Finite Group Databasebeta

← #17954365

Subgroups — #17954365

Order 4352.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545682C211yesmaximal, characteristic
2#14544537C211yesmaximal, characteristic
3#14544126C212yesmaximal
4#14543672C212yesmaximal
5#14532074C211yesmaximal, characteristic
6#11763859—24no—
7#11763830—21no—
8#11763830C2212yes—
9#11763825—21no—
10C2×#10587545—21no—
11C4×#63247C2212yes—
12#11763689—21no—
13Q8⋊#3624—24no—
14C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
15C2×#10587573C2211yescharacteristic
16#11762742—21no—
17#11762741C411yescharacteristic
18#11762739C411yescharacteristic
19#11762730—21no—
20#11762728C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic17—21no—
22#11762660—21no—
23#11762654C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic34D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30Q8×Dic17—22no—
31Q8×Dic17—22no—
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
44#10587573—22no—
45#10587573—22no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587545—24no—
48#10587542—22no—
49#10587542—22no—
50#10587542—22no—
51C4⋊#3624—22no—
52C4⋊#3624—22no—
53C4⋊#3624D414yes—
54C4×#3624—22no—
55C4×#3624—22no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—22no—
64C2×Q8×C17—42no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic34—22no—
77C2×Dic34—22no—
78C2×Dic34—41no—
79#63247—24no—
80#63247—42no—
81C2×#3624—24no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊C4×C17—22no—
84C4⋊C4×C17—42no—
85C4⋊Dic17—22no—
86C4⋊Dic17—42no—
87C4⋊Dic17—42no—
88#63225—22no—
89#63225—22no—
90#63225—42no—
91#63225—42no—
92C4×Dic17—24no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—41no—
98C4×Dic17—41no—
99C4×Dic17C2×D412yes—
100C4×Dic17#4112yes—
101#9030—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103Q8×C17—24no—
104Q8×C17—42no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—22no—
108C2×C4×C17—22no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17#10412yes—
117C2×C4×C17C4×D412yes—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17#12011yescharacteristic
133C2×Dic17#12112yes—
134C2×Dic17#12311yescharacteristic
135Dic34—44no—
136#3624—44no—
137#3624—44no—
138#2983—171no—
139#2399—171no—
140C4×#101—171no—
141#1491—172no—
142#1300—172no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17#38611yescharacteristic
146C22×C17C2×#10411yescharacteristic
147C22×C17#42111yescharacteristic
148C4×C17—22no—
149C4×C17—22no—
150C4×C17—42no—
151C4×C17—41no—
152C4×C17—42no—
153Dic17—22no—
154Dic17—21no—
155Dic17—42no—
156Dic17—41no—
157Dic17—41no—
158Dic17—81no—
159Dic17#45612yes—
160C2×C4×Q8—171no—
161C2×C4×Q8—171no—
162#446—344no—
163#432—172no—
164#432—341no—
165#431—341no—
166C2×#101—341no—
167C4×M16—172no—
168#398—171no—
169#398—171no—
170#398—341no—
171#395—171no—
172#395—341no—
173#395#59511yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—341no—
175C4×C4⋊C4—341no—
176#376—171no—
177#343—341no—
178Q8⋊C8—344no—
179C2×C17—21no—
180C2×C17—21no—
181C2×C17#187111yescharacteristic
182C2×C17#188611yescharacteristic
183C2×C17#189111yescharacteristic
184C22×Q8—171no—
185C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
186C2×M16—342no—
187C4×Q8—342no—
188C4×Q8—342no—
189C4×Q8—342no—
190C4×Q8—342no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—171no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—171no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×C42—171no—
201C2×C42—171no—
202C2×C42—171no—
203C2×C42—341no—
204C2×C42—341no—
205C4⋊C8—174no—
206C4⋊C8—342no—
207C4⋊C8—342no—
208#101—344no—
209C22⋊C8—342no—
210#97—342no—
211#97—342no—
212#97—342no—
213C4×C8—342no—
214C4×C8—342no—
215#95—21no—
216#95—171no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95C2×#59511yescharacteristic
222C17#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—342no—
226C2×Q8—342no—
227C2×Q8—681no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—171no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
237C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
238C22×C4C22×#59511yescharacteristic
239M16—344no—
240M16—682no—
241C2×C8—344no—
242C2×C8—682no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—342no—
246C4⋊C4—342no—
247C4⋊C4—342no—
248C4⋊C4—682no—
249C4⋊C4—682no—
250C4⋊C4—682no—
251C4⋊C4—682no—
252C42—172no—
253C42—172no—
254C42—341no—
255C42—341no—
256C42—341no—
257C42—341no—
258C42—344no—
259C42—681no—
260C42—681no—
261C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
262Q8—24no—
263Q8—42no—
264Q8—684no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—171no—
277C2×C4—171no—
278C2×C4—172no—
279C2×C4—342no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—341no—
282C2×C4—342no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4#1058755012yes—
294C2×C4D4×#59512yes—
295C8—684no—
296C8—684no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#1176375711yescharacteristic
300C22C2×#1058755011yescharacteristic
301C22#1176380611yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—172no—
308C4—342no—
309C4—341no—
310C4—682no—
311C4—681no—
312C4—681no—
313C4—1361no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#1454476511yescharacteristic
317C2#1454479011yescharacteristic
318C2#1454479511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9030
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
222. C17#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456822
#145445372
#145441262
#145436722
#145320742
#903017