Finite Group Databasebeta

← #17954355

Subgroups — #17954355

Order 4352.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic
2#14544688C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5D17×#399C211yesmaximal, characteristic
6#11763777C2212yes—
7#11763759—24no—
8#11763751C2212yes—
9#11763750—21no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763682—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C2×C4⋊C4×D17—21no—
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17—21no—
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18#11762746C411yescharacteristic, complemented
19#11762745—21no—
20#11762745C411yescharacteristic, complemented
21#11762744—21no—
22#11762744C411yescharacteristic, complemented
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#399C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C4⋊#595D414yes—
34C2×C4×#595—22no—
35C2×#63242—22no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C4⋊C4×D17—22no—
52C4⋊C4×D17—22no—
53C4⋊C4×D17—44no—
54C22⋊C4×D17—22no—
55C22⋊C4×D17—22no—
56C22⋊C4×D17—44no—
57C22⋊#3624—22no—
58(C2×#595)⋊C4—22no—
59(C2×#595)⋊C4—22no—
60#10587543—22no—
61C17×#95C2×C411yescharacteristic
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C23×D17—22no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—22no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D17C2×D411yescharacteristic
73C22×#595—24no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—24no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17C2×D412yes—
94C2×C4×D17#4112yes—
95C22⋊#595—42no—
96C22⋊#595—42no—
97C22⋊#595—82no—
98C22⋊#595—82no—
99C2×#3624—42no—
100C4⋊#595—44no—
101C4×#595—82no—
102#63242—44no—
103C4⋊C4×C17—22no—
104C4⋊C4×C17—42no—
105C22⋊C4×C17—22no—
106C22⋊C4×C17—42no—
107C22⋊Dic17—22no—
108C22⋊Dic17—42no—
109#63227—22no—
110#63227—22no—
111#63227—42no—
112#63227—42no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4⋊Dic17—42no—
115#63225—42no—
116#63225—42no—
117#63225—42no—
118#9024—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D17—22no—
126C22×D17—22no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—48no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—81no—
138C22×D17—81no—
139C22×D17—84no—
140C22×D17#12011yescharacteristic
141C22×D17#12311yescharacteristic
142C22×D17#13512yes—
143C22×D17#13712yes—
144C2×#595—44no—
145C2×#595—44no—
146C2×#595—44no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17C4×D412yes—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17#12112yes—
167C4×D17—24no—
168C4×D17—42no—
169C4×D17—48no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—81no—
172C4×D17—82no—
173C4×D17—82no—
174#3624—82no—
175C2×#399—171no—
176#2312—171no—
177#1824—172no—
178C2×#323—171no—
179#1294—172no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17#38611yescharacteristic
188C22×C17#41611yescharacteristic
189C22×C17#41911yescharacteristic
190C2×D17—21no—
191C2×D17—21no—
192C2×D17—24no—
193C2×D17—24no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—84no—
199C2×D17—84no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17#45212yes—
202C2×D17#45312yes—
203C2×D17#45812yes—
204C2×D17#48512yes—
205#595—84no—
206C4×C17—22no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—81no—
210Dic17—22no—
211Dic17—42no—
212Dic17—41no—
213Dic17—81no—
214C22×C4⋊C4—171no—
215C22×C4⋊C4—341no—
216C22×C22⋊C4—171no—
217C22×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C8—172no—
219#399—171no—
220#399—171no—
221#399—171no—
222#399—341no—
223#399—341no—
224#399#59511yescharacteristic, complemented
225#388—344no—
226#380—172no—
227#379—341no—
228C4×C22⋊C4—341no—
229C2×#95—171no—
230#340—344no—
231#323—341no—
232#323—341no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—81no—
236C2×C17#187311yescharacteristic
237C2×C17#188711yescharacteristic
238C2×C17#189011yescharacteristic
239D17—22no—
240D17—81no—
241D17#161814yes—
242C25—171no—
243C23×C4—171no—
244C23×C4—171no—
245C23×C4—341no—
246C23×C4—341no—
247C22×C8—342no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—174no—
251C2×C4⋊C4—342no—
252C2×C4⋊C4—342no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4—684no—
258C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—171no—
261C2×C22⋊C4—171no—
262C2×C22⋊C4—171no—
263C2×C22⋊C4—342no—
264C2×C22⋊C4—342no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—342no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—342no—
270C2×C22⋊C4—342no—
271C2×C22⋊C4—684no—
272C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
273C2×C42—342no—
274C22⋊C8—342no—
275C22⋊C8—342no—
276#95—171no—
277#95—341no—
278#95—342no—
279#95—342no—
280#95C2×#59511yescharacteristic
281C17#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24—171no—
283C24—171no—
284C24—341no—
285C24—342no—
286C24—341no—
287C24—342no—
288C24—682no—
289C24—682no—
290C24C22⋊#59511yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—172no—
295C22×C4—172no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—344no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—344no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4—682no—
311C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
312C22×C4C22×#59511yescharacteristic
313C2×C8—682no—
314C2×C8—684no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—342no—
318C4⋊C4—682no—
319C4⋊C4—682no—
320C4⋊C4—682no—
321C4⋊C4—682no—
322C4⋊C4—684no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—342no—
326C22⋊C4—342no—
327C22⋊C4—342no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—682no—
331C22⋊C4—682no—
332C22⋊C4—682no—
333C22⋊C4—1362no—
334C22⋊C4—1362no—
335C42—1362no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—171no—
342C23—171no—
343C23—172no—
344C23—172no—
345C23—342no—
346C23—342no—
347C23—341no—
348C23—341no—
349C23—341no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—682no—
353C23—682no—
354C23—682no—
355C23—682no—
356C23—688no—
357C23—1361no—
358C23—1361no—
359C23—1364no—
360C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—172no—
371C2×C4—344no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—682no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—688no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—684no—
384C2×C4—684no—
385C2×C4—684no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—1361no—
388C2×C4—1362no—
389C2×C4—1362no—
390C2×C4D4×#59512yes—
391C8—1362no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—172no—
400C22—172no—
401C22—172no—
402C22—172no—
403C22—344no—
404C22—344no—
405C22—341no—
406C22—341no—
407C22—682no—
408C22—681no—
409C22—681no—
410C22—681no—
411C22—1361no—
412C22—1364no—
413C22—1364no—
414C22#1176375711yescharacteristic
415C22#1176379911yescharacteristic
416C22#1176380211yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—342no—
422C4—682no—
423C4—681no—
424C4—1364no—
425C4—1361no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—81no—
429C2—174no—
430C2—342no—
431C2—1361no—
432C2#1454477011yescharacteristic
433C2#1454479111yescharacteristic
434C2#1454479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9024
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544688C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
18. #11762746C4semidirect
20. #11762745C4semidirect
22. #11762744C4semidirect
24. C17×#399C4semidirect
224. #399#595semidirect
281. C17#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145446882
#145440102
#145436582
D17×#3992
#902417