Finite Group Databasebeta

← #17954359

Subgroups — #17954359

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic
2#14544687C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5D17×#397C211yesmaximal, characteristic
6#11763777C2212yes—
7#11763759—24no—
8#11763751C2212yes—
9#11763750—21no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763682—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17—21no—
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762738—21no—
18#11762737—21no—
19#11762736C411yescharacteristic, complemented
20#11762735C411yescharacteristic, complemented
21#11762734C411yescharacteristic, complemented
22#95×D17—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#397C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C4⋊#595D414yes—
34C2×C4×#595—22no—
35C2×#63242—22no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227C2×C411yescharacteristic
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C4⋊C4×D17—22no—
48C4⋊C4×D17—22no—
49C22⋊C4×D17—22no—
50C22⋊C4×D17—22no—
51C22⋊C4×D17—44no—
52C22⋊#3624—22no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55#10587543—22no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17—21no—
65C23×D17—22no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17C2×D411yescharacteristic
72C22×#595—24no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17C2×D412yes—
93C2×C4×D17#4112yes—
94C22⋊#595—42no—
95C22⋊#595—42no—
96C22⋊#595—82no—
97C22⋊#595—82no—
98C2×#3624—42no—
99C4⋊#595—44no—
100C4×#595—82no—
101#63242—44no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C22⋊C4×C17—22no—
104C22⋊C4×C17—42no—
105C22⋊Dic17—22no—
106C22⋊Dic17—42no—
107#63227—22no—
108#63227—22no—
109#63227—42no—
110#63227—42no—
111C4⋊Dic17—22no—
112#63225—42no—
113#9028—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—22no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—48no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—81no—
133C22×D17—81no—
134C22×D17—84no—
135C22×D17#12011yescharacteristic
136C22×D17#12311yescharacteristic
137C22×D17#13512yes—
138C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C2×#595—44no—
140C2×#595—44no—
141C2×#595—44no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17C4×D412yes—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17#12112yes—
162C4×D17—24no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—81no—
166C4×D17—84no—
167C4×D17—82no—
168C4×D17—82no—
169#3624—82no—
170C2×#397—171no—
171#2312—171no—
172#1823—172no—
173C2×#323—171no—
174#1294—172no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17#38611yescharacteristic
183C22×C17#41611yescharacteristic
184C22×C17#41811yescharacteristic
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—24no—
188C2×D17—24no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—84no—
194C2×D17—84no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17#44912yes—
197C2×D17#45512yes—
198C2×D17#45812yes—
199C2×D17#48212yes—
200#595—84no—
201C4×C17—22no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—81no—
204C4×C17—81no—
205Dic17—22no—
206Dic17—41no—
207Dic17—81no—
208Dic17—81no—
209C22×C4⋊C4—171no—
210C22×C22⋊C4—171no—
211C22×C22⋊C4—341no—
212C2×C22⋊C8—172no—
213#397—171no—
214#397—171no—
215#397—171no—
216#397—341no—
217#397—341no—
218#397#59511yescharacteristic, complemented
219#388—344no—
220#380—172no—
221#379—341no—
222C4×C22⋊C4—341no—
223C2×#95—171no—
224C2×#95—341no—
225#340—344no—
226#323—341no—
227#323—341no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—81no—
231C2×C17#187511yescharacteristic
232C2×C17#188511yescharacteristic
233C2×C17#189011yescharacteristic
234D17—22no—
235D17—81no—
236D17#161214yes—
237C25—171no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4—171no—
240C23×C4—341no—
241C23×C4—341no—
242C22×C8—342no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—174no—
245C2×C4⋊C4—342no—
246C2×C4⋊C4—342no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—342no—
254C2×C22⋊C4—342no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—342no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—342no—
260C2×C22⋊C4—342no—
261C2×C22⋊C4—684no—
262C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
263C2×C42—342no—
264C22⋊C8—342no—
265C22⋊C8—342no—
266#95—21no—
267#95—171no—
268#95—341no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271#95—342no—
272#95—342no—
273#95—341no—
274#95C2×#59511yescharacteristic
275C17#902811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—171no—
277C24—171no—
278C24—341no—
279C24—342no—
280C24—341no—
281C24—342no—
282C24—682no—
283C24—682no—
284C24C22⋊#59511yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—172no—
289C22×C4—172no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—344no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4—682no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
306C22×C4C22×#59511yescharacteristic
307C2×C8—682no—
308C2×C8—684no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—342no—
311C4⋊C4—682no—
312C4⋊C4—684no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—342no—
316C22⋊C4—342no—
317C22⋊C4—342no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—682no—
322C22⋊C4—682no—
323C22⋊C4—1362no—
324C22⋊C4—1362no—
325C42—1362no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—171no—
332C23—171no—
333C23—172no—
334C23—172no—
335C23—342no—
336C23—342no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—341no—
340C23—681no—
341C23—681no—
342C23—682no—
343C23—682no—
344C23—682no—
345C23—682no—
346C23—688no—
347C23—1361no—
348C23—1361no—
349C23—1364no—
350C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—172no—
361C2×C4—344no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—684no—
370C2×C4—684no—
371C2×C4—684no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1362no—
378C2×C4—1362no—
379C2×C4—1364no—
380C2×C4D4×#59512yes—
381C8—1362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—172no—
390C22—172no—
391C22—172no—
392C22—172no—
393C22—344no—
394C22—344no—
395C22—341no—
396C22—341no—
397C22—682no—
398C22—681no—
399C22—681no—
400C22—681no—
401C22—1361no—
402C22—1364no—
403C22—1364no—
404C22#1176375711yescharacteristic
405C22#1176379911yescharacteristic
406C22#1176380111yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—342no—
412C4—681no—
413C4—1361no—
414C4—1364no—
415C4—1361no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—174no—
420C2—342no—
421C2—1361no—
422C2#1454477211yescharacteristic
423C2#1454478911yescharacteristic
424C2#1454479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#9028
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544687C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
19. #11762736C4semidirect
20. #11762735C4semidirect
21. #11762734C4semidirect
24. C17×#397C4semidirect
218. #397#595semidirect
275. C17#9028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145446872
#145440102
#145436582
D17×#3972
#902817