Finite Group Databasebeta

← #17954356

Subgroups — #17954356

Order 4352.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545263C211yesmaximal, characteristic
2#14544687C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5D17×#397C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763756—24no—
9#11763751—21no—
10#11763751C2212yes—
11#11763682—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17—21no—
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762738—21no—
18#11762737—21no—
19#11762736C411yescharacteristic, complemented
20#11762735C411yescharacteristic, complemented
21#11762734C411yescharacteristic, complemented
22#95×D17—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#397C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C22⋊#595—42no—
34C2×C22⋊#595—42no—
35C2×C4⋊#595—22no—
36C2×C4⋊#595D414yes—
37C2×#63242—22no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#63225—21no—
49C4⋊C4×D17—22no—
50C4⋊C4×D17—22no—
51C22⋊C4×D17—22no—
52C22⋊C4×D17—22no—
53C22⋊C4×D17—42no—
54C22⋊C4×D17—42no—
55C22⋊#3624—22no—
56(C2×#595)⋊C4—22no—
57(C2×#595)⋊C4—22no—
58#10587543—22no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—21no—
70C23×D17—21no—
71C23×D17—42no—
72C23×D17—42no—
73C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D17D812yes—
75C23×D17SD1612yes—
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C22×#595—24no—
78C22×#595—44no—
79C22×#595—82no—
80C22×#595—82no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17C2×D412yes—
104C2×C4×D17#4112yes—
105C22⋊#595—44no—
106C22⋊#595—42no—
107C22⋊#595—42no—
108C2×#3624—42no—
109C4⋊#595—44no—
110C4⋊#595—82no—
111#63242—44no—
112C4⋊C4×C17—22no—
113C22⋊C4×C17—22no—
114C22⋊C4×C17—42no—
115C22⋊Dic17—22no—
116C22⋊Dic17—42no—
117#63227—22no—
118#63227—22no—
119#63227—42no—
120#63227—42no—
121C4⋊Dic17—22no—
122#63225—42no—
123#9025—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17#10212yes—
129C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D17—22no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—22no—
135C22×D17—22no—
136C22×D17—22no—
137C22×D17—22no—
138C22×D17—44no—
139C22×D17—44no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—82no—
145C22×D17—82no—
146C22×D17—81no—
147C22×D17—81no—
148C22×D17#10212yes—
149C22×D17#12011yescharacteristic
150C22×D17#12311yescharacteristic
151C22×D17C2×D811yescharacteristic
152C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D17#13711yescharacteristic
155C2×#595—44no—
156C2×#595—44no—
157C2×#595—44no—
158C2×#595—88no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17C4×D412yes—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17#12112yes—
179C4×D17—24no—
180C4×D17—42no—
181C4×D17—42no—
182C4×D17—81no—
183C4×D17—82no—
184C4×D17—82no—
185C4×D17—81no—
186C4×D17—81no—
187C4×D17—81no—
188C4×D17—81no—
189#3624—82no—
190C2×#397—171no—
191#2315—171no—
192#1823—172no—
193C2×#323—171no—
194#1294—172no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—22no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17#38611yescharacteristic
203C22×C17C2×#10211yescharacteristic
204C22×C17#41711yescharacteristic
205C2×D17—21no—
206C2×D17—21no—
207C2×D17—22no—
208C2×D17—22no—
209C2×D17—22no—
210C2×D17—22no—
211C2×D17—22no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—44no—
215C2×D17—44no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—82no—
218C2×D17—82no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17#44711yescharacteristic
221C2×D17#44811yescharacteristic
222C2×D17#45512yes—
223C2×D17#45812yes—
224C2×D17#48011yescharacteristic
225C2×D17#48111yescharacteristic
226#595—84no—
227C4×C17—22no—
228C4×C17—41no—
229C4×C17—81no—
230C4×C17—81no—
231Dic17—22no—
232Dic17—41no—
233Dic17—81no—
234Dic17—81no—
235C22×C4⋊C4—171no—
236C22×C22⋊C4—171no—
237C22×C22⋊C4—341no—
238C22×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C8—172no—
240#397—171no—
241#397—171no—
242#397—171no—
243#397—341no—
244#397—341no—
245#397#59511yescharacteristic, complemented
246#385—344no—
247#380—172no—
248#380—341no—
249C2×#95—171no—
250C2×#95—341no—
251#340—344no—
252#323—341no—
253#323—341no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—42no—
257C2×C17#187411yescharacteristic
