Finite Group Databasebeta

← #17954368

Subgroups — #17954368

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544123C212yesmaximal, complemented
4#14543672C212yesmaximal, complemented
5#14532062C211yesmaximal, characteristic
6#11763838—24no—
7#11763830C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763780—21no—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C4×#63247C2212yes—
12#11763689—21no—
13D4⋊#3624—24no—
14C2×D4×Dic17—21no—
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C2×#10587567—21no—
17C2×#10587567C2211yescharacteristic
18#11762746C411yescharacteristic
19#11762745—21no—
20#11762745C411yescharacteristic
21#11762717—21no—
22#11762717C411yescharacteristic
23#11762654C2211yescharacteristic
24C17×#392C411yescharacteristic
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C22×#3624—22no—
34C2×#63243—22no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40D4×Dic17—22no—
41D4×Dic17—22no—
42D4×Dic17—44no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
51#10587567—22no—
52#10587567—22no—
53#10587567—44no—
54#10587553—24no—
55C22⋊#3624—22no—
56C22⋊#3624—22no—
57#10587543—22no—
58#10587542—22no—
59#10587542—22no—
60C4⋊#3624D414yescomplemented
61C4×#3624—22no—
62C17×#95C2×C411yescharacteristic
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C24×C17—21no—
66C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C17—22no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—42no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—22no—
77C2×C22⋊D17—22no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—42no—
88C22×Dic17—42no—
89C22×Dic17—41no—
90C22×Dic17—41no—
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—42no—
97#63247—24no—
98#63247—42no—
99C2×#3624—24no—
100C2×#3624—42no—
101C2×#3624—82no—
102#63243—82no—
103C22⋊C4×C17—22no—
104C22⋊C4×C17—42no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—42no—
107C22⋊Dic17—42no—
108#63227—22no—
109#63227—42no—
110C4⋊Dic17—22no—
111C4⋊Dic17—42no—
112#63225—22no—
113#63225—42no—
114C4×Dic17—24no—
115C4×Dic17C2×D412yes—
116C4×Dic17#4112yes—
117#9031—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—22no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17#10412yes—
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136D4×C17—24no—
137D4×C17—42no—
138D4×C17—48no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17C4×D412yes—
146C22⋊D17—44no—
147C22⋊D17—48no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—81no—
161C2×Dic17—82no—
162C2×Dic17—82no—
163C2×Dic17#12011yescharacteristic
164C2×Dic17#12112yes—
165C2×Dic17#12311yescharacteristic
166C4×D17—42no—
167C4×D17—81no—
168#3624—44no—
169#3624—44no—
170#2973—171no—
171#2397—171no—
172C4×#100—171no—
173#1490—172no—
174#1300—172no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—22no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17#38611yescharacteristic
190C22×C17C2×#10411yescharacteristic
191C22×C17#42111yescharacteristic
192C2×D17—42no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—81no—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17—41no—
200Dic17—22no—
201Dic17—21no—
202Dic17—42no—
203Dic17—41no—
204Dic17—81no—
205Dic17#45312yes—
206C2×C4×D4—171no—
207C2×C4×D4—171no—
208C2×C4×D4—341no—
209C2×C4×D4—341no—
210#435—344no—
211#432—172no—
212C2×#100—341no—
213#407—341no—
214C2×C22⋊C8—341no—
215C4×M16—172no—
216#399—171no—
217#399—171no—
218#399—341no—
219#392—171no—
220#392—341no—
221#392#59511yescharacteristic
222#376—171no—
223#343—341no—
224D4⋊C8—344no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—42no—
228C2×C17—82no—
229C2×C17#187111yescharacteristic
230C2×C17#188711yescharacteristic
231C2×C17#189111yescharacteristic
232D17—81no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—171no—
235C22×D4—341no—
236C22×D4C2×#59511yescharacteristic
237C23×C4—171no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4—341no—
240C2×M16—342no—
241C2×M16—342no—
242C22×C8—342no—
243C4×D4—342no—
244C4×D4—342no—
245C4×D4—342no—
246C4×D4—342no—
247C4×D4—684no—
248C4×D4—684no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
260C2×C42—171no—
261C2×C42—341no—
262C4⋊C8—174no—
263#100—344no—
264C22⋊C8—342no—
265C22⋊C8—342no—
266C22⋊C8—342no—
267#97—342no—
268#97—342no—
269C4×C8—342no—
270#95—171no—
271#95—341no—
272#95C2×#59511yescharacteristic
273C17#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24—21no—
275C24—171no—
276C24C22⋊#59511yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—342no—
283C2×D4—342no—
284C2×D4—681no—
285C2×D4—682no—
286C2×D4—682no—
287C2×D4—682no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—682no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
305C22×C4C22×#59511yescharacteristic
306M16—344no—
307M16—682no—
308M16—1362no—
309C2×C8—344no—
310C2×C8—682no—
311C2×C8—1362no—
312C4⋊C4—342no—
313C4⋊C4—342no—
314C4⋊C4—682no—
315C4⋊C4—682no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—342no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—682no—
322C22⋊C4—682no—
323C42—172no—
324C42—172no—
325C42—344no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—341no—
340C23—681no—
341C23—681no—
342C23#1058754812yes—
343C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
344D4—24no—
345D4—42no—
346D4—48no—
347D4—684no—
348D4—688no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—172no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—1361no—
372C2×C4—1362no—
373C2×C4—1361no—
374C2×C4—1362no—
375C2×C4D4×#59512yes—
376C8—684no—
377C8—684no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—682no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22—681no—
396C22—1361no—
397C22#1176375711yescharacteristic
398C22C2×#1058754811yescharacteristic
399C22#1176380611yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—172no—
404C4—342no—
405C4—341no—
406C4—682no—
407C4—681no—
408C4—1361no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2—1361no—
414C2#1454476711yescharacteristic
415C2#1454479111yescharacteristic
416C2#1454479511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17#386
prime radical#14532062C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9031
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545637C2semidirect
2. #14544534C2semidirect
3. #14544123C2semidirect
4. #14543672C2semidirect
60. C4⋊#3624D4semidirect
273. C17#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456372
#145445342
#145441232
#145436722
#145320622
#903117