—
235C2×C4⋊C4—342no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C4⋊C4—342no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—342no—
240C2×C4⋊C4—342no—
241C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—342no—
244C2×C42—342no—
245C22⋊C8—342no—
246C22⋊C8—342no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—171no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—342no—
256#95—342no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95C2×#59511yescharacteristic
260C17#902311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—171no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—172no—
267C22×C4—172no—
268C22×C4—172no—
269C22×C4—172no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—344no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4—681no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4—684no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
291C22×C4C22×#59511yescharacteristic
292C2×C8—682no—
293C2×C8—684no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—342no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—342no—
300C4⋊C4—682no—
301C4⋊C4—684no—
302C4⋊C4—684no—
303C4⋊C4—1362no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—682no—
306C42—684no—
307C23—171no—
308C23—171no—
309C23—171no—
310C23—171no—
311C23—171no—
312C23—171no—
313C23—342no—
314C23—342no—
315C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—172no—
327C2×C4—172no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—344no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—342no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—684no—
344C2×C4—684no—
345C2×C4—684no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—1361no—
349C2×C4—1362no—
350C2×C4—1362no—
351C2×C4—1362no—
352C2×C4—1362no—
353C2×C4#1058754912yes—
354C2×C4D4×#59512yes—
355C8—1362no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—171no—
359C22—171no—
360C22—172no—
361C22—172no—
362C22—171no—
363C22—171no—
364C22—342no—
365C22—342no—
366C22—342no—
367C22—342no—
368C22—341no—
369C22—341no—
370C22#1176375711yescharacteristic
371C22C2×#1058754911yescharacteristic
372C22#1176380011yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—342no—
379C4—342no—
380C4—681no—
381C4—1361no—
382C4—1364no—
383C4—1361no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—172no—
387C2—172no—
388C2—341no—
389C2—341no—
390C2#1454476911yescharacteristic
391C2#1454479211yescharacteristic
392C2#1454479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#9023
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11762749C4semidirect
19. #11762748C4semidirect
20. #11762747C4semidirect
24. C17×#400C4semidirect
202. #400#595semidirect
260. C17#9023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452642
#145446882
#145440132
#145436582
D17×#4002
#902317