Finite Group Databasebeta

← #17954358

Subgroups — #17954358

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545264C211yesmaximal, characteristic
2#14544687C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal
5D17×#398C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763760—24no—
9#11763751—21no—
10#11763751C2212yes—
11#11763682—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×C4⋊C4×D17—21no—
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762743—21no—
18#11762742—21no—
19#11762741C411yescharacteristic, complemented
20#11762740C411yescharacteristic, complemented
21#11762739C411yescharacteristic, complemented
22#95×D17—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#398C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31#10587677—42no—
32#10587677—42no—
33C2×C4⋊#595—22no—
34C2×C4⋊#595—22no—
35C2×C4⋊#595D414yes—
36C2×C4×#595—22no—
37C2×#63242—22no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225D411yescharacteristic
49C4⋊C4×D17—22no—
50C4⋊C4×D17—22no—
51C4⋊C4×D17—22no—
52C4⋊C4×D17—22no—
53C4⋊C4×D17—42no—
54C4⋊C4×D17—42no—
55C22⋊#3624—22no—
56(C2×#595)⋊C4—22no—
57(C2×#595)⋊C4—22no—
58#10587543—22no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502C2×C411yescharacteristic
66C23×D17C2×D411yescharacteristic
67C22×#595—24no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—24no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17D812yes—
97C2×C4×D17SD1612yes—
98C2×C4×D17C2×D412yes—
99C2×C4×D17#4112yes—
100C22⋊#595—42no—
101C22⋊#595—42no—
102C2×#3624—42no—
103C4⋊#595—44no—
104C4⋊#595—44no—
105C4⋊#595—82no—
106C4×#595—44no—
107#63242—44no—
108C4⋊C4×C17—22no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C4⋊C4×C17—42no—
111C4⋊Dic17—22no—
112C4⋊Dic17—22no—
113C4⋊Dic17—42no—
114#63225—22no—
115#63225—22no—
116#63225—42no—
117#63225—42no—
118#63225—42no—
119#9027—171nomaximal, Sylow
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D17—22no—
122C22×D17—22no—
123C22×D17#12011yescharacteristic
124C22×D17#12311yescharacteristic
125C22×D17C2×D811yescharacteristic
126C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
127C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D17#13711yescharacteristic
129C2×#595—44no—
130C2×#595—44no—
131C2×#595—44no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17#10212yes—
144C2×C4×C17C4×D412yes—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17#10212yes—
157C2×Dic17#12112yes—
158C4×D17—22no—
159C4×D17—22no—
160C4×D17—24no—
161C4×D17—22no—
162C4×D17—22no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—44no—
165C4×D17—44no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—81no—
168C4×D17—81no—
169C4×D17—81no—
170C4×D17—81no—
171C4×D17—81no—
172#3624—82no—
173C2×#398—171no—
174#2316—171no—
175#1823—172no—
176C2×#324—171no—
177#1294—172no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17#38611yescharacteristic
181C22×C17C2×#10211yescharacteristic
182C22×C17#41711yescharacteristic
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—22no—
186C2×D17—22no—
187C2×D17—22no—
188C2×D17—22no—
189C2×D17#44711yescharacteristic
190C2×D17#44811yescharacteristic
191C2×D17#45612yes—
192C2×D17#45812yes—
193C2×D17#48011yescharacteristic
194C2×D17#48111yescharacteristic
195#595—84no—
196C4×C17—22no—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—81no—
201Dic17—22no—
202Dic17—22no—
203Dic17—42no—
204Dic17—41no—
205Dic17—81no—
206C2×#117—341no—
207C22×C4⋊C4—171no—
208C22×C4⋊C4—171no—
209C22×C4⋊C4—341no—
210C2×C22⋊C8—172no—
211#398—171no—
212#398—171no—
213#398—171no—
214#398—341no—
215#398—341no—
216#398#59511yescharacteristic, complemented
217#389—344no—
218#380—172no—
219#380—341no—
220C2×#95—171no—
221C2×#95—341no—
222#340—344no—
223#324—341no—
224#324—341no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17#187411yescharacteristic
228C2×C17#188611yescharacteristic
229C2×C17#189011yescharacteristic
230D17—21no—
231D17—21no—
232D17#161012yes—
233D17#161112yes—
234C23×C4—171no—
235C23×C4—171no—
236C23×C4—171no—
237C23×C4—341no—
238C23×C4—341no—
239C22×C8—342no—
240#117—682no—
241#117—682no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—171no—
245C2×C4⋊C4—171no—
246C2×C4⋊C4—171no—
247C2×C4⋊C4—174no—
248C2×C4⋊C4—342no—
249C2×C4⋊C4—342no—
250C2×C4⋊C4—342no—
251C2×C4⋊C4—342no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—342no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4—342no—
258C2×C4⋊C4—682no—
259C2×C4⋊C4—682no—
260C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—342no—
263C2×C42—342no—
264C22⋊C8—342no—
265C22⋊C8—342no—
266#95—21no—
267#95—171no—
268#95—341no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271#95—342no—
272#95—342no—
273#95—341no—
274#95C2×#59511yescharacteristic
275C17#902711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—171no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—172no—
282C22×C4—172no—
283C22×C4—172no—
284C22×C4—172no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—344no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—344no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—681no—
298C22×C4—681no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4—681no—
303C22×C4—681no—
304C22×C4—681no—
305C22×C4—681no—
306C22×C4—681no—
307C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
308C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
309C22×C4C22×#59511yescharacteristic
310C2×C8—682no—
311C2×C8—684no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—342no—
316C4⋊C4—342no—
317C4⋊C4—342no—
318C4⋊C4—342no—
319C4⋊C4—682no—
320C4⋊C4—682no—
321C4⋊C4—682no—
322C4⋊C4—684no—
323C4⋊C4—684no—
324C4⋊C4—682no—
325C4⋊C4—1362no—
326C22⋊C4—682no—
327C22⋊C4—682no—
328C42—684no—
329C23—171no—
330C23—171no—
331C23—171no—
332C23—171no—
333C23—171no—
334C23—171no—
335C23—342no—
336C23—342no—
337C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—172no—
350C2×C4—172no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—344no—
353C2×C4—342no—
354C2×C4—342no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—684no—
363C2×C4—684no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—684no—
369C2×C4—684no—
370C2×C4—684no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—1361no—
375C2×C4—1361no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1361no—
378C2×C4—1361no—
379C2×C4#1058754712yes—
380C2×C4D4×#59512yes—
381C8—1362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—171no—
385C22—171no—
386C22—172no—
387C22—172no—
388C22—171no—
389C22—171no—
390C22—342no—
391C22—342no—
392C22—342no—
393C22—342no—
394C22—341no—
395C22—341no—
396C22#1176375711yescharacteristic
397C22C2×#1058754711yescharacteristic
398C22#1176380011yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—342no—
405C4—342no—
406C4—682no—
407C4—681no—
408C4—1364no—
409C4—1361no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—172no—
413C2—172no—
414C2—341no—
415C2—341no—
416C2#1454477111yescharacteristic
417C2#1454479011yescharacteristic
418C2#1454479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9027
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #11762741C4semidirect
20. #11762740C4semidirect
21. #11762739C4semidirect
24. C17×#398C4semidirect
216. #398#595semidirect
275. C17#9027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452642
#145446872
#145440132
#145436582
D17×#3982
#902717