Finite Group Databasebeta

← #17954357

Subgroups — #17954357

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic
2#14544687C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal
5D17×#398C211yesmaximal, characteristic
6#11763777C2212yes—
7#11763758—24no—
8#11763752—21no—
9#11763751C2212yes—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763682—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×C4⋊C4×D17—21no—
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762743—21no—
18#11762742—21no—
19#11762741C411yescharacteristic, complemented
20#11762740C411yescharacteristic, complemented
21#11762739C411yescharacteristic, complemented
22#95×D17—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#398C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595D414yes—
32C2×C4×#595—22no—
33C2×#63242—22no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D17—22no—
46C4⋊C4×D17—22no—
47C4⋊C4×D17—22no—
48C4⋊C4×D17—22no—
49C4⋊C4×D17—44no—
50C22⋊#3624—22no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52(C2×#595)⋊C4—24no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54#10587543—22no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—24no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D17—24no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×C4×D17—41no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17C2×D412yes—
90C2×C4×D17#4112yes—
91C22⋊#595—42no—
92C22⋊#595—42no—
93C2×#3624—42no—
94C4⋊#595—44no—
95C4×#595—82no—
96#63242—44no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—42no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—42no—
103#63225—22no—
104#63225—22no—
105#63225—42no—
106#63225—42no—
107#63225—42no—
108#9026—171nomaximal, Sylow
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D17—22no—
111C22×D17—22no—
112C22×D17#12011yescharacteristic
113C22×D17#12311yescharacteristic
114C22×D17#13512yes—
115C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C2×#595—44no—
117C2×#595—44no—
118C2×#595—44no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17C4×D412yes—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17#12112yes—
145C4×D17—24no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—48no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152C4×D17—82no—
153C4×D17—82no—
154#3624—82no—
155C2×#398—171no—
156#2313—171no—
157#1823—172no—
158C2×#324—171no—
159#1294—172no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17#38611yescharacteristic
163C22×C17#41611yescharacteristic
164C22×C17#41811yescharacteristic
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—24no—
168C2×D17—24no—
169C2×D17#44912yes—
170C2×D17#45612yes—
171C2×D17#45812yes—
172C2×D17#48212yes—
173#595—84no—
174C4×C17—22no—
175C4×C17—42no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—22no—
180Dic17—42no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183Dic17—81no—
184C22×C4⋊C4—171no—
185C22×C4⋊C4—171no—
186C22×C4⋊C4—341no—
187C2×C22⋊C8—172no—
188#398—171no—
189#398—171no—
190#398—171no—
191#398—341no—
192#398—341no—
193#398#59511yescharacteristic, complemented
194#387—344no—
195#381—341no—
196#380—172no—
197C4×C22⋊C4—341no—
198C2×#95—171no—
199C2×#95—341no—
200#340—344no—
201#324—341no—
202#324—341no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17#187511yescharacteristic
206C2×C17#188611yescharacteristic
207C2×C17#189011yescharacteristic
208D17—22no—
209D17#160914yes—
210C23×C4—171no—
211C23×C4—171no—
212C23×C4—171no—
213C23×C4—341no—
214C23×C4—341no—
215C22×C8—342no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—171no—
221C2×C4⋊C4—174no—
222C2×C4⋊C4—342no—
223C2×C4⋊C4—342no—
224C2×C4⋊C4—342no—
225C2×C4⋊C4—342no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—684no—
231C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—342no—
234C2×C42—342no—
235C22⋊C8—342no—
236C22⋊C8—342no—
237#95—21no—
238#95—171no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—342no—
243#95—342no—
244#95—344no—
245#95—341no—
246#95C2×#59511yescharacteristic
247C17#902611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—171no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—172no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—342no—
260C22×C4—342no—
261C22×C4—344no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—344no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—682no—
267C22×C4—682no—
268C22×C4—682no—
269C22×C4—682no—
270C22×C4—681no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4—682no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
276C22×C4C22×#59511yescharacteristic
277C2×C8—682no—
278C2×C8—684no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—342no—
285C4⋊C4—342no—
286C4⋊C4—682no—
287C4⋊C4—682no—
288C4⋊C4—682no—
289C4⋊C4—682no—
290C4⋊C4—684no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—682no—
293C42—1362no—
294C23—171no—
295C23—171no—
296C23—172no—
297C23—172no—
298C23—342no—
299C23—342no—
300C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—172no—
314C2×C4—344no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—688no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—684no—
330C2×C4—684no—
331C2×C4—684no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—1361no—
336C2×C4—1362no—
337C2×C4—1362no—
338C2×C4D4×#59512yes—
339C8—1362no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—172no—
343C22—172no—
344C22—172no—
345C22—172no—
346C22—344no—
347C22—344no—
348C22—341no—
349C22—341no—
350C22#1176375711yescharacteristic
351C22#1176379911yescharacteristic
352C22#1176380111yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—342no—
359C4—682no—
360C4—681no—
361C4—681no—
362C4—1364no—
363C4—1361no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—174no—
367C2—342no—
368C2#1454477211yescharacteristic
369C2#1454479011yescharacteristic
370C2#1454479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9026
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #11762741C4semidirect
20. #11762740C4semidirect
21. #11762739C4semidirect
24. C17×#398C4semidirect
193. #398#595semidirect
247. C17#9026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145446872
#145440132
#145436582
D17×#3982
#902617