Finite Group Databasebeta

← #17954372

Subgroups — #17954372

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544123C212yesmaximal
4#14543672C212yesmaximal, complemented
5#14532072C211yesmaximal, characteristic
6#11763861—24no—
7#11763830C2212yes—
8#11763829—21no—
9#11763826—21no—
10C2×#10587545—21no—
11C4×#63247C2212yes—
12#11763689—21no—
13D4⋊#3624—24no—
14C2×#10587573C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic
17#11762748C411yescharacteristic
18#11762737—21no—
19#11762723C411yescharacteristic
20#11762721—21no—
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22C22⋊C4×Dic17—21no—
23#11762654C2211yescharacteristic
24C17×#394C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17—21no—
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35D4×Dic17—22no—
36D4×Dic17—22no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
44#10587573—22no—
45#10587573—22no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587545—24no—
48#10587544—22no—
49#10587544—22no—
50#10587542—22no—
51#10587542—22no—
52#10587542—22no—
53C4⋊#3624D414yes—
54C4×#3624—22no—
55C4×#3624—22no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17—21no—
64C2×D4×C17—22no—
65C2×D4×C17—42no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—42no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17—41no—
75C22×Dic17—41no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic34—22no—
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—41no—
83#63247—24no—
84#63247—42no—
85C2×#3624—24no—
86C2×#3624—42no—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊C4×C17—42no—
90C22⋊Dic17—42no—
91C22⋊Dic17—42no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C4⋊Dic17—22no—
94#63225—22no—
95#63225—22no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—42no—
101C4×Dic17C2×D412yes—
102C4×Dic17#4112yes—
103#9032—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—22no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112D4×C17—24no—
113D4×C17—42no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17C4×D412yes—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—82no—
138C2×Dic17—82no—
139C2×Dic17#10412yes—
140C2×Dic17#12011yescharacteristic
141C2×Dic17#12112yes—
142C2×Dic17#12311yescharacteristic
143Dic34—44no—
144#3624—44no—
145#3624—44no—
146#2983—171no—
147#2398—171no—
148C4×#101—171no—
149#1490—172no—
150#1300—172no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—42no—
154C22×C17—42no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17#38611yescharacteristic
161C22×C17C2×#10411yescharacteristic
162C22×C17#42111yescharacteristic
163C4×C17—22no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—81no—
167Dic17—22no—
168Dic17—22no—
169Dic17—21no—
170Dic17—41no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17#45412yes—
174C2×C4×Q8—171no—
175C2×C4×D4—171no—
176#446—344no—
177#432—172no—
178#432—341no—
179#431—341no—
180C2×#101—341no—
181C4×M16—172no—
182#400—171no—
183#400—171no—
184#397—341no—
185#394—171no—
186#394#59511yescharacteristic
187#393—341no—
188C4×C22⋊C4—341no—
189C4×C22⋊C4—341no—
190#376—171no—
191#343—341no—
192D4⋊C8—344no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—82no—
196C2×C17#187111yescharacteristic
197C2×C17#188811yescharacteristic
198C2×C17#189111yescharacteristic
199C22×Q8—171no—
200C22×D4C2×#59511yescharacteristic
201C23×C4—341no—
202C2×M16—342no—
203C4×Q8—342no—
204C4×Q8—342no—
205C4×D4—342no—
206C4×D4—342no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C42—171no—
217C2×C42—171no—
218C2×C42—171no—
219C2×C42—341no—
220C4⋊C8—174no—
221C4⋊C8—342no—
222C4⋊C8—342no—
223#101—344no—
224C22⋊C8—342no—
225#97—342no—
226#97—342no—
227#97—342no—
228C4×C8—342no—
229C4×C8—342no—
230#95—171no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95C2×#59511yescharacteristic
237C17#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24—21no—
239C2×Q8—342no—
240C2×Q8—342no—
241C2×Q8—681no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—681no—
252C22×C4—681no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
256C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
257C22×C4C22×#59511yescharacteristic
258M16—344no—
259M16—682no—
260C2×C8—344no—
261C2×C8—682no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—342no—
265C4⋊C4—342no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—682no—
269C22⋊C4—682no—
270C22⋊C4—682no—
271C42—172no—
272C42—172no—
273C42—341no—
274C42—341no—
275C42—341no—
276C42—341no—
277C42—682no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
286Q8—684no—
287D4—24no—
288D4—42no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—172no—
301C2×C4—172no—
302C2×C4—342no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—1362no—
316C2×C4—1362no—
317C2×C4D4×#59512yes—
318C8—684no—
319C8—684no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1176375711yescharacteristic
330C22D17⋊#10411yescharacteristic
331C22#1176380711yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—172no—
337C4—342no—
338C4—342no—
339C4—341no—
340C4—681no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2#1454476811yescharacteristic
347C2#1454479211yescharacteristic
348C2#1454479511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9032
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545683C2semidirect
2. #14544537C2semidirect
4. #14543672C2semidirect
237. C17#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456832
#145445372
#145441232
#145436722
#145320722
#903217