Finite Group Databasebeta

← #17954362

Subgroups — #17954362

Order 4352.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545637C211yesmaximal, characteristic
2#14544534C211yesmaximal, characteristic
3#14544128C212yesmaximal, complemented
4#14543672C212yesmaximal, complemented
5#14532069C211yesmaximal, characteristic
6#11763838—24no—
7#11763830C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763780—21no—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C4×#63247C2212yes—
12#11763689—21no—
13#11763659—24no—
14C2×#10587573C2211yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762750—21no—
17#11762735C411yescharacteristic
18#11762724—21no—
19#11762722C411yescharacteristic
20#11762721C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22#11762656—21no—
23#11762654C2211yescharacteristic
24C17×#397C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×#63243—22no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
44#10587573—22no—
45#10587573—22no—
46#10587567—22no—
47#10587567—22no—
48#10587553—24no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587543—22no—
52#10587542—22no—
53#10587542—22no—
54C4⋊#3624D414yes—
55C4×#3624—22no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—22no—
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—42no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×Dic34—22no—
84C2×Dic34—42no—
85#63247—24no—
86#63247—42no—
87C2×#3624—24no—
88C2×#3624—42no—
89C2×#3624—82no—
90#63243—82no—
91C4⋊C4×C17—22no—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17—42no—
94C22⋊Dic17—42no—
95#63227—22no—
96#63227—42no—
97#63227—42no—
98#63225—22no—
99#63225—42no—
100C4×Dic17—42no—
101C4×Dic17—41no—
102C4×Dic17—41no—
103C4×Dic17C2×D412yes—
104C4×Dic17#4112yes—
105#9029—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17#10412yes—
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17C4×D412yes—
127C22⋊D17—44no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—81no—
141C2×Dic17#12011yescharacteristic
142C2×Dic17#12112yes—
143C2×Dic17#12311yescharacteristic
144C4×D17—42no—
145C4×D17—81no—
146Dic34—24no—
147Dic34—42no—
148#3624—44no—
149#3624—44no—
150#2973—171no—
151#2398—171no—
152C4×#100—171no—
153#1491—172no—
154#1300—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—22no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17#38611yescharacteristic
163C22×C17C2×#10411yescharacteristic
164C22×C17#42111yescharacteristic
165C2×D17—42no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—81no—
170C4×C17—22no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—22no—
175Dic17—21no—
176Dic17—41no—
177Dic17—42no—
178Dic17—81no—
179Dic17#45512yes—
180C2×C4×Q8—171no—
181C2×C4×D4—171no—
182#435—344no—
183#432—172no—
184C2×#100—341no—
185#407—341no—
186C2×C22⋊C8—341no—
187C4×M16—172no—
188#400—341no—
189#397—171no—
190#397#59511yescharacteristic
191#394—341no—
192#393—171no—
193#393—171no—
194C4×C22⋊C4—341no—
195C4×C22⋊C4—341no—
196#376—171no—
197#343—341no—
198Q8⋊C8—344no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—42no—
202C2×C17#187111yescharacteristic
203C2×C17#188511yescharacteristic
204C2×C17#189111yescharacteristic
205D17—81no—
206C22×Q8—171no—
207C22×D4—171no—
208C23×C4—171no—
209C23×C4—171no—
210C2×M16—342no—
211C2×M16—342no—
212C22×C8—342no—
213C4×Q8—342no—
214C4×Q8—342no—
215C4×D4—342no—
216C4×D4—342no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
226C2×C42—171no—
227C2×C42—341no—
228C2×C42—341no—
229C4⋊C8—174no—
230#100—344no—
231C22⋊C8—342no—
232C22⋊C8—342no—
233C22⋊C8—342no—
234#97—342no—
235#97—342no—
236C4×C8—342no—
237#95—21no—
238#95—171no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95C2×#59511yescharacteristic
244C17#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—171no—
246C24C22⋊#59511yescharacteristic
247C2×Q8—342no—
248C2×Q8—682no—
249C2×D4—342no—
250C2×D4—342no—
251C2×D4—681no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266C22×C4C22×#59511yescharacteristic
267M16—344no—
268M16—682no—
269M16—1362no—
270C2×C8—344no—
271C2×C8—682no—
272C2×C8—1362no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—682no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—342no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C42—172no—
283C42—172no—
284C42—681no—
285C42—681no—
286C42—682no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—341no—
292C23—341no—
293C23—341no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23#1058754812yes—
297C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
298Q8—344no—
299Q8—682no—
300D4—684no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—172no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—682no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—1361no—
327C2×C4—1361no—
328C2×C4D4×#59512yes—
329C8—684no—
330C8—684no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—682no—
339C22—681no—
340C22—681no—
341C22—681no—
342C22—1361no—
343C22#1176375711yescharacteristic
344C22C2×#1058754811yescharacteristic
345C22#1176380611yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—172no—
351C4—342no—
352C4—341no—
353C4—681no—
354C4—682no—
355C4—1361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—1361no—
360C2#1454476711yescharacteristic
361C2#1454478911yescharacteristic
362C2#1454479611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#9029
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544128C2semidirect
4. #14543672C2semidirect
244. C17#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456372
#145445342
#145441282
#145436722
#145320692
#902917