258C2×C17#188511yescharacteristic
259C2×C17#189011yescharacteristic
260D17—21no—
261D17—21no—
262D17—42no—
263D17#160712yes—
264D17#160812yes—
265C25—171no—
266C23×C4—171no—
267C23×C4—171no—
268C23×C4—341no—
269C23×C4—341no—
270C23×C4—342no—
271C22×C8—342no—
272C2×C4⋊C4—171no—
273C2×C4⋊C4—174no—
274C2×C4⋊C4—342no—
275C2×C4⋊C4—342no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C4⋊C4—342no—
278C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—171no—
281C2×C22⋊C4—171no—
282C2×C22⋊C4—171no—
283C2×C22⋊C4—342no—
284C2×C22⋊C4—342no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—682no—
291C2×C22⋊C4—682no—
292C2×C22⋊C4—682no—
293C2×C22⋊C4—682no—
294C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
295C22⋊C8—342no—
296C22⋊C8—342no—
297#95—21no—
298#95—171no—
299#95—341no—
300#95—341no—
301#95—341no—
302#95—342no—
303#95—342no—
304#95—341no—
305#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
306C17#902511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—171no—
308C24—171no—
309C24—172no—
310C24—172no—
311C24—341no—
312C24—341no—
313C24—341no—
314C24—341no—
315C24—682no—
316C24—682no—
317C24C22⋊#59511yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—172no—
322C22×C4—172no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—344no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—682no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4—681no—
337C22×C4—681no—
338C22×C4—681no—
339C22×C4—682no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4—684no—
342C22×C4—1362no—
343C22×C4—1362no—
344C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
345C22×C4C22×#59511yescharacteristic
346C2×C8—682no—
347C2×C8—684no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—342no—
350C4⋊C4—682no—
351C4⋊C4—684no—
352C4⋊C4—1362no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—342no—
357C22⋊C4—342no—
358C22⋊C4—682no—
359C22⋊C4—682no—
360C22⋊C4—682no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—684no—
363C22⋊C4—682no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—171no—
369C23—171no—
370C23—171no—
371C23—171no—
372C23—171no—
373C23—171no—
374C23—172no—
375C23—342no—
376C23—342no—
377C23—342no—
378C23—342no—
379C23—342no—
380C23—342no—
381C23—341no—
382C23—341no—
383C23—681no—
384C23—681no—
385C23—682no—
386C23—682no—
387C23—684no—
388C23—684no—
389C23—1361no—
390C23—1361no—
391C23—1362no—
392C23—1362no—
393C23#1058754712yes—
394C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—172no—
405C2×C4—344no—
406C2×C4—341no—
407C2×C4—682no—
408C2×C4—682no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—684no—
414C2×C4—684no—
415C2×C4—684no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—1361no—
421C2×C4—1361no—
422C2×C4—1361no—
423C2×C4—1361no—
424C2×C4—1361no—
425C2×C4—1362no—
426C2×C4—1362no—
427C2×C4—1368no—
428C2×C4D4×#59512yes—
429C8—1362no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—171no—
438C22—171no—
439C22—172no—
440C22—172no—
441C22—171no—
442C22—171no—
443C22—342no—
444C22—342no—
445C22—342no—
446C22—342no—
447C22—341no—
448C22—341no—
449C22—342no—
450C22—682no—
451C22—684no—
452C22—684no—
453C22—681no—
454C22—681no—
455C22—1361no—
456C22—1362no—
457C22—1362no—
458C22#1176375711yescharacteristic
459C22C2×#1058754711yescharacteristic
460C22#1176380011yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—342no—
466C4—681no—
467C4—1361no—
468C4—1364no—
469C4—1361no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—172no—
474C2—172no—
475C2—341no—
476C2—341no—
477C2—682no—
478C2#1454477111yescharacteristic
479C2#1454478911yescharacteristic
480C2#1454479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#9025
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544687C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
19. #11762736C4semidirect
20. #11762735C4semidirect
21. #11762734C4semidirect
24. C17×#397C4semidirect
38. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
60. C17×#95C2×C4semidirect
65. #10587502C2×C4semidirect
245. #397#595semidirect
278. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
305. #95C2×#595semidirect
306. C17#9025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452632
#145446872
#145440102
#145436582
D17×#3972
#902517